2011年春湖北省部分重点中学联考高一数学试题答案.doc

湖北省部分重点中学2011年春高一期中联考数学试卷参考答案 一、选择题答案：（每小题5分，共50分） 题 号12345678910答 案CABBACDBAD二填空题答案：（每小题5分，共25分）11. 或 ； 12. ； 13 .； 14. 2300； 15. 6.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. （本小题满分12分）若不等式的解集，求不等式的解集。解:不等式的解集 -、是的两根,且 ，6分 ，不等式， 即 ， 解集为：.12分17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为，b，c，若 b cosC+c cosB=2a cosA ，且，求的值.解：故6分由 可得. 12分18. (本小题满分12分) 学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元。请选择一种。一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多。其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年会更多。 因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案。根据以上材料，解答以下问题：（1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元？（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 a元，问 a取何值时，总是选择第二方案比选择第一方案多加薪？解：（1）由题意：第一方案每年的加薪额，第二方案每半年的加薪额都构成等差数列第10年末，第一方案加薪总额为：1000+2000+3000+10000=55000元2分 第二方案加薪总额为：300+3002+3003+30020=63000元5分所以在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪：63000-55000=8000元6分（2）由题意：第n年（nN）选择第二方案总比选择第一方案加薪多，则由等差数列前n项和公式: 9分化简得：又当11分答：当时总是选择第二方案比选择第一方案多加薪。12分19、（本小题满分12分）数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，（1）计算a2，a3，a4的值，并求数列an的通项公式；（2）求数列的前项和解：（1）由a1=1，n=1，2，3，得， ，3分由（），得（），又a2=，所以an=(),6分 数列an的通项公式为 ；7分（2），当时，；当时，得：10分又也满足上式，12分20. （本小题满分13分） 定义：若数列An满足An+1 =An2，则称数列 An 为“平方递推数列”已知数列中，=2，点(，)在函数f(x)=2x2+2x的图象上，其中n为正整数 (1)证明：数列2+1是“平方递推数列”，且数列lg(2+1)为等比数列； (2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn = (2 +1)(2 +1)(2 +1)，求数列的通项及Tn关于n的表达式； 20、解： (1)由条件得=2+2， 2+1=4+4+1=(2+1)2，2+1是“平方递推数列” 3分 lg(2+1)=2lg(2+1)得=2 ， 为等比数列6分 (2) =lg 5, =2n-1lg 5，8分 = = (1) 10分 lg=lg(2+1)+lg(2+1)+ +lg(2+1)=(1)lg5 =13分21、（本小题满分14分） 已知为锐角且tan 函数f（x）= ,数列