2012三年高考两年模拟数学试题与解析11.立体几何(2).doc

第9章 立体几何第二部分 两年模拟题全国各地市2012年模拟试题：立体几何（2）【2012厦门市高三上学期期末质检文】已知直线m、n和平面、，若，m，n，要使n，则应增加的条件是A. mnB. nmC. nD. n【答案】B 【解析】本题主要考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系 . 属于基础知识、基本运算的考查. 已知直线m、n和平面、，若，m，n，应增加的条件nm，才能使得n。【2012厦门市高三上学期期末质检】已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为A.B.C.1D. 【答案】C 【解析】本题主要考查正棱柱的体积、空间几何体的三视图. 属于基础知识、基本运算的考查.由俯视图的高等于侧视图的宽，正三棱柱的底面三角形高为，故边长为，设正三棱柱的高为，则有正三棱柱的体积公式，【2012金华十校高三上学期期末联考文】设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若；B若；C若，则D若【答案】 C【解析】本题主要考查空间直线与直线，直线与平面、平面与平面的有关知识. 属于基础知识、基本运算的考查.需要才有，A错误.若与可能平行、相交、也可能异面，B错误.若与可能平行、相交、也可能异面，D错误.【2012年西安市高三年级第一次质检文】 个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.48B.C.D.80【答案】C【解析】本题主要空间几何体的三视图和棱柱的表面积计算公式 . 属于基础知识、基本运算的考查. 由三视图可知几何体是一个平放的直棱柱，底面是上底为2，下底为4，高为4的直角梯形，棱柱的高为4，因此梯形的周长为6该几何体的表面积为【2012宁德质检理5】若是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（ ）A若B若C若的所成角相等，则D若上有两个点到的距离相等，则【答案】B【解析】若，此推理符合平面与平面垂直的判定；【2012海南嘉积中学期末理6】正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，为中点，则异面直线与所成的角是（ ）A、30 B、45 C、60 D、90【答案】C【解析】取AC中点F,中，由余弦定理得.【2012黑龙江绥化市一模理8】如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】利用等积法求B到平面的距离。,求出，【2012浙江瑞安期末质检理2】一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 【答案】A【解析】几何体可以拼接成高为2的正三棱柱，【2012浙江瑞安期末质检理16】在正方体中,分别是的中点,给出以下四个结论:； /平面； 与相交； 与异面其中正确结论的序号是 .【答案】（1）（3）（4） 【解析】由图形可以观察出与平面MNPQ相交于正方体中心【2012延吉市质检理3】设 、是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A BC D【答案】B【解析】因为，此推理符合线面平行的判定定理。【2012山东青岛市期末文】已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、，则这个长方体的外接球的表面积为 . 【答案】【解析】因长方体对角线长为，所以其外接球的表面积【2012吉林市期末质检文】一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中ABCDA. B. AB与CD相交C. D. AB与CD所成的角为【答案】D【解析】将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为，选D。【2012吉林市期末质检文】右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是 . 12正视图12侧视图22俯视图【答案】【解析】由三视图可知原几何体是一个长方体中挖去半球体，故所求表面积为。【2012江西南昌市调研文】已知a、b为不重合的两个平面，直线ma，那么mb是ab的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由线面垂直的判定定理可知：直线ma，mb，一定有ab，反之，直线ma，ab，则mb不一定成立，选A。【2012广东佛山市质检文】一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；正方形；圆；椭圆.其中正确的是（ ） A B C D 【答案】B【解析】由三视图的成图原则可知，正视图、侧视图的宽度不一样，故俯视图正方形；圆，选B。【2012河南郑州市质检文】在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 .【答案】.【解析】构造一个长方体，因为对棱垂直，故底面可看成一个正方形，不妨设长宽高为，则，三棱锥的外接球即为长方体的外接球，其直径为体对角线，即，所求表面积为。【2012北京海淀区期末文】已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为 ；最小正周期为 . 说明：“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角.【答案】；【解析】由三视图还原可知，原几何体是一个正三棱柱横放的状态，则俯视图对应的是一个矩形，由旋转的过程可知取得最大值时俯视图投影的长为4，宽为2的矩形，即，又每旋转个单位又回到初始状态，故周期为。【2012广东韶关市调研文】三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于（ ）A B C D【答案】A【解析】由三视图的数据可知，三棱柱的全面积为，选A。