2011年宝塔中学第一次模拟考试数学试题.doc

2011年宝塔中学第一次模拟考试数学试题一、填空题（每小题3分，共24分）1. 4的平方根是 _ 。2. 函数中自变量x的取值范围是 _ 。3. 计算sin60= _。4. 如图，ABCD，1=120，EDC的大小是_5. 分解因式 =_。6. 三峡工程是具有防洪、发电、航运、养殖、供水等巨大综合利用效益的特大水利水电工程，其防洪库容量为22950000000m，这个数用科学计数法表示（保留三个有效数字）表示为_m。OA BM 第7题图7. 如图AOB=30，M为OB边上的一点，以M为圆心，2为半径做M，若点M在OB边上运动，则当OM=_时，M与OA相切。ABECD1第4题图四题图 8. 某银行规定私人购买轿车，不超过其价格30的款项可以用抵押的方式给予贷款，张老师预购一辆家用轿车，他现在全部积蓄是a元，只够购车款的80，则张老师应向银行贷款_。二、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共21分）9. 下列运算正确的是（ ） A B C D 10. 若反比例函数的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）A k 3 B k 3 C k 3 D k 3 11. 由下图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 12. 下列命题中，真命题是（ ）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C圆的切线垂直于经过切点的半径 D垂直于同一直线的两条直线互相垂直（第15题）第13题图13. 如图所示，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则DEF与ABC的面积比是（ ） A1：6 B1：5 C1：4 D1：214. 已知抛物线（0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是A B C D不能确定15. 如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD ：DB=1 ：2，若OBC的面积等于3，则k的值（ ）A等于2B等于C等于D无法确定三 、解答题 16.（本题满分5分）解不等式组 17. （本题满分6分）为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况，以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表一和图二；(1)将表一和图二中的空缺部分补全(2)现要预订2011年下学期的教科书，全额100元，若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免，城镇户口（非低保）学生全额交费，求乙班应交书费多少元？50总人数4522农村户口2820城镇户口（非低保）乙班（人）班级甲班（人）类型城镇低保051015202530y(人数)甲班乙班x（年级）城镇户口（非低保）农村户口城镇低保CBD GEAF 18. （本题满分7分）如图，已知平行四边形ABCD中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G .求证：AE=DG 19.（本题满分8分） 已知在个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球。 (1)从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多l，且从口袋中取出一个黄色球的概率为，请问小明又放人该口袋中红色球和黄色球各多少个?20. 2011年3月16日上午10时福岛第一核电站第3号反应堆发生了爆炸。为了抑制核辐射进一步扩散，日本决定向3号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m2、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图（1）所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变）。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示。(1)求圆柱体的底面积；（铀棒和圆柱桶的体积在水中都忽略不计）(2)若的圆柱体高为9m，求注水的速度及注满水槽所用时间。 米 21. (本题满分8分) 如图，O的圆心在RtABC的直角边AC上，O经过C，D两点，与斜边AB交于点E，连接BO，ED，有BOED。作弦EFAC于G，连接DF。 求证:AB为O的切线； 若O的半径为5，sinF=，求EF的长。EBADFCOG22. （本题满分8分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北22.5方向沿直线AD延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的B小区在A市正东方向千米处，而在AB段有一个小区N欲安装天然气正在选址当中，请你在主输气管道上寻找支管道连接点M，使M到B小区和N小区铺设的管道最短，并求AN的长。 23 本题满分12分)黄州商场的某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50且不高于80元，售价为每件60元时，每月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件。设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？24. （本题满分14分）如图，菱形ABCD的顶点A与平面直角坐标系中的点O重合，AB在X轴上，其边长为6，DAB=60，点M是AD一点，且DM=2，点E、F分别从A、D两点同时出发，E点以每秒1的速度沿AB向B点运动，F点以每秒5的速度沿DCBA运动.当一点到达终点时，另一点立即停止运动.EM、CD的延长线相交于点G.求出C 、D两点的坐标.是否存在某一时刻t，使EFBD？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.是否存在某一时刻t，使直线