2012年平谷初三数学二模试卷及答案.doc

平谷区20112012学年度第二学期初三第二次统一练习 数 学 试 卷 20126考生须知1试卷分为试题和答题卡两部分，共12页，所有试题均在答题卡上作答。2答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。3把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔。4修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠。一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的14的平方根是A16 B4 C2 D22近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为203 000人，把203 000用科学记数法表示为AB CD3如图，ABCD的一个外角DCE=70, 则A的度数是甲乙丙丁 A110 B70 C60 D1204如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是A B C D5正八边形的每个内角为A B C D6右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是A极差是3 B众数是8C中位数为8 D锻炼时间超过8小时的有21人7下列等式成立的是A BC D 8如图是一个长方体，AB=3，BC=5，AF=6，要在长方体上系一根绳子连结AG，绳子与DE交于点P，当所用绳子的长最短时，AP的长为A10 B C8 D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9函数中，自变量的取值范围是_10分解因式：= _ 11如图，在O中，直径AB=6，CAB=40，则阴影部分的面积是 12如图，在RtABC中，C=90，AC=BC，点D是AC上一点，点E是CB延长线上一点，且AD=BE，连结DE交AB于点F（1）若AC=6，AD=4，则= ；（2）若AD=3，AC3，则= 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 1314用配方法解方程：15先化简，再求值：，其中16如图，BECE于E，ADED于D，ACB=90，AC=BC求证：AD=CE17已知：正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（）.（1） 求满足条件的正比例函数和反比例函数的解析式；（2） 设点P是反比例函数图象上的点，且点P到x轴和正比例函数图象的距离相等，求点P的坐标.18列方程（组）解应用题：夏季里某一天，离供电局30千米远的郊区发生供电故障，抢修队接到通知后，立即前去抢修维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的15倍，求这两种车的速度四、解答题（本题共20分，第小题5分）19已知：如图，在四边形ABCD中，A=150D=90，AD=4，AB=6，CD=求四边形ABCD的周长20已知，如图，AB是O的直径，点E是的中点，连结BE交AC于点G，BG的垂直平分线CF交BG于H交AB于F点.（1） 求证：BC是O的切线；（2） 若AB=8，BC=6，求BE的长.21某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）求组人数在扇形图中所占圆心角的度数；（2）求组人数；（3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由）组组组组组人数15150728496108120分数段12%22%30%26%C22. 在数学活动课上，老师请同学们在一张长为18cm，宽为14cm的长方形纸上剪下一个腰为12cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）.小明同学按老师要求画出了如图（1）的设计方案示意图，请你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示意图，并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小（含小明的设计方案示意图）. 图（1）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.已知抛物线（1）求证此抛物线与轴有两个不同的交点；（2）若是整数，抛物线与轴交于整数点，求的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为，抛物线与轴的两个交点中右侧交点为若为坐标轴上一点，且，求点的坐标24如图1，若四边形ABCD、GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AGCE（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；ABCDEFG图2ABCDEFG图1图3（2）当正方形GFED绕D旋转到B，D，G在一条直线 （如图3）上时，连结CE，设CE分别交AG、AD于P、H 求证：AGCE； 如果AD=4，DG=，求CE的长 25如图，抛物线与x轴交于点A(2，0)和B(4，0)、与y轴交于点CCAOBTyx(1)求抛物线的解析式；(2)T是抛物线对称轴上的一点，且ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行当点M到达原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动过点M的直线lx轴，交AC或BC于点P求点M的运动时间t(秒)与APQ的面积S的函数关系式平谷区20112012学年度第二学期初三第一次统一练习 数学试卷参考答案及评分参考 2012.6一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案CBAD B CAD二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案x38；（每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13解：= .4分=5分14解： .1 分. 2分 . 3分 . 4分， 5分15解：原式. 1分 . 2分 . 3分. 4分当时，原式5分 16证明： BECE，ADED， E=D=90. . 1分 ACB=90， BCE+ACD=90. B+BCE=90， B=ACD. . 2分在和中，. 3分 BCECAD4分 AD=CE . 5分17解：(1) 因为和的图象都经过点A（）.所以 .所以 . .2分(2) 依题意（如图所示），可知，点P在AOx的平分线上.作PBx轴，由A（）可求得AOB=60，所以 POB=30.设，可得 .所以 直线的解析式为 .3分把代入，解得.所以 .（点的坐标也可由双曲线的对称性得到）.5分18解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时1分根据题意，得 .2分解这个方程，得 . 3分 经检验，x = 40是原方程的根4分 答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时.5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：连结AC在RtADC中， D=90，AD=4，CD=， AC=8，.1分. .2分 DAC=60. 3分 BAD=150， BAC=90. BC=. 4分 四边形ABCD的周长 .5分20（1）证明：连结AE. BG垂直平分CF， CB=CG， 1=2. AB是O的直径， E=90. .1分 3+4=90. 3=1=2， 2+4=90. =， ABE=4. 2+ABE=90. BC是O的切线.2分（2） BC是O的切线， ABC=90.由勾股定理，可得 AC=10.3分 CG=CB=6， AG=4.可证 AEGBEA, .4分设AE=x，BE=2x.由勾股定理，可得 .解得 . .5分21解：（1）组人数所占的百分比：，1分组人数在扇形图中所占的圆心角的度数：；2分（2）样本人数：15（人），3分组人数=（人）；4分（3）考试成绩的中位数落在组.5分22图（2）图（3）正确画出图形2分图（1）；.3分图（2）；.4分图（3）.比较上述计算结果可知，图（3）剪下的三角形面积最小. .5分五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1）证明：令，则因为，1分所以此抛物线与轴有两个不同的交点2分（2）因为关于的方程的根为， 由为整数，当为完全平方数时，此抛物线与轴才有可能交于整数点 设（其中为整数），3分所以因为与的奇偶性相同，所以或解得经检验，当时，关于的方程有整数根所以.5分 （3） 当时，此二次函数解析式为，则顶点的坐标为（） 抛物线与轴的交点为、 设抛物线的对称轴与轴交于，则 在直角三角形中，由勾股定理，得，由抛物线的对称性可得，又，即所以 为等腰直角三角形且所以为所求的点6分若满足条件的点在轴上时，设坐标为 过作轴于，连结、则由勾股定理，有； 即解得所以为所求的点7分综上所述满足条件的点的坐标为（）或（）24证明：（1）成立 四边形、四边形是正方形， 1分. 90. .2分 .3分 （2）由（1）可知， 12 . 34，4290， 3190 . 5分 过作于M . BD是正方形的对角线， . DGM45. DG=， .6分 在RtAMG中 ，由勾股定理，得 CE=AG=7分25解：（1）抛物线过点A(2，