2010年数学中考分类汇编图形的全等.doc

2010中考数学精品分类汇编 拒绝共享一、选择题1（2010四川凉山州，8，4分）如图所示，结论：；其中正确的有（ ）第8题图AEFBCDMNA1个 B2个 C3个 D4个 【分析】因为，所以EAB=FAC，又因为，所以AEBAFC，所以ACAB，在ACN和ABM中，ABAC，CAB =CAB，ACNABM，正确；因为EAB=FAC，所以EABCAB =FACCAB，即EAM =FAN，正确；在EAM和FAN中，EAM =FAN，所以EAMFAN，所以，正确；由已知条件不能判断出，故正确的个数是3个【答案】C 【涉及知识点】全等三角形的判定【点评】本题属于中档题，主要考查全等三角形的判定，特别注意的是在判定AEBAFC时不要直接利用已知条件根据AAS判定三角形全等，AAS不能作为判定三角形全等的定理，这是学生易出错的地方，应先证出EAB=FAC，根据ASA定理证明AEBAFC【推荐指数】精品分类 拒绝共享2精（2010巴中，4，3分）如图2 所示，AB = AC ，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是（) AB C B. AD = AE CADCAEBD. DC = BE 图2F【分析】已知AB=AC，还有一个公共角A，具备了一边一角的条件，可用SAS添加AD=AE，可用ASA添加B=C，可用AAS添加ADC=AB，若添加，则是不能判定两个三角形全等。【答案】D【涉及知识点】全等三角形的判定【点评】本题目是一道条件开放型问题，判断三角形全等的方法有SSS、SAS、AAS、ASA，要根据已知条件添加一条边或一个角满足以上四个判定方法即可，但是需注意添加边时，不能构成SSA的形式。【推荐指数】品分类 拒绝共享3（2010浙江衢州，10，3分）如图，四边形ABCD中，BADACB90，ABAD，AC4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）(第10题)ABCDABCD【分析】如图1所示，过点D做DEAC交AC与点E，则ABCDAE，有AEBC，EDAC，在RtECD中运用勾股定理有，AEBC，EDAC ，进而可求出面积【答案】C【涉及知识点】全等三角形、勾股定理、【点评】这是一道几何与函数相结合的题目，题目新颖，有利于学生的思维训练，但难度较大，区分度好【推荐指数】精品分类 拒绝共享4精品分类 拒绝共享5精品分类 拒绝共享6精品分类 拒绝共享7精品分类 拒绝共享8精品分类 拒绝共享9精品分类 拒绝共享10精品分类 拒绝共享11精品分类 拒绝共享12精品分类 拒绝共享13精品分类 拒绝共享14精品分类 拒绝共享15精品分类 拒绝共享16精品分类 拒绝共享17精品分类 拒绝共享18精品分类 拒绝共享19精品分类 拒绝共享20精品分类 拒绝共享2122232425262728293031323334353637283940二、填空题1（2010四川凉山州，16，4分）已知：，求作的平分线；根据第16题图所示，填写作法： 第16题图ABOMNC【分析】按照角平分线的尺规作图方法写出3条即可【答案】以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C；画射线OC，射线OC即为所求 【涉及知识点】角平分线的作图【点评】角平分线的作图依据是三角形全等中的SSS定理【推荐指数】精品分类 拒绝共享2精品分类 拒绝共享3精品分类 拒绝共享4精品分类 拒绝共享5精品分类 拒绝共享6精品分类 拒绝共享7精品分类 拒绝共享8精品分类 拒绝共享9精品分类 拒绝共享10精品分类 拒绝共享11精品分类 拒绝共享12精品分类 拒绝共享13精品分类 拒绝共享14精品分类 拒绝共享15精品分类 拒绝共享16精品分类 拒绝共享17精品分类 拒绝共享18精品分类 拒绝共享19精品分类 拒绝共享20精品分类 拒绝共享2122232425262728293031323334353637283940三、解答题1（2010福建福州，17，14分）(每小题7分，共14分) （1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BCEF，ABDE，AD 求证：ABCDEF(第17(1)题)（2）如图,在矩形OABC中，点B的坐标为(2，3)画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90后的矩形OA1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标(第17(2)题)【分析】对于（1），欲证ABCDEF，已知条件中给出一边及其邻角，只要找到夹这边的角相等，然后利用“ASA”证明全等或找到夹已知角的另外一边相等，利用“SAS”也可以证明全等但本题给出ABDE，该条件可以得出B=DEF，利用“ASA”证明全等；对于（2），根据旋转的性质，对应点与旋转中心连线所夹的角等于旋转角及对应点到旋转中心的距离相等就可以找到相应的A1、B1、C1【答案】（1）证明： ABDE BDEF第17（2）图 在ABC和DEF中， ABCDEF （2）如图所示，矩形OA1B1C1就是所求作的 A1(0，2)，Bl(3，2)，C1(3，0)【涉及知识点】三角形全等（AAS） 旋转【点评】本题很基础就是直接考察三角形全等与旋转的简单知识点对于旋转作图的考察，一般很简单【推荐指数】精品分类 拒绝共享2精（2010江苏南通，25，8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF能否由上面的已知条件证明ABED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABED成立，并给出证明ABDEFC（第25题）供选择的三个条件（请从其中选择一个）：AB=ED；BC=EF；ACB=DFE【分析】由已知条件，显然不能证明ABED.【答案】由上面两条件不能证明AB/ED.