2017-2018学年广东省深圳市罗湖区九年级(上)期末数学试卷.doc

2017-2018学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）1（3分）袋中有 5 个白球，3 个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）ABCD2（3分）一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）ABCD3（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个4（3分）在RtABC中，C90，若sinA，则A的度数是（）A60B45C30D无法确定5（3分）若关于 x 的一元二次方程x2x3m0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）AmBmCmDm6（3分）下列命题中，属于假命题的是（）A有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似B对角线相等的菱形是正方形C抛物线yx220x+17的开口向上D在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为，则钉尖朝下的概率为7（3分）由下表估算一元二次方程x2+12x15的一个根的范围，正确的是（）x1.01.11.21.3x2+12x1314.4115.8417.29A1.0x1.1B1.1x1.2C1.2x1.3D14.41x15.848 （3分）如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，且三角尺一边长为5cm，则投影三角形的对应边长为（）A8cmB20cmC3.2cmD10cm9（3分）如图是二次函数yax2+bx+c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax2+bx+c0的x的取值范围是（）A1x5 Bx5 Cx1且x5Dx1或x510（3分）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc0；a+b+c0；b3a；4acb20；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个11（3分）如图，AOB是直角三角形，AOB90，OB2OA，点A在反比例函数y的图象上若点B在反比例函数y的图象上，则k的值为（）A4B4C2D212（3分）在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA边上，且满足EBFCGDHA1，BD分别与HG、HF、EF相交于M、O、N给出以下结论：HOOF；OF2ONOB；HM2MG；SHOM，其中正确的个数有（）A1B2C3D4二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共1分，把答案填在答题卷上）13（3分）有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为 14（3分）如图，是一个长方体的主视图、左视图与俯视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是 15（3分）随着数系不断扩大，我们引进新数i，新 i满足交换率、结合律，并规定：i21，那么（2+i）（2i） （结果用数字表示）16（3分）如图，RtABC中，BAC90，AB6，sinC，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于M，分别以B、M为圆心，以大于BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于D，则AD的长为 三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，满52分）17（6分）解方程：x22x3018（6分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由19（7分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y（x0）的图象相交于A（2，3）、B（a，1）两点（1）求这两个函数的表达式；（2）求证：AB2BC20（7分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？21（8分）随着科技进步，无人机的应用越来越广，如图1，在某一时刻，无人机上的探测器显示，从无人机A处看一栋楼顶部B点的仰角和看与顶部B在同一铅垂线上高楼的底部C的俯角（1）如果上述仰角与俯角分别为30与60，且该楼的高度为30米，求该时刻无人机的竖直高度CD；（2）如图2，如果上述仰角与俯角分别为与，且该楼的高度为m米求用、m表示该时刻无人机的竖直高度CD22（8分）如图1，点P是菱形ABCD的对角线BD上的一动点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F（1）求证：APDCPD；（2）如图2，当菱形ABCD变为正方形，且PC2，tanPFA时，求正方形ABCD的边长23（10分）如图1已知抛物线yax2+bx3与x轴相交于A（1，0）、B（3，0），P为抛物线上第四象限上的点（1）求该抛物线的函数关系式；（2）如图1，过点P作PDx轴于点D，PD交BC于点E，当线段PE的长度最大时，求点P的坐标（3）如图2，当线段PE的长度最大时，作PFBC于点F，连结DF在射线PD上有一点Q，满足PQBDFB，问在坐标轴上是否存在一点R，使得SRBESQBE？如果存在，直接写出R点的坐标；如果不存在，请说明理由2017-2018学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）1（3分）袋中有 5 个白球，3 个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）ABCD【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可【解答】解：因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是，故选：B【点评】考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比2（3分）一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）ABCD【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案【解答】解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点故选：B【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键3（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4（3分）在RtABC中，C90，若sinA，则A的度数是（）A60B45C30D无法确定【分析】根据特殊角的三角函数值计算【解答】解：RtABC中，C90，sinA，A30故选：C【点评】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主5（3分）若关于 x 