MATLAB的介绍与操作.doc

第一章 MATLAB的介绍与操作(一) Matlab 的基本元素 MATLAB的叙述以运算式为主, 其形式有二: variable = expression (指定运算式给一个变数) or expression (只是单纯一个运算式) 运算式由运算子, 纯数 , 矩阵, 函数, 变数或特殊文字等组成。 1. 纯数 有整数, 实数, 和复数 3 , -99 , 0.0001 , 1.60210E-20 , 6.022e23 2i , -3.14159i , -4+3i 1.1 四则运算 : ( + - * / or ) 与乘幂( ) 例 : (a) 1+2-3*4/5 %4/5 and 54 have the same value ans = 0.6000 (b) (2*3)2-100 ans = -64 注 : 1. 运算的顺序为 , * 或 / ( ) , + 或 - ,若有括弧, 则由括弧内运算优先。 2. a/b 表 a 除以 b , ab表 b 除以 a。 3. 我们可将运算式指定给一个变数, 然后其值被列印出来, 例如: value = (2*3)2-100 value = -64 4. 可在运算式后加上分号, 则结果将不会显示出来 1.2 Matlab 函数库 Matlab 中内建了许多函数, 以下列出少部份函数与一些例子 函 数 功 能 abs(x) 对实数为取绝对值, 对复数则取其magnitude sign(x) 当x为实数且0, =0, 0表示在主对角上方,k0在主对角下方 triu(A) 产生一与A同大小的矩阵,其主对角线以上的元素与A相同, 其余为零triu(A,k) 产生一与A同大小的矩阵,其第k对角线以上的元素与A相同, 其余为零tril(A) 其结果与triu(A)类似,只是将主对角线以上改为以下tril(A,k) 其结果与triu(A,k)类似,只是将主对角线以上改为以下 例： (1) A=1:4; 5:8; 9:12; 13:16 diag(A) %产生一行向量,其元素为A矩阵主对角线上的元素 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16ans = 1 6 11 16 diag(diag(A) %当diag(A)是行向量时,则diag(diag(A)产生 %一主对角方阵,其主对角线上的元素为diag(A)。 ans = 1 0 0 0 0 6 0 0 0 0 11 0 0 0 0 16 x=-5 4 5; diag(x) ans = -5 0 0 0 4 0 0 0 -5 A=1:4; 5:8; 9:12; 13:16 diag(A,2) %产生一行向量,其元素为A矩阵第二对角线上的元素 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16ans = 3 8 注: 当A为行向量或列向量时, 则diag(A,k)产生一方阵, 且其第k对 角线上的元素为A, 其余为零。 diag(diag(A,2),2) ans = 0 0 3 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 (2) A=1:2:7;9:2:15;17:2:23 %A不一定是方阵 triu(A) %产生一与A同大小的矩阵,其主对角线以上的元素与A相同, %其余为零 A = 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23ans = 1 3 5 7 0 11 13 15 0 0 21 23 triu(A,-1) %triu(A,k)表示,产生一与A同大小的矩阵,其第k对角线以 %上的元素与A相同,其余为零 ans = 1 3 5 7 9 11 13 15 0 19 21 23 tril(A,-1) %tril(A,k)表示,产生一与A同大小的矩阵,其第k对角线以 %下的元素与A相同,其余为零 ans = 0 0 0 0 9 0 0 0 17 19 0 0 (e) 关于计算矩阵的函数(如 det , inv , rank 等) 例： (1) A=2 3 6;4 9 3;9 4 6; det(A) %此为求A矩阵的行列式值(determinant) ans = -297 (2) A=2 4 1; 4 5 4; 1 4 5; inv(A) %此为求A的反矩阵(inverse matrix) ans = -0.2571 0.4571 -0.3143 0.4571 -0.2571 0.1143 -0.3143 0.1143 0.1714 B=1:3; 4:6; 7:9; inv(B) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 2.055969e-018.ans = 1.0e+016 * -0.4504 0.9007 -0.4504 0.9007 -1.8014 0.9007 -0.4504 0.9007 -0.4504 注：在此出现singular警告,是因为B矩阵的行列式值为零。 以上(1), (2)两个例子 ,皆需要求A矩阵为方阵 (3) A=1 3 5;4 5 4;1 5 1; rank(A) %决定A矩阵的秩数 ans = 3 (f) 统计向量(或矩阵)的函数 这些函数原则上以向量为主若是矩阵则逐一处理矩阵的行向量。 例： (1) x=1 -3 2 4 5; sum(x) %决定x列向量的元素值总和 ans = 9 (2) x=1 4 2 5 9 45 6; max(x) %决定x行向量中最大的元素值 ans = 45 (3) i=sqrt(-1); z=12+9.2*i;14-8*i;15;-16*i; min(z) %当z为复数时,min(z)回应向量z中最小magnitude值的元素 ans = 15 (4) A=1 2 3;4 5 6;7 8 9; prod(A) %当A为矩阵时,prod(A)将A矩阵每一行上的元素相乘, %存成一新的列向量 ans = 28 80 162 (5) A=1 2 3;4 5 6;7 8 9; mean(A) %当A为矩阵时,mean(A)取A矩阵每一行上元素的平均数 %(mean),存成一新的列向量 ans = 4 5 6 (6) i=sqrt(-1); z=2+i 3+5*i 2-3*i ; median(z) %当z为向量时,median(z)决定z所有元素的中位数 ans = 2.0000 - 3.0000i 4. 矩阵的除法运算 Matlab 提供了左除()与右除(/)两种 X = AB 即是解 A*X = B X = B/A 即是解 X*A = B 左除B必须与A有相同列数, 如果A是方阵则依照Gaussian Elimination 分解A成为LU, 然后解 A*X(:,j) = B(:,j), B(:,j)表示矩阵B的第j行。 如果A不是方阵则依照Householder Orthogonalization 分解A成为QR,然后解 under/over-determined 方程组A*X(:,j) = B(:,j), 依照最小平方差的意义。 右除 B/A = (A B) 例 1：试解联立方程组 2a - b