【2012金华十校高三上学期期末联考文】在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是 。【答案】 【解析】本题主要考查空间几何体的线面关系和直线与平面所成角的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.连接交于，则，又，所以，连接,则就是直线BD1与平面A1B1CD所成角。不妨设正方体棱长为1，则, 在中，.【2012海南嘉积中学期末理16】一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 . 【答案】【解析】几何体是斜四棱柱，底面是边长为3、4的矩形，高等于所以【2012黑龙江绥化市一模理4】若某一几何体的视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）【答案】C【解析】因为几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，几何体可以是三棱柱。【2012泉州四校二次联考理7】设长方体的长、宽、高分别为、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A B C D【答案】B【解析】由题意，球的直径是长方体的对角线，所以【2012泉州四校二次联考理13】四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是，其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形。则在四棱锥的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有_对【答案】6【解析】因为四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是，其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，共6对；【2012浙江宁波市期末文】下列命题中，错误的是（ ）（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线（D） 如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面【答案】C【解析】C错，直线不平行平面，可能直线在平面内，故在平面内不存在与平行的直线。【2012浙江宁波市期末文】如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 . 【答案】【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为。【2012山东青岛市期末文】已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 【答案】B【解析】由三视图还原可知原几何体是一个四棱锥，所求体积为，选。【2012山东青岛市期末文】已知、为三条不重合的直线，下面有三个结论：若则；若则；若则.其中正确的个数为A个B个C 个D 个 【答案】B【解析】不对，可能异面；不对，可能平行；对，选。【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】四棱锥PABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】 A【解析】本题主要考查异面直线所成角和余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查. CD平行于AB，则CD与PA所成角就是PAB；由余弦定理PAB【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 （ ）ABCD【答案】 A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图和球的表面积公式. 属于基础知识、基本能力的考查.这个几何体是如图所示的三棱锥，设外接球的半径为R,则，这个几何体的外接球的表面积为【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ）【答案】A【解析】本题主要考查三棱锥的体积，三角形的面积公式，函数图像以及基本不等式的基本运算. 属于基础知识、基本运算、基本能力的考查. , , 是抛物线的一部分，答案A【2012三明市普通高中高三上学期联考文】一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查多面体的直观图和三视图、棱锥的体积公式. 属于基础知识、基本思维的考查.由题意，多面体是一个四棱锥E-ABCD,ED垂直于平面ABCD，ED=3,AB=4,AD=3,四边形ABCD是矩形这个棱锥的体积【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1】将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为 答案】 C【解析】本题主要考查空间几何体的三视图. 属于基础知识、基本运算的考查.长方体的侧面与底面垂直，所以俯视图是C【2012金华十校高三上学期期末联考文】一空间几何体的三视图如图所示 ，则该几何体的体积为（ ）A BC D【答案】 B【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、圆柱、圆台的体积计算公式. 属于基础知识、基本运算的考查.由三视图知，空间几何体是一个圆柱和一个圆台的组合体。该几何体的体积为【2012三明市普通高中高三上学期联考文】设、是三个互不重合的平面，、是两条不重合的直线，下列命题中正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】本题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系. 属于基础知识的考查.