基于二流理论的拥挤交通流当量排队长度模型_姚荣涵.pdf

第 37卷第 3期 2007年 5月 东 南 大学 学 报 自 然 科 学 版 J OURNAL O F SOUTHEAST UN I V ERSI TY Natural Science Edition Vol 37 No 3 M ay 2007 基于二流理论的拥挤交通流当量排队长度模型 姚荣涵 王殿海 曲昭伟 吉林大学交通学院 长春 130022 摘要 为描述拥挤交通流中的排队现象 根据二流理论 提出了将交通流实际运行状态转化为二 流运行状态的思想 利用流量守恒方程 建立了单车道路段当量排队长度模型 并在此基础上 推 导出多车道路段平均当量排队长度模型 为验证模型的有效性 采用 V ISSI M 软件设计了拥挤交 通流的模拟方案 对比模型计算的当量排队长度与软件统计的实际排队长度发现 当量排队长度 均大于实际排队长度 当量排队长度比较稳定 而实际排队长度有所波动 结果表明 当量排队长 度模型能够定量地 更好地描述拥挤路段的交通流拥挤程度 该模型计算方法简单 便于工程实 践 可以为城市交通控制系统优化等提供理论依据 关键词 拥挤交通流 二流理论 当量排队长度 中图分类号 U491 2 64 文献标识码 A 文章编号 1001 0505 2007 03 0521 06 Equivalent queue length model for congested traffic stream based on two fluid theory Yao Ronghan W ang D ianhai Qu Zhaow ei Co llege of T ransportation Jilin University Changchun 130022 China Abstract To describe the queue phenom ena in congested traffic flow based on t w o fluid theory a thinking w hich converts actual traffic flow operation state into tw o fluid operation state is put for w ard The equivalent queue lengthm odel is built for a single lane segm ent according to conservation equation On this basis the average equivalent queue length model is educed for a m ult i lane seg m en t To validate the effectiveness of the models the si m ulation schemes are designed for the con gested traffic flow by applying the VISSI M software By comparing the equivalent queue lengths computed by the modelsw ith the actual queue lengthsobtained by the softw are it is found that the equivalent queue lengths are all longer than the actual ones the equivalent queue lengths are stable but the actual values fluctuate The results show that the equivalent queue lengthm odels can quant i tatively and better describe the congested degree of traffic flow on congested segmen t The models are si m ple and easy to be applied in engineering practice Their results can provide a theoretical basis for urban traffic contro l system opti m ization etc Key words congested traffic stream two fluid theory equivalent queue length 收稿日期 2006 09 14 基金项目 国家自然科学基金重点资助项目 50338030 国家重 点基 础 研 究 发 展 计 划 973 计 划 资 助 项 目 2006CB705505 作者简介 姚荣涵 1979 女 博士生 王殿海 联系人 男 教 授 博士生导师 wangdianhai sohu