的一元二次方程x2x3m0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）AmBmCmDm【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程x2x3m0有两个不相等的实数根，0，即（1）24（3m）0，解得m，故选：C【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键6（3分）下列命题中，属于假命题的是（）A有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似B对角线相等的菱形是正方形C抛物线yx220x+17的开口向上D在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为，则钉尖朝下的概率为【分析】根据相似三角形的判定定理、正方形的判定定理、二次函数的性质以及概率的意义判断即可【解答】解：有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似，A是真命题；对角线相等的菱形是正方形，B是真命题；a10，抛物线yx220x+17的开口向上，C是真命题；在抛掷图钉的试验中，不只是钉尖朝上和钉尖朝下两种情况，在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为，钉尖朝下的概率不确定，D是假命题；故选：D【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7（3分）由下表估算一元二次方程x2+12x15的一个根的范围，正确的是（）x1.01.11.21.3x2+12x1314.4115.8417.29A1.0x1.1B1.1x1.2C1.2x1.3D14.41x15.84【分析】观察表格第二行中的数字，与15最接近时x的范围即为所求根的范围【解答】解：14.411515.84，一元二次方程x2+12x15的一个根的范围为1.1x1.2故选：B【点评】此题考查了估算一元二次方程的近似解，弄清表格中的数据是解本题的关键8（3分）如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，且三角尺一边长为5cm，则投影三角形的对应边长为（）A8cmB20cmC3.2cmD10cm【分析】根据位似图形的性质得出相似比为1：2，对应边的比为1：2，即可得出投影三角形的对应边长【解答】解：位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，三角尺的一边长为5cm，投影三角形的对应边长为：510cm故选：D【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为1：2，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键9（3分）如图是二次函数yax2+bx+c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax2+bx+c0的x的取值范围是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x5【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可【解答】解：由图可知，二次函数图象为直线x2，所以，函数图象与x轴的另一交点为（1，0），所以，ax2+bx+c0时x的取值范围是1x5故选：A【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目一般都利用数形结合的思想求解，本题求出函数图象与x轴的另一个交点是解题的关键10（3分）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc0；a+b+c0；b3a；4acb20；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线开口方向得到a0以及函数经过原点即可判断，由抛物线的对称轴方程得到为b3a即可判断；根据x1时的函数值可以判断；根据抛物线与x轴交点个数得到b24ac0，则可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线经过原点，c0，则abc0，所以正确；当x1时，函数值是a+b+c0，则错误；抛物线的对称轴为直线x0，b3a，则正确；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，4acb20，所以正确故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点11（3分）如图，AOB是直角三角形，AOB90，OB2OA，点A在反比例函数y的图象上若点B在反比例函数y的图象上，则k的值为（）A4B4C2D2【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D根据条件得到ACOODB，得到：2，然后用待定系数法即可【解答】解：过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D设点A的坐标是（m，n），则ACn，OCm，AOB90，AOC+BOD90，DBO+BOD90，DBOAOC，BDOACO90，BDOOCA，OB2OA，BD2m，OD2n，因为点A在反比例函数y的图象上，则mn1，点B在反比例函数y的图象上，B点的坐标是（2n，2m），k2n2m4mn4故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式12（3分）在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA边上，且满足EBFCGDHA1，BD分别与HG、HF、EF相交于M、O、N给出以下结论：HOOF；OF2ONOB；HM2MG；SHOM，其中正确的个数有（）A1B2C3D4【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理一一判断即可；【解答】解：作MPAD于P，MQCD于Q四边形ABCD是正方形，ADBC，ADBC，AHCF，DHBF，ODHOBF，DOHBOF，DOHBOF，OHOF，故正确，FONFOB，OFNOBF45，OFNOBF，OF2ONOB，故正确，MDHMDG，MPAD于P，MQCD于Q，MPMQ，2，HM2MG，故正确，正方形EFGH的面积5，SOHG的面积，SOMH，故正确，故选：D【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、角平分线的性质定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共1分，把答案填在答题卷上）13（3分）有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为【分析】设其中一双鞋分别为a，a；画出树状图，可知共有12种情况，能配成一双的有8种情况，根据概率公式计算即可；【解答】解：设其中一双鞋分别为a，a；画树状图得：共有12种情况，能配成一双的有8种情况，取出两只刚好配一双鞋的概率是：故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14（3分）如图，是一个长方体的主视图、左视图与俯视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3【分析】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是32424cm3【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为32424cm3答：这个长方体的体积是24cm3故答案为：24cm3【点评】考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可15（3分）随着数系不断扩大，我们引进新数i，新 