2004——2011全国卷立体几何.doc

20042011全国卷高考立体几何题1.（2004全国卷1）20（本小题满分12分）如图，已知四棱锥 PABCD，PBAD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120.（I）求点P到平面ABCD的距离，（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.2.（2004全国卷2）（20）(本小题满分12分) 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB90o，AC1，CB，侧棱AA11，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M()求证：CD平面BDM；()求面B1BD与面CBD所成二面角的大小_A_B_C_P3.（2004全国卷3）（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.(1)求证 ABBC ；(II)如果 AB=BC=2，求AC与侧面PAC所成角的大小4.（2004全国卷4）20（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60.（）求四棱锥PABCD的体积；（）证明PABD.5.（2005全国卷1）18（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，AB/DC，DAB=90，PA底面 ABCD，且PA=AD=DE=AB=1，M是PB的中点. （1）证明：面PAD面PCD； （2）求AC与PB所成的角； （3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小.6.（2005全国卷2）20（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点.（）求证：EF平面PAB；（）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小.7.（2005全国卷3）18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD（）证明AB平面VAD（）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小8.（2006全国卷1）（19）（本小题满分12分）如图，、是相互垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段. 点A、B在上，C在上，AM = MB = MN.（）证明；（）若，求NB与平面ABC所成角的余弦值.9.（2006全国卷2）（19）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点.（）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（）设AA1=AC=求二面角A1ADC1的大小.10.（2007全国卷1）（19）（本小题满分12分）四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC = 45AB=2，BC=，SA=SB = （）证明SABC； （）求直线SD与平面SAB所成角的大小.11.（2007全国卷2）（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD底面ABCD, E、F分别为AB、SC的中点.（）证明EF/平面SAD.（）设SD=2DC. 求二面角AEFD的大小.12.（2008全国卷1）18（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设与平面所成的角为，求二面角的大小13.（2008全国卷2）(19)( 本大题满分12分)如图，正四棱柱中，,点E在上且.()证明：平面;()求二面角的大小.14.（2009全国卷1）18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点M在侧棱上，=60（I）证明：M在侧棱的中点（II）求二面角的大小。15.（2009全国卷2）（19）（本小题满分12分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE平面BCC1ACBA1B1C1DE（）证明：AB=AC w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设二面角A-BD-C为60,求B1C与平面BCD所成的角的大小16.（2010全国卷1）（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .17.（2010全国卷2）19（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，为的中点，为上的一点，（）证明：为异面直