com 1 问题提出 1 1 研究现状 排队现象在交通运输系统中随处可见 交通工 程的学者们一直致力于排队现象的分析和排队长 度的计算 从分析手段来看 主要包括概率论 排队 论 随机过程 累计曲线 冲击波 神经网络与微观 模拟等方法 这些方法的应用均在一定范围内描述 了交通排队现象并建立了各种排队长度模型 概率论方法认为车辆到达和离去服从某种概 率分布 车辆到达累计数与离去累计数之差为排队 车辆数 1 排队论将某种交通设施 如交叉口 瓶 颈等 模拟为服务台 把交通流在路段上的运行过 程看作车辆在排队系统中接受或等待服务 认为车 辆在系统中等待服务即为排队 根据排队论得到各 种排队系统的平均排队车辆数 2 随机过程使用 M arkov链方法得到了信号交叉口队列长度的时变 概率分布及其时间序列函数 3 假定车辆以 Po is son分布到达交叉口 绿灯期间以负二项分布离开 停车线 累计曲线法绘制车辆累计到达 离去时 空图或排队末尾车辆累计数时变图 使用图解法求 解排队持续时间和排队长度 认为累计到达与离去 曲线之间的部分为排队部分 4 6 冲击波方法基于 流体力学的假定 把交通流看作稳定的流体 认为 2种交通流状态转化过程中形成冲击波 波阵面是 2种状态的分界线 车辆在波阵面上完成速度的改 变是瞬间的 当车速为 0时加入排队队列 通过停 车波波速的传播时间来预测排队长度 7 神经网 络利用模拟数据或调查数据对网络进行训练来获 得输入变量与排队长度之间的对应关系 8 9 微观 模拟利用车辆驾驶员行为模型 跟驰模型 换道模 型 再现交通排队现象 排队长度的确定基于车队 中车辆减速至某一值时加入排队而加速至另一值 时离开排队的思想 10 从排队分析的方法来看 关于排队的定义有 2 种 速度为 0时加入排队队列 在车队中速度 减至某一值时加入排队队列 基于不同定义的排队 模型 通过使用不同的计算方法 获得了不同的排 队长度计算结果 11 1 2 当量车辆排队长度 现假定一股交通流在一条单车道路段上运行 某一时刻位置 1处由于红灯或事件使得车辆依次 停车排队 经过一段时间 路段上交通流实际运行 状态如图 1所示 位置 1到 2之间的交通流状态分 为 3部分 A 部分车辆速度均为 0 交通流阻塞 B 部分车辆速度依次增大 交通流密度由大变小 C 部分车辆正常运行 速度和密度均为某一定值 3 种交通流状态中 A和 C是均匀流 而 B 是不均匀 流 B 是交通流从 C向 A转化的过渡状态 从实际 情况来看 阻塞交通流 A 中的车辆由于停车完全 受到排队的影响 行驶交通流 C 中的车辆由于正 常行驶完全不受排队的影响 而过渡状态 B 是一 种渐变的非均匀状态 其间车辆由于减速而不能正 常行驶 虽然没有停车排队 但是已经不同程度地 受到排队的影响 事实上 过渡状态的交通流变化 较复杂 很难用一种特定的规律来描述 而且在实 际中不易观测 无法给人们一种关于拥挤程度的直 观印象 另一方面 交通流在不同地点不同时刻往 往会表现出不同的状态 交通工程中通常并不关心 这些短暂的 瞬时的变化 常常关心的是一段时间 内一条路段上的变化 那么 如何处理过渡状态 B 以便更好地从宏观角度反映路段上拥挤交通流中 的排队现象就成为问题的关键 Prigogine等于 1971年提出包含 2种不同流量 模式的交通流动力学理论 12 此后 H er man等于 1979年以及 1984年分别基于处理多车道交通的 动力学理论提出了描述城市道路网络中密集流模 式的城市交通二流理论 13 14 该理论将交通流中 的车辆分为运动车辆和停止车辆 2类 根据二流理论 将运动车辆形成的交通流称为 行驶交通流 停止车辆形成的交通流称为阻塞交通 流 将图 1中过渡状态 B 的不均匀交通流看作 A 部分阻塞交通流和 C 部分行驶交通流的某种加权 和 即只含 2种均匀交通流 由此 图 1中交通流的 实际运行状态相当于图 2中交通流的二流运行状 态 从交通流实际运行状态转化为二流运行状态的 思想来看 二流理论可以描述任意拥挤流的排队 问题 图 1 位置 1发生事件后路段上交通流实际运行状态 图 2 位置 1发生事件后路段上交通流二流运行状态 前述第 2种排队定义需要标定 2个速度值 其 确定具有很强的主观性 因而排队长度的计算结果 也会多种多样 本文采用第一种排队定义 把停止 车辆形成的队列长度称为排队长度 交通流实际运 行状态图中 LA只能反映交通流 A 中停车车辆受 到排队的影响 而不能反映交通流 B 中减速行驶 车辆受到排队的影响 因此 这种排队长度不能充 分体现拥挤流中的排队现象 事实上 交通流 B包 含 2种成分 可以通过某种规则将其划分为截然不 同的 2部分 即阻塞交通流和行驶交通流 为了与 LA有所区别 称 L A为当量排队长度 即交通流二 流运行状态中阻塞交通流的长度 为了计算当量排队长度 可以利用流量守恒方 程建立单车道路段当量排队长度模型 如果多车道 路段上没有车辆换道 可以分别计算每条车道的当 量排队长度 然而 车辆换道是一个既定的事实 车 道间的车辆交换率不易确定 不能直接计算每条车 