2011广州一模文科数学试题及答案.doc

试卷类型：A2011年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数 学（文 科） 2011.3本试卷共4页，21小题， 满分150分. 考试用时120分钟.注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上， 并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高参考公式：锥体的体积公式,其中为锥体的底面面积,为锥体的高.样本的方差,其中.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且，则实数的值为 A B C D2已知i为虚数单位, 若复数i，i，则 Ai B. i C. i Di3. 已知向量,且，则的值为 A B. C. D4. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为 A B. C. D 5. 各项都为正数的等比数列中，则公比的值为 A B. C. D 6. 函数为自然对数的底数在上 A有极大值 B. 有极小值 C. 是增函数 D是减函数开始 3kk1输出k ,n 结束是否 输入7. 阅读图1的程序框图. 若输入, 则输出的值为 A B C D 8. 已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面， 则下列命题中为真命题的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 图19. 向等腰直角三角形内任意投一点, 则小于的概率为 A B C D 10. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件 则该校招聘的教师人数最多是 A6 B8 C10 D12二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11.为了了解某地居民每户月均用电的基本情况, 抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频 率分布直方图如图2所示, 若月均用电量在 区间上共有150户, 则月均用电 量在区间上的居民共有 户. 12. 的三个内角、所对边的 长分别为、，已知, 则的值为 . 13. 已知函数满足 且对任意R都有， 记，则 . （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题） 14. (几何证明选讲选做题) 如图3, 是圆的切线, 切点为, 点、在圆上， ， 则圆的面积为 . 15. (坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中，若过点 且与极轴垂直的直线交曲线于、两点， 图3 则 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本小题满分12分） 已知函数(R).(1) 求的最小正周期和最大值；(2) 若为锐角，且，求的值. 17. （本小题满分12分） 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重 量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4.(1) 根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；(2) 若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率. 18. （本小题满分14分） 如图5,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点, ,.（1）求证：平面； (2) 求四棱锥的体积. 图5 19（本小题满分14分） 动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线圆 的圆心是曲线上的动点, 圆与轴交于两点，且. （1）求曲线的方程； （2）设点2,若点到点的最短距离为,试判断直线与圆的位置关系, 并说明理由.20. （本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为,已知数列是首项为,公差为的等差 数列. (1) 求数列的通项公式；（2）令，若不等式对任意