对于A, 若，,可以平行，也可以不垂直相交对于B，若，则可以平行对于C, 若，则可以在平面 答案D正确【2012武昌区高三年级元月调研文】一个几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的正方形俯视图是边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于 （ ）A6BCD【答案】C【解析】本题主要考查三视图以及三棱柱的表面积公式. 属于基础知识、基本运算的考查.由三视图知，几何体是一个底面是边长为1的等腰直角三角形，高为1的三棱柱。【2012厦门期末质检理8】已如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是A.D1O平面A1BC1B. D1O平面MACC.异面直线BC1与AC所成的角等于60 D.二面角MACB等于90【答案】D【解析】因为D1O平面A1BC1， D1O平面MAC, 异面直线BC1与AC所成的角等于60二面角MACB等于90错误，选D;【2012厦门期末质检理11】某型号冰淇淋上半部分是半球，下关部分是圆锥，其正视图如图所示，则该型号冰淇淋的体积等于。【答案】【解析】冰淇淋上半部分是半球，下关部分是圆锥V=【2012粤西北九校联考理5】某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ) ABCD【答案】A【解析】由几何体三视图知：几何体是正方体挖去一个圆锥，【2012宁德质检理13】一个空间几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 。【答案】4【解析】几何体是平躺的三棱柱，【2012韶关第一次调研理12】如图是边长为的为正方形的对角线，将绕直线旋转一周后形成的几何体的体积等于 【答案】 ，【解析】绕直线旋转一周后形成的几何体是圆柱去掉一个圆锥，【2012深圳中学期末理7】在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是（ ）A B C D【答案】A【解析】解：设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为，圆柱的体积为V= (0hR),时V有最大值为。【2012河南郑州市质检文】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】由三视图还原可知，原几何体是一个三棱柱放倒放置，故所求体积为,选B。全国各地市2012年模拟试题：立体几何（2）【山东省日照市2012届高三12月月考理】（3）一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12，那么这个正方体的体积是（A）（B）（C）8（D）24【答案】C 解析：设球的半径为R，则，从而，所以正方体的体对角线为2，故正方体的棱长为2，体积为。【山东省日照市2012届高三12月月考理】（7）下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（A）（B）（C）（D）【答案】C 解析：的三个视图都相同；的主视图与左视图相同，与俯视图不同；的三个视图互不相同；的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。【山东省日照市2012届高三12月月考理】（10）已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（A）（B）（C）（D）【答案】C 解析：由无法得到m，n的确切位置关系。【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】3. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）(A). 4 (B). 8 (C). 16 (D). 20【答案】C【解析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得V=624=16故答案为：16【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点。 （1）求证：平面BED平面SAB； （2）求直线SA与平面BED所成角的大小。【解析】本题主要考查空间直线和平面的位置关系、考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力.考查化归和转化的数学思想方法.解：（）SD平面ABCD，平面SAD平面ABCD，ABAD，AB平面SAD，DEAB3分SDAD，E是SA的中点，DESA，ABSAA，DE平面SAB平面BED平面SAB6分（）作AFBE，垂足为F由（），平面BED平面SAB，则AF平面BED，则AEF是直线SA与平面BED所成的角8分设AD2a，则ABa，SA2a，AEa，ABE是等腰直角三角形，则AFa在RtAFE中，sinAEF，故直线SA与平面BED所成角的大小45【2012年西安市高三年级第一次质检文】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD是菱形AB = 2, = 60.(I )求证:BD丄平面PAC;(II)若PA =Ab，求四棱锥P-ABCD的体积.【解析】【2012金华十校高三上学期期末联考文】如图，三棱锥PABC中，平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB。（1）求证：平面PCB；（2）求二面角CPAB的余弦值。【解析】本题主要考查空间直线和平面的位置关系、考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力.考查化归和转化的数学思想方法. 【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1A1C1=90，D、E分别为CC1和A1B1的中点，且A1A=AC=2AB=2 (I)求证：C1E平面A1BD； ()求点C1到平面A1BD的距离【解析】本题主要考查集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.