空间直角坐标系课件 (2).ppt

4 3空间直角坐标系 问题引入 飞机的飞行速度是很快的 时速都在1000km以上 全世界的飞机非常多 这些飞机在天空中风驰电掣 速度是如此的快 不是很容易撞机吗 我们如何确定一架飞机在空中的位置呢 空间直角坐标系 如图 是单位正方体 以O为原点 分别以射线OA OC OD 的方向为正方向 以线段OA OC OD 的长为单位长 建立三条数轴 x轴 y轴 z轴 这时我们说建立了一个空间直角坐标系 1 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面 分别称为xOy平面 yOz平面 zOx平面 其中点O叫做坐标原点 x轴 y轴 z轴叫做坐标轴 2 右手直角坐标系 在空间直角坐标系中 让右手拇指指向x轴的正方向 食指指向y轴的正方向 如果中指指向z轴的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 1 x轴与y轴 x轴与z轴均成1350 而z轴垂直于y轴 2 y轴和z轴的单位长度相同 x轴上的单位长度为y轴 或z轴 的单位长度的一半 3 空间直角坐标系的画法 空间点的坐标 设点M是空间的一个定点 过点M分别作垂直于x轴 y轴和z轴的平面 依次交x轴 y轴和z轴于点P Q和R M O 设点P Q和R在x轴 y轴和z轴上的坐标分别是x y和z 这样空间一点M的坐标可以用有序实数组 x y z 来表示 x y z 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标 记作M x y z 其中x叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 M O 小提示 坐标轴上的点至少有两个坐标等于0 坐标面上的点至少有一个坐标等于0 0 0 0 x 0 0 0 y 0 0 0 z x y 0 0 y z x 0 z 特殊位置的点的坐标 xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 1 坐标平面内的点 2 坐标轴上的点 规律总结 点M x y z 是空间直角坐标系Oxyz中的一点 写出满足下列条件的点的坐标 1 与点M关于x轴对称的点 2 与点M关于y轴对称的点 3 与点M关于z轴对称的点 4 与点M关于原点对称的点 5 与点M关于xOy平面对称的点 6 与点M关于xOz平面对称的点 7 与点M关于yOz平面对称的点 x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 空间点的对称问题 关于谁谁不变 其余的相反 典例展示 解 D 在z轴上 且OD 2 它的竖坐标是2 它的横坐标x与纵坐标y都是零 所以点D 的坐标是 0 0 2 点C在y轴上 且OC 4 它的纵坐标是4 它的横坐标x与竖坐标z都是零 所以点C的坐标是 0 4 0 同理 点A 的坐标是 3 0 2 解 把图中的钠原子分成上 中 下三层来写它们所在位置的坐标 例2 结晶体的基本单位称为晶胞 如图是食盐晶胞的示意图 可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体 其中色点代表钠原子 黑点代表氯原子 如图建立空间直角坐标系O xyz后 试写出全部钠原子所在位置的坐标 下层的原子全部在平面上 它们所在位置的竖坐标全是0 所以这五个钠原子所在位置的坐标分别 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 中层的原子所在的平面平行于平面 与轴交点的竖坐标为 所以 这四个钠原子所在位置的坐标分别是 上层的原子所在的平面平行于平面 与轴交点的竖坐标为1 所以 这五个钠原子所在位置的坐标分别是 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 空间两点间距离公式 复习 平面内两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 的距离公式 类比平面两点间距离公式的推导 你能猜想一下空间两点间的距离公式吗 空间任一点P x y z 到原点O的距离 OA x OB y OC z 所以 平面内任一点P x y 到原点O的距离 方程表示以原点为圆心 r为半径的圆 如果 OP 是定长r 那么表示什么图形 表示以原点为球心 r为半径的球体 空间任意两点间的距离 P1Q1 x1 x2 Q1R1 y1 y2 R1P2 z1 z2 P1P2 2 P1Q1 2 Q1R1 2 R1P2 2 例3 已知A 1 2 11 B 4 2 3 C 6 1 4 求证其连线组成的三角形为直角三角形 解 利用两点间距离公式 由 从而 根据勾股定理 结论得证 典例展示 练习1 在空间中 已知点A 1 0 1 B 4 3 1 求A B两