522东南大学学报 自然科学版 第 37卷 道的当量排队长度 进而使用多车道路段平均当量 排队长度来描述车道组的拥挤程度 2 模型建立 2 1 单车道路段当量排队长度模型 根据前述分析 交通流实际运行状态可以相当 于交通流二流运行状态 即任意交通流都可以由阻 塞交通流和行驶交通流组成 然而 行驶交通流状 态有很多种 以哪种行驶交通流来做标准更合适是 需要考虑的一个问题 由交通流理论知道 流量 密度曲线为二次抛物线型 当密度取得最佳值时 流量达到最大值 以此为界 交通流状态被分为非 拥挤和拥挤 2种状态 交通控制中关心的是拥挤状 态 当信号配时方案能够满足拥挤交通流的需求 时 一定能满足非拥挤交通流的需求 因此 以划分 拥挤和非拥挤的临界状态 即交通流最佳运行状 态 为行驶交通流的标准 首先来讨论单入口单出口不可超车的单车道 路段 根据流量守恒原理 可知 N0 NU t ND t N t 1 式中 N0为初始时刻 即 t 0 上 下游断面之间 的车辆数 NU t 为 t时刻通过上游断面的车辆累 计数 ND t 为 t时刻通过下游断面的车辆累计数 N t 为 t时刻上 下游断面之间的车辆数 由图 2 根据二流理论 N t 又可以由下式 计算得到 N t kjLD t km L LD t 2 式中 LD t 为 t时刻上 下游断面之间的当量排队 长度 L 为上 下游断面之间的距离 km为上 下游 断面之间的交通流最佳密度 kj为上 下游断面之 间的交通流阻塞密度 联立式 1 和式 2 解得 LD t N0 NU t ND t kmL kj km 3 式 3 即为基于二流理论的单车道当量排队 长度模型 为了分析式 3 的适用条件 令 k t 表示时 刻 t上 下游断面之间的平均交通流密度 则 k t N0 NU t ND t L 从宏观交通流的角度 来分析流量 密度曲线 当 0 k t km时 上 下游之间交通流处于非拥挤状态 当 k t km时 上 下游之间交通流处于最佳行驶状态 当 km k t kj时 上 下游之间交通流处于拥挤状态 实际上 车辆排队长度不可能小于 0 也不可能超 过路段长 即 LD t 应满足不等式 0 LD t L 当N0 NU t ND t kjL时 LD t L 此时 当量排队长度取得最大值 即等于路段长度 当 N0 NU t ND t kmL时 LD t 0 此时当量排 队长度取得最小值 即恰好没有排队 上 下游之间 的交通流以最佳密度运行 这就是式 3 的 2个边 界条件 因此 式 3 的适用条件为 km k t kj 本文仅探讨拥挤交通流出现稳定排队现象的 情形 此时 将交通流分为 2部分 一部分为阻塞交 通流 另一部分为最佳交通流 阻塞交通流长度即 为车辆的当量排队长度 这里 阻塞交通流指的是 密度达到阻塞密度的交通流 最佳交通流指的是流 量达到最大的交通流 由式 3 可见 计算车辆当量排队长度 LD t 时 需要获得N0 NU t ND t L km和 kj 其中N0 和 L 可由实测值得到 NU t 和 ND t 可由检测器 上传数据实时获得 km和 kj需要根据实际数据来 标定 2 2 多车道路段平均当量排队长度模型 对于单入口单出口的多车道路段 当交通流拥 挤时 每一条车道的车辆很难有超车的机会 这种 情况下 每一条车道可以看作不存在超车现象的单 车道路段 此时可以分别采用式 3 来计算每一条 车道各自的当量排队长度 然而 车辆换道现象是 一个事实 车辆有机会从某一条车道换到另一条车 道 此时 任意一条车道都不能看作前述不存在超 车现象的单车道路段 但所有车道可以看作一个车 道组 这一车道组就成为单入口单出口的单车道路 段 虽然每一条车道的当量排队长度不一样 但是 可以计算一个平均值来描述多车道路段整体上的 当量排队长度 根据单车道路段当量排队长度模型 可以推导出多车道路段平均当量排队长度模型 即 LD t N0 M i 1N U i t M i 1N D i t kmLM M kj km 4 式中 LD t 为多车道路段 t时刻上 下游断面间的 平均当量排队长度 NU i t 为第 i条车道 t时刻上 游断面的车辆累计数 ND i t 为第 i条车道 t时刻 下游断面的车辆累计数 M 为车道数 kj为平均单 车道阻塞密度 km为平均单车道最佳密度 与单车道路段当量排队长度模型类似 式 4 的适用条件为 km k t kj 其中 k t 表示 t时 刻上 下游断面之间的平均单车道交通流密度 该 模型适用于多车道路段上车道数保持不变的情况 523第 3期姚荣涵 等 基于二流理论的拥挤交通流当量排队长度模型 当路段上车道数发生变化时 必须分段 使得每一 段车道数保持不变 进行计算 2 3 参数确定 前述分析认为 阻塞密度 kj和最佳密度 km需 要根据实际数据来标定 由交通流理论可知 阻塞 密度是交通流速度为 0时对应的最大密度 根据有 关文献 15 16 和城市道路车辆停车间距的观测结 果 该密度与道路条件 驾驶员素养等因素有关 但 差别不大 本文取阻塞密度为 160辆 km 