（）证明：取中点F，连结EF，FD,又,平行且等于所以为平行四边形，4分，又平面,平面.6分（），,8分所以,，10分及，.所以点到平面的距离为.12分【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中分别是的中点，是上的一动点.（1）求证：（2）当时，在棱上确定一点，使得/平面，并给出证明. 【解析】本题主要考查多面体的直观图和三视图、空间直线与直线、直线与平面的位置关系. 属于基础知识、基本思维的考查. 证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中ADDF,DF=AD=DC (1)连接DB，可知B、N、D共线，且ACDN 又FDAD FDCD，FD面ABCD FDAC AC面FDN GNAC （2）点P在A点处证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA G是DF的中点，GS/FC,AS/CM 面GSA/面FMC GA/面FMC 即GP/面FMC【2012三明市普通高中高三上学期联考文】如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面，（）求证：平面；（）求证：平面； （）若是的中点，求三棱锥的体积【解析】本题主要考查棱锥的体积公式、直线与平面的位置关系. 属于基础知识、基本思维的考查.证明：（）由已知 底面是直角梯形， 1分 又平面 , 平面 3分平面 4分（）在直角梯形中，过作于点， 5分则， 7分又平面 ， 8分 12分【2012厦门市高三上学期期末质检文】如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABBC，BDAC，E为PC的中点。（）求证：ACPB；（）求证：PA平面BDE。【解析】本题主要考查空间直线和平面的位置关系、考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力.考查化归和转化的数学思想方法.【2012武昌区高三年级元月调研文】如图，已知四棱台ABCDA1B1C1D1的侧棱A1A垂直于底面ABCD底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2（I）求证：平面A1ACC1上平面B1BDD1；（II）求侧棱DD1与底面ABCD所成的角；（III）求四棱台ABCDA1B1C1D1的体积。【解析】本题主要考查了棱台的概念、直线与平面、平面与平面的垂直证明、直线与平面所成角以及台体的体积公式. 属于中等题。考查了基础知识、基本运算、识图能力.解：（）平面 ABCD，底面是正方形，与是平面内的两条相交直线， 平面平面，平面平面 A B C D A1B1C1D1H（）过作于，则平面 ABCD，平面为侧棱与底面所成的角在中， （） 在中，求得而，所以【2012浙江宁波市期末文科】如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，（）求证：平面；（）设点为中点，求二面角的余弦值【解析】(1)证明：则，则得，面平面，面平面平面 7分（II）过作交于点，连, 则为二面角的平面角，在中，则二面角的余弦值为14分【2012山东青岛市期末文】如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（）求证：；（）求四棱锥的体积；（）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.【解析】（）因为平面，所以，因为平面于点，2分因为，所以面，则因为，所以面，则4分（）作，因为面平面，所以面因为，所以6分8分（）因为，平面于点，所以是的中点设是的中点，连接10分所以因为，所以面，则点就是点12分【2012吉林市期末质检文】APCBDE如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为的上一点，且.（）若F为PE的中点，求证：平面AEC；（）求三棱锥的体积. 【解析】（）连结BD交AC于O，连结OE，为的上一点，且，APCBDEFOF为PE的中点，E为DF中点，OE/BF ， （5分） 又平面AEC 平面AEC （6分）（）侧棱底面，又， （9分）又,三棱锥的体积 （12分）【2012江西南昌市调研文】如图在正三棱锥P-ABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点，(1)求证：BC平面PAB(2)求点C到平面PAB的距离【解析】证明（1）E为BC的中点，又为正三棱锥平面6分设点C到平面PAB的距离为。则10分12分【2012 广东佛山市质检文】如图，三棱锥中，底面， ，为的中点，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积. 【解析】（1）证明：底面，且底面， 1分由，可得 2分又 ，平面 3分注意到平面， 4分,为中点， 5分 ， 平面 6分（2）取的中点，的中点，连接， 为中点，. 7分 平面平面， 平面. 8分 同理可证：平面. 又， 平面平面. 9分 平面，平面. 10分（3）由（1）可知平面又由已知可得. 12分 所以三棱锥的体积为. 14分【2012河南郑州市质检文】如图，在四棱锥S-ABCD中，ABAD，ABCD，CD=3AB=3，平面SAD平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=，SEAD. （）证明：平面SBE平面SEC;（）若SE=1，求三棱锥E-SBC的高.【解析】（）证明: 平面平面,平面平面,平面， 平面. 2分ESDCBAFG平面 ，=3, AE=ED=所以即4分结合得BE平面SEC,平面， 平面SBE平面SEC. 6分（）如图，作EFBC于F,连结SF.由BCSE,SE和EF相交得，BC平面SEF,由BC在平面SBC内，得平面SEF平面SBC.作EGSF于G,则EG平面SBC.即线段EG的长即为三棱锥E-SBC的高.9分由SE=1，BE=2，CE=得BC=4，EF=.