i满足交换率、结合律，并规定：i21，那么（2+i）（2i）5（结果用数字表示）【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值【解答】解：根据题中的新定义得：原式4i24+15故答案为：5【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（3分）如图，RtABC中，BAC90，AB6，sinC，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于M，分别以B、M为圆心，以大于BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于D，则AD的长为【分析】过D作DEAB于E，DFAC于F，设AEDEAFDFx，则BE6x，CF8x，依据BFDC，BDEC，可得BDEDCF，依据相似三角形对应边成比例，即可得到AE的长，进而得出AD的长【解答】解：如图，过D作DEAB于E，DFAC于F，由题可得，AD平分BAC，BAC90，四边形AEDF是正方形，DEDF，BAD45ADE，AEDEAFDF，BAC90，AB6，sinC，BC10，AC8，设AEDEAFDFx，则BE6x，CF8x，BFDC，BDEC，BDEDCF，即，解得x，AE，RtADE中，ADAE，故答案为：【点评】此题主要考查了基本作图以及相似三角形的性质，正确运用相似三角形的性质列出比例式是解题关键三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，满52分）17（6分）解方程：x22x30【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答【解答】解：原方程可以变形为（x3）（x+1）0x30，x+10x13，x21【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数18（6分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性【解答】解：（1）列表如下：23422+242+352+4633+253+363+4744+264+374+48由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率；（2）这个游戏规则对双方不公平 理由：因为P（和为奇数），P（和为偶数），而，所以这个游戏规则对双方是不公平的【点评】此题考查了列表法求概率注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19（7分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y（x0）的图象相交于A（2，3）、B（a，1）两点（1）求这两个函数的表达式；（2）求证：AB2BC【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求出点C坐标，求出AB、BC即可解决问题；【解答】（1）解：一次函数ykx+b与反比例函数y（x0）的图象相交于A（2，3）、B（a，1）两点m6，a6，把A（2，3），B（6，1）代入ykx+b得到，解得，直线是解析式为yx+4，反比例函数的解析式为y（2）证明：对于直线yx+4，令y0，得到x8，C（8，0），A（2，3），B（6，1），AB2，BC，AB2BC【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型20（7分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？【分析】（1）根据“总利润每件的利润每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）依题意得：（10080x）（100+10x）2160，即x210x+160，解得：x12，x28，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y（10080x）（100+10x）10x2+100x+200010（x5）2+2250，100，当x5时，y取得最大值为2250元答：y10x2+100x+2000，当x5时，商场获取最大利润为2250元【点评】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键21（8分）随着科技进步，无人机的应用越来越广，如图1，在某一时刻，无人机上的探测器显示，从无人机A处看一栋楼顶部B点的仰角和看与顶部B在同一铅垂线上高楼的底部C的俯角（1）如果上述仰角与俯角分别为30与60，且该楼的高度为30米，求该时刻无人机的竖直高度CD；（2）如图2，如果上述仰角与俯角分别为与，且该楼的高度为m米求用、m表示该时刻无人机的竖直高度CD【分析】（1）根据题意和锐角三角函数可以求得该时刻无人机的竖直高度CD；（2）根据题意和锐角三角函数可以用、m表示该时刻无人机的竖直高度CD【解答】解：（1）图1中仰角与俯角分别为30与60，该楼的高度为30米，BAC90，ACD30，AB15米，AD15sin60米，CDADtan60米，即该时刻无人机的竖直高度CD是米；（2）图2中仰角与俯角分别为与，且该楼的高度为m米，BDADtan，CDADtan，AD，CDBCBDmADtanm，解得，CD，即该时刻无人机的竖直高度CD是【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答22（8分）如图1，点P是菱形ABCD的对角线BD上的一动点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F（1）求证：APDCPD；（2）如图2，当菱形ABCD变为正方形，且PC2，tanPFA时，求正方形ABCD的边长【分析】（1）根据菱形的性质得：ADCD，ADPCDP，根据SAS证明：APDCPD；（2）先根据tanPFA，设BCa，则BF2a，证明DPCBPF，得，求FC6，根据勾股定理列方程得：62a2+（2a）2，可得正方形ABCD的边长【解答】证明：（1）如图1，四边形ABCD是菱形，ADCD，ADPCDP，在APD和CPD中，APDCPD（SAS）；（2）如图2，四边形ABCD是正方形，ABC90，CDBC，tanPFA，设BCa，则BF2a，DCBCa，DCBF，DCPPFB，CDPPBF，DPCBPF，PC2，PF4，FCPC+PF6，在RtFCB中，FC2BC2+FB2，62a2+（2a）2，a或（舍），正方形ABCD的边长为【点评】本题考查了正方形和菱形的性质、三角形全等和相似的性质和判定、勾股定理和三角函数，在几何证明中，常运用三角函数的比设未知数，根据勾股定理作为等量关系列方程解决问题23（10分）如图1已知抛物线yax2+bx3与x轴相交于A（1，0）、B（3，0），P为抛物线上第四象限上的点（1）求该抛物线的函数关系式；（2）如图1，过点P作PDx轴于点D，PD交BC于点E，当线段PE的长度最大时，求点P的坐标（3）如图2，当线段PE的长度最大时，作PFBC于点F，连结DF在射线PD上有一点Q，满足PQBDFB，问在坐标轴上是否存在一点R，使得SRBESQBE？如果存在，直接写出R点的坐标；如果不存在，请说明理由【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）首先求出点C的坐标，再由待定系数法求得直线BC的解析式是yx3；设P（