有两种添加方法.第一种：FB=CE，AC=DF添加 AB=ED证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以ABCDEF所以ABC=DEF 所以AB/ED第二种：FB=CE，AC=DF添加 ACB=DFE证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又ACB=DFE AC=EF，所以ABCDEF所以ABC=DEF 所以AB/ED【涉及知识点】全等三角形、平行线的判定.【点评】本题不仅是一道探索问题，而且是一道开放型问题，这种命题的方式在以往的中考试卷中不多见，且切入点比较低，学生容易接受，应该是一道很不错的好题.【推荐指数】品分类 拒绝共享3（2010四川宜宾，13(3)，5分）如图，分别过点C、B作ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F求证：BF=CE【分析】要证线段相等，需要证明所在的三角形全等，即要证BF=CE，需证所在的三角形BFD和CDE全等而在这两个三角形中已经有BDCD， DEC DFB90， EDC FDB（对顶角相等）所以两个三角形全等所以对应线段相等【答案】CEAF，FBAF，DEC DFB90又AD为BC边上的中线，BDCD， 且EDC FDB（对顶角相等）所以BFDCDE（AAS），BF=CE【涉及知识点】三角形全等的判定和性质【点评】本题是常规题目，即通过证明三角形全等来证明线段相等，结合垂直的性质和对顶角相等定理可以得到三角形全等这是一道基础题型，也是中考的热点【推荐指数】14(本小题7分)精品分类 拒绝共享4（2010山东济南，19，7分）（1）如图，已知AB=AC，AD=AE，求证BD=CEACEDB【分析】由AB=AC可知B=C，又AD=AE，ADE=AEC，可得ADB=AEC，利用AAS定理可得ABDACE，从而可得BD=CE【证明】AB=AC，B=C ，AD=AE，ADE=AEC，180-ADE=180 -AEC ，即ADB=AEC ，在ABD和ACE中，AB=AC，B=C，ADB=AEC，ABDACE ，BD=CE 【涉及知识点】三角形全等的判定【点评】三角形全等是中考常考知识点，题目难度系数不大，一般采用分析法来求解精品分类 拒绝共享5精（2010浙江金华，18，6分）如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE. 请你添加一个条件，使BDECDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明（1）你添加的条件是： ；（2）证明： 【分析】因为CFBE.所以FCDEBD又因为FDCEDB，要证明BDECDF，只需要添加一组对应边相等即可.ACBDFE(第18题图)【答案】解：（1）(或点D是线段BC的中点)，中任选一个即可（2）以为例进行证明：CFBE， FCDEBD又，FDCEDB，BDECDF【涉及知识点】平行线，三角形全等【点评】全等三角形是初中数学的必考内容之一，它通常以开放和探究题的形式出现，难度不大，解答本题的关键是要正确理解全等三角形的判定.【推荐指数】品分类 拒绝共享6（2010广东中山，18，7分）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC=，EFAB，垂足为F，连结DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形【分析】第（1）题，要证AC=EF，可先证RtABCRtEBF，由题意可知，AB=EB，还有ABC=EBF，从而得证；第（2）题，要证四边形ADFE是平行四边形，可通过证ADEF且AD=EF，事实上，这都是容易证明的，从而可得证【答案】（1）解：在RtABC，BAC=，ABC=等边ABE中，ABE=，且AB=BEEFABEFB=RtABCRtEBFAC=EF（2）证明：等边ACD中，DAC=，AD=AC又BAC=DAF=ADEF又AC=EFAD=EF四边形ADFE是平行四边形【涉及知识点】等边三角形，直角三角形，全等三角形，平行四边形，平行线的判定等【点评】这道题知识点并不难，但涉及到的知识点比较多，而且图形比较复杂，让不少学生解答时犯了难，但图形构造比较新颖，效度比较高【推荐指数】精品分类 拒绝共享7（2010广东中山，20，9分）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，C=EFB=，E=ABC=，AB=DE=4（1）求证：EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问ABC绕点F逆时针旋转最小 度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）求此梯形的高【分析】第（1）题，要证EGB是等腰三角形，可以想办法证得E=EBG，事实上，由题中条件可得这两个角都等于；第（2）题，设CB交DE于点M，可分别计算CF和FM的长，然后相加即得，而CF的长由图（1）及其中的条件求得，解RtFDM可求得FM的长【答案】（1）证明：在RtEFB中，E=EBF=又ABC=EBG=E=EG=BGEGB是等腰三角形（2）解：答案填30，设CB交DE于点M，当BFD=时，FMD=所以，ACDE，即四边形ACDE成为以ED为底的梯形在RtABC和RtDEF中，E=ABC=，AB=DE=4，BC=，DF=2CF=-2在RtFDM中，求得FM=CM=-2+=-2故梯形的高为-2【涉及知识点】角的计算，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，解直角三角形，梯形的判定及相关计算，旋转【点评】这道题综合了角的计算，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，解直角三角形，