在中，,所以三棱锥E-SBC的高为.12分【2012北京海淀区期末文】在四棱锥中，底面是菱形，.（）若，求证：平面； （）若平面平面，求证：；（）在棱上是否存在点（异于点）使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由. 【解析】（）证明：因为 底面是菱形所以 . 1分因为 ，所以 平面. 3分（）证明：由（）可知.因为 平面平面，平面平面，平面，所以 平面. 5分因为 平面，所以 . 7分因为 底面是菱形，所以 . 所以 . 8分（）解：不存在. 下面用反证法说明. 9分假设存在点（异于点）使得平面.在菱形中，因为 平面，平面，所以 平面. 11分因为 平面，平面，所以 平面平面. 13分而平面与平面相交，矛盾. 14分【2012广东韶关市调研文】如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.（1）求证：；（2）若四边形ABCD是正方形，求证；（3）在（2）的条件下，求四棱锥的体积.【解析】（1）证明：在圆柱中： 上底面/下底面，且上底面截面ABCD，下底面截面ABCD/.分又AE、DF是圆柱的两条母线，是平行四边形，所以，又/.分（2）AE是圆柱的母线，下底面，又下底面，.分又截面ABCD是正方形，所以，又面，又面，9分（3）因为母线垂直于底面，所以是三棱锥的高分，EO就是四棱锥的高10分设正方形ABCD的边长为x,则AB=EF=x，又，且，EFBE, BF为直径，即BF在中，即，分分2011届高三模拟题题组一一、选择题1（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ）ABCD【答案】B 【分析】可以直接根据变化率的含义求解，也可以求出函数的解析式进行判断。【解析】容器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少，表现在函数图象的切线上就是其切线的斜率逐渐减少，正确选项B。【考点】空间几何体、导数及其应用。【点评】本题在空间几何体三视图和函数的变化率交汇处命制，重点是对函数变化率的考查，这是一种回归基本概念的考查方式，值得注意。2（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为A B C D答案 C.3（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积高）时，其高的值为 （ ） A B C D 【答案】B 【分析】根据正六棱柱和球的对称性，球心必然是正六棱柱上下底面中心连线的中点，作出轴截面即可得到正六棱柱的底面边长、高和球的半径的关系，在这个关系下求函数取得最值的条件即可求出所要求的量。【解析】以正六棱柱的最大对角面作截面，如图。设球心为，正六棱柱的上下底面中心分别为，则是的中点。设正六棱柱的底面边长为，高为，则。正六棱柱的体积为，即，则，得极值点，不难知道这个极值点是极大值点，也是最大值点。故当正六棱柱的体积最大，其高为。【考点】空间几何体、导数及其应用。【点评】本题在空间几何体、导数的应用交汇处命制，解题的关键是建立正六棱柱体积的函数关系式。考生如果对选修系列四的不等式选讲较为熟悉的话，求函数的条件可以使用三个正数的均值不等式进行，即，等号成立的条件是，即。4（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是（ ）答案 C.5. （广东省汕头英华外国语学校2011届高三第三次月考理）四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为 （ ）A、 B、 C、 D、答案 D. 从10个不同的点中任取4个点的不同取法共有=210种，它可分为两类：4点共面与不共面如图10，4点共面的情形有三种：取出的4点在四面体的一个面内（如图中的AHGC在面ACD内），这样的取法有种；ABCDEFGH图10取出的4面所在的平面与四面体的一组对棱平行（如图中的EFGH与AC、BD平行），这种取法有3种（因为对棱共3组，即AC与BD、BC与AD、AB与CD）；取出的4点是一条棱上的三点及对棱中点（如图中的AEBG），这样的取法共6种综上所述，取出4个不共面的点的不同取法的种数为-（+3+6）=141种故所求的概率为，答案选D6（浙江省嘉兴一中2011届高三12月月考题文）若右图是一(A)圆锥(C)圆柱个几何体的三视图，则这个几何体是（）（A）圆锥(B)棱柱（C）圆柱 (D)棱锥答案 C.7（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）若，则与相交 若则若|，|，则 若|，则|A1 B2 C3 D4【答案】C 【分析】根据空间线面位置关系的有关定理逐个进行判断。【解析】由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题正确；由于不能确定直线的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题不正确；根据平行线的传递性。，故时，一定有。【考点】空间点、线、面的位置关系。【点评】这类试题一般称之为空间点线面位置关系的组合判断题，主要考查对空间点、线、面位置关系的概念、定理，考查特例反驳和结论证明，特别是把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题，其目的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度。