古文中的数学趣题.pdf

1 古文中的数学趣题 1 1古文中的数学趣题 知识梳理 一 解一元一次方程应用题的一般步骤 审 设 列 解 验 答 1 审题 认真读题 梳理清楚题目中的数量关系 找到等量关系 2 设元 设未知数 用含未知数的代数式表示各个量 3 列方程 根据等量关系列出方程 4 解方程 求出方程的解 5 检验 计算结果代入原方程检验 并检验结果是否符合题目实际意义 6 作答 按题目要求答题 二 解题时的两个重要思考 1 设 x 之后 题干中描述的哪些量能够用含 x 的代数式表示 2 题干中的哪句话能够表达等量关系 2 第 1 讲古文中的数学趣题 精讲精练 例题 1 九章算术 是中国古代第一部数学专著 是 算经十书 中最重要的一种 成于公元一世纪左右 该书内容十分丰 富 全书总结了战国 秦 汉时期的数学成就 同时 九章算术 在数学上还有其独到的成就 不仅最早提到分数问 题 也首先记录了盈不足等问题 方程 章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则 它是一本综合性 的历史著作 是当时世界上最简练有效的应用数学 它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系 九章算术 中 记载 今有人共买鸡 人出九 盈十一 人出六 不足十六 问人数 鸡价各几何 试用列方程解应用题的方法求出该 问题的解 译文 假设有几个人共同出钱买鸡 如果每人出九钱 那么多了十一钱 如果每人出六钱 那么少了十六钱 问 有几 个人共同出钱买鸡 鸡的价钱是多少 3 古文中的数学趣题 例题 2 九章算术 中 均输 卷记载了一道有趣的数学问题 今有凫 注释 野鸭 起南海 七日至北海 雁起北海 九日至 南海 今凫雁俱起 问何日相逢 译文 野鸭从南海起飞 7 天飞到北海 大雁从北海起飞 9 天飞到南海 现野鸭与 大雁分别从南海和北海同时起飞 问经过多少天相遇 设野鸭与大雁经过 x 天相遇 根据题意 下面所列方程正确的 是 A x 7 x 9 1B x 7 x 9 1C 7 9 x 1D 9 7 x 1 4 第 1 讲古文中的数学趣题 例题 3 程大位是我国明朝商人 珠算发明家 他 60 岁时完成的 直指算法统宗 是东方古代数学名著 详述了传统的珠算 规则 确立了算盘用法 书中记载了一些诗歌形式的算题 其中有一个 白羊问题 甲赶群羊逐草茂 乙拽只羊随其后 戏问甲及一百否 甲云 所曰无差谬 若得这般一群羊 再添半群小半群 得你一只来方凑 玄机妙算谁猜透 其大意是 甲赶一群羊去放 乙也 牵着一只羊跟在甲的后面 乙问甲 你的这群羊有没有一百只呢 甲说 我再得这样的一群羊 再得这群羊的一半 还得这群羊的四分之一 最后凑上你的这只羊 正好是一百只 问甲赶着多少只羊 若设这群羊有 x 只 则下列方程 中 正确的是 A 1 1 2 1 4 x 100 1B x x 1 2x 1 4x 100 1 C 1 1 2 1 4 x 100 1D x x 1 2x 1 4x 100 1 5古文中的数学趣题 例题 4 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗 民间有 李白斗酒诗百篇 之说 算法统宗 中记载了一个 李白沽酒 的故事 诗云 注 古代一斗是 10 升 大意是 李白在郊外春游时 做出这样一条约定 遇见朋友 先