通常 交 通流处于拥挤状态时才会出现车辆排队现象 格林 伯模型最适合描述拥挤交通流的流量 密度关 系 由该模型得到的最佳密度为 kj e 据此取最佳 密度为 59辆 km 本文计算车辆当量排队长度时 阻塞密度和最佳密度将采用这 2个值 实际应用 中 应该根据路段的调查数据来标定这 2个值 由式 3 和式 4 可以看出 当量排队长度取 决于路段上的车辆数 路段上车辆数越多 当量排 队长度越长 另一方面 路段上车辆数越多 平均交 通流密度越大 由交通流特性可知 15 交通流密度 是度量交通拥挤的重要参数之一 因此 当量排队 长度也可以作为评价交通流拥挤程度的一个指标 3 模型验证 3 1 累计车辆数获取 由前述可知 车辆当量排队长度实时预测中 需要获得 NU t ND t 为此 设计如下调查方案 和数据获取方法 选择一个封闭路段 在其上 下游 各布设一个检测器 间距为L 如图 3所示 上 下游 检测器分别记录通过上 下游断面的车辆数 图 4 为各检测器脉冲图 其中 T 表示采样周期 图 3 车辆当量排队长度预测的双检测器布设图 图 4 各检测器脉冲图 假设时刻 t恰好对应于第 j个采样周期末 则 时刻 t通过上游断面累计车辆数为 NU t NU j NU j 1 QU j 5 式中 NU j 为第 j个采样周期末上游检测器检测 到通过上游断面的车辆累计数 NU j 1 为第 j 1个采样周期末上游检测器检测到通过上游断面 的车辆累计数 QU j 为第 j个采样周期内上游检 测器检测到通过上游断面的车辆数 类似地 下游检测器检测到时刻 t通过下游断 面的车辆累计数为 ND t ND j ND j 1 QD j 6 式中 ND j 为第 j个采样周期末下游检测器检测 到通过下游断面的车辆累计数 ND j 1 为第 j 1个采样周期末下游检测器检测到通过下游断面 的车辆累计数 QD j 为第 j个采样周期内下游检 测器检测到通过下游断面的车辆数 3 2 数据采集与处理 本文利用 V ISSI M 软件设计以下 2个模拟实 例来验证当量排队长度对交通流拥挤程度评价的 有效性 为模拟拥挤交通流 方案中设计信号交叉 口停车线前的路段作为观测路段 实际应用中 只 要路段上的交通流处于拥挤状态 比如路段上发 生交通事件 车道数减少 道路施工等 即可运用 本文建立的模型进行排队长度的计算 1 单车道路段 单车道模拟路段如图 5 a 所 示 路段总长度为 500 m 车道宽为 3 5 m 断面 1 与断面 2分别距离车辆发生源 250 450m 断面 2 位于停车线位置 信号配时方案见图 5 b 周期时 长为 60 s 绿灯时间为 20 s 车辆随机产生 发生源 流量为 1000辆 h 期望速度为 75 110 k m h 模 拟时间为 720 s 在断面 1与断面 2分别设置模拟 线圈 记录每一采样间隔内的车辆数 在断面 2设 置排队计数器 记录每周期红灯末停车线处车辆的 实际排队长度 根据每一采样间隔内的车辆数分别 按式 5 和式 6 计算红灯末断面 1和断面 2的累 计车辆数 根据式 3 计算红灯末当量排队长度 表 1为单车道模拟路段各周期红灯末的数据统计 及计算结果 由于模拟初期路段上交通流不稳定 这里去掉了前 2个周期的数据 图 5 单车道模拟路段示意图 524东南大学学报 自然科学版 第 37卷 表 1 单车道路段模拟时间为 720 s时各周期红灯末数据 周期 编号 红灯末断面 1 累计车辆数 红灯末断面 2 累计车辆数 路段交通 流密度 辆 km 1 红灯末当量排队 长度 m 红灯末实际排队 长度 m 35226130140 68120 46740135150 56115 58054130140 68114 69469125130 79106 710883125130 79106 812296130140 68114 9135109130140 68115 10148123125130 79112 11162137125130 79107 12176150130140 68118 2 多车道路段 以双车道路段为例来说明车 道组平均当量排队长度的计算 双车道模拟路段如 图 6 a 所示 路段总长度为 500 m 车道宽均为 3 5m 断面 1与断面 2分别距离车辆发生源 250 450m 断面 2位于停车线位置 信号配时方案见图 6 b 周期时长为 80 s 绿灯时间为 30 s 车辆随机 产生 发生源流量为 2 000辆 h 期望速度为 75 110km h 模拟时间为 960 s 在断面 1与断面 2分 别设置模拟线圈 记录每一采样间隔内的车辆数 在断面 2设置排队计数器 记录每周期红灯末停车 线处车辆的实际排队长度 根据每一采样间隔内的 车辆数分别按式 5 和式 6 计算红灯末断面 1和 断面 2的累计车辆数 根据式 4 计算红灯末的平 均当量排队长度 表 2为双车道路段各周期红灯末 的数据统计及计算结果 由于模拟初期路段上交通 流不稳定 这里去掉了前 3个周期的数据 图 6 双车道模拟路段示意图 表 2 双车道路段模拟时间为 