8（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）已知等差数列的前项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过 原点），则（ ）A100 B. 101 C. 200 D. 201答案 A.9（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是( ) 答案 A.10（福建省惠安荷山中学2011届高三第三次月考理科试卷）直线与圆交于两点，且，则（ ）AB C或D或答案 C.11（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线与椭圆相交于不同的两点A、B，则使为整数的直线共有（ ） A4条 B5条 C6条 D7条答案 C.12（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知函数的反函数为(),则函数的图象必过定点（ ） A（，）B（，）（，） （，）答案 A.13（重庆市南开中学高2011级高三1月月考理）直线与直线的夹角为（ ）ABCD答案 A.14（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为A B C D答案 B.15（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）“”是“直线与直线垂直”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要答案 A.二、填空题16. （福建省惠安荷山中学2011届高三第三次月考理科试卷） 一个空间几何体的三视图及部分数据如上图所示，则这个几何体的体积是 _ 答案 17.（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）在中，若，则外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= 【答案】。【分析】三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球，与以这三条侧棱为棱的长方体的外接球是相同的，这个长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径。【解析】作一个在同一个顶点处棱长分别为的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是，故这个长方体的外接球的半径是，这也是所求的三棱锥的外接球的半径。【考点】推理与证明。【点评】本题考查推理与证明中的类比推理。一般来说类比推理得到的结论未必正确，但出现在高考试题或者模拟试题中类比推理，不会设计成漫无目标的类比推理试题，而是设计成指向性很强的、能得到正确结论的类比问题。考生在解答这类试题时，一定要在得出结论的过程中注重演绎推理的应用，不要被表面现象所迷惑。18.（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 答案 19.（浙江省菱湖中学2011届高三上学期期中考试理） 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 答案：12.20. （浙江省杭州宏升高复学校2011届高三第一次模拟考试试题理）一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积（单位：）图3为 答案： 21（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .答案： .22. （浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题理） 已知右图的三视图中正方形的边长为，则该几何体的体积是 答案： 23（浙江省金丽衢十二校2011届高三第一次联考理）若某几何体的三视图（单位：）如右图所示，则该几何体的表面积为 答案 .24（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么 ，此时函数，的值域为 答案 -3 -2,1825（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为 【答案】。【分析】折成的四面体是正四面体，画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异面直线角转化到一个三角形的内角的计算。【解析】如图，连接，取的中点，连接，则，故即为所求的异面直线角或者其补角。设这个正四面体的棱长为，在中，,，故。即异面直线与所成的角的余弦值是。【考点】空间点、线、面位置关系。【点评】本题考查空间想象能力、考查求异面直线角。在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧的一个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧。26. （福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，用分别表示、的面积，则的最大值是 .答案 8.27（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）已知过，两点的直线与直线平行，则的值为_。答案 2.28（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）一个正方体形状的无盖铁桶的容积是，里面装有体积为的水，放在水平的地面上（如图所示）. 现以顶点为支撑点，将铁桶倾斜，当铁桶中的水刚好要从顶点处流出时，棱与地面所成角的余弦值为 答案 29. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）平面内有两定点A，B，且|AB|=4，动点P满足，则点P的轨迹是 .答案：以AB为直径的圆；三、简答题30（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）（本题满分12分）将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位长度，试求所得到的直线方程。答案：30（重庆市南开中学高2011级高三1月月考理）（13分）已知点关于直线的对称点为，圆经过点A和A1，且与过点的直线相切。 （1）求圆C的方程； （2）求直线的方程。答案： 31（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题