2011高二数学试卷(理科)答案.doc

永嘉县普高联合体2011学年第一学期期末联考高二数学试卷（理科）（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，多选或少选均不给分）.题目12345678910答案AACDCACBCD二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）.11 所有三角形都是等边三角形 12 1314 6 15 16 三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17、（本小题满分8分）设均为正数，且，求证：.证明：法一：(分析法)要证a3b3a2bab2成立，只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立(2)又因为ab0，只需证a2abb2ab成立(4)又需证a22abb20成立，即需证(ab)20成立(6)而依题设ab，则(ab)20显然成立，由此命题得证(8)法二：(综合法)abab0(ab)20a22abb20 (2)a2abb2ab.(*)而a，b均为正数，ab0，由(*)式即得(ab)(a2abb2)ab(ab)， (6)a3b3a2bab2. (8)法三：(比较法) (4) (8)其他方法正确照样给分18、（本小题满分8分）用数学归纳法证明：.证明：（1），左边=1，右边=等式成立； (2)（2）假设等式成立，即 (4)则当时，有成立时等式也成立 (6)由（1）（2）知对于任何等式均成立. (8)19、（本小题满分12分）如图所示,PD平面ABCD,且四边形ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点, .(1)建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标;(2)在平面PAD内求一点F,使EF平面PCB.解 (1)如图所示,以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0），设P（0，0，2m），则E（1，1，m），=（-1，1，m），=（0，0，2m）.cos,=解得m=1,点E的坐标是（1，1，1）. (6)注：如建立其他不同坐标方法计算，答案正确照样给分。（2）F平面PAD，可设F（x，0，z）.则=（x-1，-1，z-1），又=（2，0，0），=（0，2，-2）EF平面PCB，且即 ，F点的坐标为（1，0，0） (10)即点F是AD的中点时满足EF平面PCB. (12) 20、（本小题满分14分）设椭圆的离心率为,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为8过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分且与椭圆交于A、B两点.(1)求椭圆的方程；(2)求这条弦所在直线的方程; (3)求.解：（1） 解得所以椭圆的方程C为： (4)（2）设、为的中点 又、两点在椭圆上，则，两式相减得于是 (6)即，故所求直线的方程为，即. (8)(3)联立消去y整理得 (10)解得，所以A（0，2），B（4，0）(12)(14)注：利用其他方法求得正确答案照样给分21、（本小题满分14分）已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调且仅有一个极值点，求的取值范围解: （）由题意得 (2) 又 ，解得，或 (4)（）当时，则单调递增；当是，存在2个零点，又在（-1，1）仅有1个极值点，所以在（-1，1）的零点个数为1个，根据零点存在定理，有 ， 即： (8) 整理得