960 s时各周期红灯末数据 周期 编号 周期末断面 1 累计车辆数 周期末断面 2 累计车辆数 路段交通 流密度 辆 km 1 红灯末当量排队 长度 m 红灯末实际排队 长度 m 4168113138155 51140 5207151140160 45150 6245189140160 45147 7281226138155 51141 8319263140160 45141 9357301140160 45143 10395339140160 45145 11434378140160 45147 12471416138155 51137 3 3 结果分析 由表 1和表 2的 19个信号周期数据统计结果 可以看出 拥挤交通流的当量排队长度均大于实际 排队长度 这说明当量排队长度模型能够反映正常 行驶交通流与阻塞交通流中间存在的过渡状态 即 拥挤交通流中不完全停车交通流可被划分为阻塞 交通流和最佳交通流 对比表 1和表 2还可以发现 有很多周期的当 量排队长度相同 然而其实际排队长度有所变化 产生这种结果的原因在于 由于发生源流量一定 且信号配时方案固定 因而路段上交通流状态基本 相同 所以当量排队长度一样 由于随机因素干 扰导致过渡状态的交通流变化复杂 虽然路段上交 通流状态基本一致 但是过渡交通流的长度有所不 同 以致使实际排队长度不一样 以上分析恰好证明基于二流理论的当量排队 长度模型可以定量描述拥挤交通流中的过渡状态 使用当量排队长度可以更好地表征交通流的拥挤 程度 4 结语 根据二流理论提出了将拥挤交通流实际运行 525第 3期姚荣涵 等 基于二流理论的拥挤交通流当量排队长度模型 状态用二流运行状态来描述的思想 运用流量守恒 方程建立了单车道路段当量排队长度模型 进而推 导出多车道路段平均当量排队长度模型 利用 V ISSI M 软件的模拟数据对模型进行了验证 结果 与理论分析一致 本文提出的当量排队长度模型适 合描述拥挤交通流出现稳定排队现象的情况 能定 量描述过渡状态的交通流 可以更好地表征其拥挤 程度 能为城市交通控制系统优化等提供理论依 据 参考文献 References 1 Akcelik R RouphailN O verflow queues and delays w ith random and platoon arrivals at signalized intersec tions J Journal ofAdvanced Transportation 1994 28 3 227 251 2 NewellG F Applications of queueing theory M 2nd ed N e w York Chapman and Hal l 1982 3 袁以武 信号灯控制交叉口延误建模分析中的若干新 问题 D 上海 上海大学理学院 2002 37 47 4 Daganzo C F Q ueue spillovers in transportation ne t w orksw ith a route choice J Transportation Science 1998 32 1 3 11 5 Law son T W LovellD J Daganzo C F U sing the in pu t output diagra m to deter m ine the spatialand te mporal extents of a queue upstream of a bottleneck C Cas sidy M Highway Traffic Operations California Un i versity of California atBerkeley 2002 73 93 6 D aganzo C F Queueing of t w o conflictingtraffic strea m s C Cassidy M H ighway Traffic Opera tions California U niversity of California at Berkeley 2002 143 147 7 王殿海 景春光 曲昭伟 交通波理论在交叉口交通流 分析中的应用 J 中国公路学报 2002 15 1 93 96 W ang D ianha i Jing Chunguang Qu Zhaow e i A pplica tion of traffic wave theory in intersections traffic flow analysis J China Journal of H ighway and Trans port 2002 15 1 93 96 in Chinese 8 郭秀文 信号交叉口排队长度预测的神经网路方法 J 中南公路工程 2004 29 3 72 75 80 G uo X iuw en Prediction of traffic queues at signalized intersection using neutral netwo