2013年高考数学试题精编：14.1复数.pdf

第十四章 数系的扩充 复数 第十四章 数系的扩充 复数 考点阐述 复数的概念 复数的加法和减法 复数的乘法和除法 数系的扩充 考试要求 1 了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义 2 掌握复数代数形式的运算法则 能进行复数代数形式的加法 减法 乘法 除法运算 3 了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想 考题分类 一 选择题 共 21 题 1 安徽卷理 1 i是虚数单位 33 i i A 13 412 i B 13 412 i C 13 26 i D 13 26 i 答案 B 解析 33 3313 391241233 iiii i i 选 B 规律总结 33 i i 为分式形式的复数问题 化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭 复数 3i 然后利用复数的代数运算 结合 2 1i 得结论 2 安徽卷文 2 已知 2 1i 则 i 1 3i A 3i B 3i C 3i D 3i 答案 B 解析 13 3iii 选 B 方法总结 直接乘开 用 2 1i 代换即可 3 北京卷文 2 在复平面内 复数 6 5i 2 3i 对应的点分别为 A B 若 C 为线段 AB 的中 点 则点 C 对应的复数是 A 4 8i B 8 2i C 2 4i D 4 i 答案 C 命题意图 本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式 求解此类问题要能够灵活准确的 对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化 解析 两个复数对应的点的坐标分别为 A 6 5 B 2 3 则其中点的坐标为 C 2 4 故 其对应的复数为 2 4i 4 福建卷理 9 对于复数a bcd 若集合 Sabcd 具有性质 对任意 xyS 必有 xyS 则当 2 2 1 1 a b cb 时 b cd 等于 A 1 B 1 C 0 D i 答案 B 解析 由题意 可取a 1 b 1 c i d i 所以b c d 1 i i 1 选 B 命题意图 本题属创新题 考查复数与集合的基础知识 5 福建卷文 4 i 是虚数单位 4 1i 1 i 等于 A i B i C 1 D 1 答案 C 解析 4 1i 1 i 2 44 1 i i 1 2 故选 C 命题意图 本题考查复数的基本运算 考查同学们的计算能力 6 广东卷理 2 若复数 z1 1 i z2 3 i 则 z1 z2 A 4 2 i B 2 i C 2 2 i D 3 i 答案 A 12 1 3 1 3 1 1 3 1 42zziiii 7 湖北卷理 1 若 i 为虚数单位 图中复平面内点 Z 表示复数 Z 则表示复数1 z i 的点是 A E B F C G D H 答案 D 解析 由图知z 2 i 所以 1 z i 2 1 i i 2 1 i 42 2 1 1 i 2 ii i i 故选 D 8 湖南卷文 1 复数 2 1 i 等于 A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 答案 A 9 江西卷理 1 已知 1 xiiy 则实数x y 分别为 A 1x 1y B 1x 2y C 1x 1y D 1x 2y 答案 D 解析 考查复数的乘法运算 可采用展开计算的方法 得 2 1 xix iy 没有虚 部 x 1 y 2 10 辽宁卷理 2 设 a b 为实数 若复数 1 1 2i i abi 则 A 31 22 ab B 3 1ab C 13 22 ab D 1 3ab 11 全国 卷理 1 复数 32 23 i i A i B i C 12 13i D 12 13i 答案 A 命题意图 本小题主要考查复数的基本运算 重点考查分母实数化的转化技巧 解析 32 32 23 6946 23 23 23 13 iiiii i iii 12 全国 新卷理 2 已知复数 2 3 13 i z i z是 z 的共轭复数 则z z A 1 4 B 1 2 C 1 D 2 答案 A 解析 2 333 3 2 2 3 31 44 13 1 2 332 2 3 2 2 3 2 2 3 iiiii zi iiiii 所以 22 311 444 z z 另解 222 3 3 311131 44 13 31 31 31 3 ii ii zi iiiiiiii 下略 13 全国 新卷文 3 已知复数 2 3 13 i z i 则 1 z A 1 4 B 1 2 C 1 D 2 答案 D 解析 2 333 3 2 2 3 31 44 13 1 2 332 2 3 2 2 3 2 2 3 iiiii zi iiiii 14 全国 卷理 1 复数 2 3 1 i i A 34i B 34i C 3 4i D 3 4i 答案 A 命题意图 本试题主要考查复数的运算 解析 2 3 1 i i 2 2 3 1 12 34 2 ii ii 15 山东卷理 2 文 2 已知 2ai i b i abR 其中i为虚数单位 则a b A 1 B 1 C 2 D 3 答案 B 解析 由 a 2i b i i 得a 2i bi 1 所以由复数相等的意义知 a 1 b 2 所以a b 1 故选 B 命题意图 本题考查复数相等的意义 复数的基本运算 属保分题 16 陕西卷理 2 文 2 复数 1 i z i 在复平面上对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 A 解析 i i ii i i z 2 1 2 1 1 1 1 2 复数z在复平面上对应的点位于第一象限 故选A 17 四川卷理 1 i是虚数单位 计算 23 iii A 1 B 1 C i D i 解析 由复数性质知 i2 1 故 i i2 i3 i 1 i 1 答案 A 18 天津卷理 1 i 是虚数单位 复数 1 3 12 i i A 1 i B 5 5i C 5 5i D 1 i 答案 A 解析 1 3 12 i i 1 3 12 5 ii 55 1 5 i i 故选 A 命题意图 本小题考查复数的基本运算 属保分题 19 天津卷文 1 i 是虚数单位 复数 3 1 i i A 1 2i B 2 4i C 1 2i D 2 i 答案 A 解析 3 1 i i 3 1 2 ii 24 12 2 i i 故选 A 命题意图 本小题考查复数的基本运算 属保分题 20 浙江卷理 5 对任意复数 i Rzxyx y i为虚数单位 则下列结论正确的是 A 2zzy B 222 zxy C 2zzx D zxy 解析 可对选项逐个检查 A 项 yzz2 故 A 错 B 项 xyiyxz2 222 故 B 错 C 项 yzz2 故 C 错 D 项正确 本题主要考察了复数的四则运算 共轭复数及 其几何意义 属中档题 21 浙江卷文 5 设 i 为虚数单位 则 5 1 i i A 2 3i B 2 3i C 2 3i D 2 3i 解析 选 C 本题主要考察了复数代数形式的四则运算 属容易题 二 填空题 共 5 题 1 北京卷理 9 在复平面内 复数 2 1 i i 对应的点的坐标为 答案 1 1 解析 22 1 1 1 1 1 1 iii iii iii 2 江苏卷 2 设复数 z 满足 z 2 3i 6 4i 其中 i 为虚数单位 则 z 的模为 答案 2 解析 考查复数运算 模的性质 z 2 3i 2 3 2 i 2 3i 与 3 2 i 的模相等 z 的模为 2 3 上海卷理 2 文 4 若复数 1 2zi i为虚