2011年武警院校招生文化统考数学自编模拟试题三.doc

2011年武警院校招生文化统考数学自编模拟试题（三）1 单项选择题（共60分,每小题5分）1.“sin=”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.若集合A=x2x-13，B=x0,则AB是A.x-1x或2x3 B.x2x3 C.xx2 D.x-1x3.已知函数的反函数为，则A.0 B.1 C.2 D.44.已知成等比数列,且曲线的顶点坐标为,则( )A6 B8 C9 D105.已知函数的值域为R，则的取值范围是（ ） A. B . C. D. 6.等比数列的前n项和为，已知，,则 A.38 B.20 C.10 D.97.若，则实数= A B C D8.是以5为周期的奇函数, =1，且，则= （ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. 89.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C. D.10.已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为 A B C D11.如图，在半径为3的球面上有三点，=90，,球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是 A. B. C. D.212.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有 A.120种 B.96种 C.60种 D.48种二填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上）13.已知数列的前项和，则其通项 。14.光线自点射到轴上点，经轴反射，则反射光线的直线方程是15.若双曲线与椭圆有相同的焦点,且经过点(0,3),则双曲线的标准方程为 16.若复数（，为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为_。17.已知正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab的最大值是 。18.已知，则的值是。三解答题（本大题共有5道小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.在ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足。()求的值；()若，当ac取最大值时，求的值20.已知函数是定义在-1,1上的奇函数,且,若(1) 证明: 在-1,1上是增函数; (2) 解不等式; (3)若对所有恒成立,求实数的范围. 21.已知是数列的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）. （I）证明数列是等比数列，并求的通项公式； （II）设的前n项和，求.22.椭圆()过点，为原点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求出的最大值；若不存在，说明理由.23.如右图所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，为的中点，为线段的中点。23. (1)求证：直线平面5.u.c.o.m (2)求证：直线平面 (3)求平面与平面所成二面角的大小。 1. A解析：由可得，故成立的充分不必要条件，故选A.2. D 3.C. 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B 9.C 10.C解析：设所求的分比为，则由11.B解析：AC是小圆的直径。所以过球心O作小圆的垂线，垂足O是AC的中点。 OC，AC3，BC3，即BCOBOC。，则两点的球面距离12. C解析：5人中选4人则有种，周五一人有种，周六两人则有，周日则有种，故共有=60种,故选C13.2n-10 14. 15. 16. 17. 18. 解析：当设，则 -得 19.解析：()锐角B满足1分5分 ()，8分10分20.解析:(1)任取,因为为奇函数, 所以 因为所以在-1,1上是增函数; -5分 (2)原不等式等价于 (3)由(1)知,所以对所有恒成立,即,记,则在-1,1上恒不小于零 ,则 即:,解得-14分21.解析：（I）两式相减：是以2为公比的等比数列， （II） 而22.解析： 23.法一:（1）设AC与BD交于点O，因为点M、F分别为、的中点，所以，又，3分（2）因为底面为菱形且，所以四边形与全等，又点F为中点，所以，在等腰中，因为，所以，可得，所以（线面垂直判定定理）7分（3）延长，连接AQ，则AQ为平面与平面ABCD的交线.所以FB为的中位线,则QB=BC,设底面菱形边长为a,可得AB=QB=a,又 所以 那么ABQ为等边三角形.取AQ中点N,连接BN、FN，则为所求二面角的平面角或其补角.在FNB中, 11分 即平面与平面ABCD所成二面角的平面角或12分解法二:设，因为分别为的中点，又由直四棱柱知，在棱形ABCD中，OB、OC、OM两两垂直，故可以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示。2分若设，则B，(1)由F、M分别为中点可知,M(0，0，1)(1，0，0)，又因为MF和OB不共线，OB又因为,OB平面ABCD，MF平面ABCD5分(2)，而（1，0，0）为平面y