2013届高考数学知能演练轻松闯关专题训练：专题六第1讲知能演练轻松闯关.doc

1现有6名同学收听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A56B65C. D65432解析：选A.每名同学有5种选法，根据分步乘法原理，6名同学有56种选法2(2012高考重庆卷)(13x)5的展开式中x3的系数为()A270 B90C90 D270解析：选A.通项Tr1C(3x)r，令r3得x3的系数为C(3)3270.3.如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有()A11种 B20种C21种 D12种解析：选C.左边两个开关的开闭方式有2213(种)，右边三个开关的开闭方式有2317(种)，故使电路接通的情况有3721(种)4从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有()A70种 B112种C140种 D168种解析：选C.从10名同学中挑选4名参加某项公益活动有C种不同方法；从甲、乙之外的8名同学中挑选4名参加某项公益活动有C种不同方法；所求的不同挑选方法共有CC140(种)5(2012浙江金华十校高考模拟)若(2x)10a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，则a9()A9 B10C20 D120解析：选B.由题意得，a9C10，故选B.6(2012高考大纲全国卷)将字母a，a，b，b，c，c，排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A12种 B18种C24种 D36种解析：选A.先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A种不同的排法再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法因此共有AA112(种)不同的排列方法7(2012高考陕西卷)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10种 B15种C20种 D30种解析：选C.由题意知比赛场数至少为3场，至多为5场当为3场时，情况为甲或乙连赢3场，共2种当为4场时，若甲赢，则前3场中甲赢2场，最后一场甲赢，共有C3(种)情况；同理，若乙赢也有3种情况共有6种情况当为5场时，前4场，甲、乙各赢2场，最后1场胜出的人赢，共有2C12(种)情况由上综合知，共有20种情况8(2012高考安徽卷)(x22)5的展开式的常数项是()A3 B2C2 D3解析：选D.二项式5展开式的通项为Tr1C5r(1)rCx2r10(1)r.当2r102，即r4时，有x2Cx2(1)4C(1)45；当2r100，即r5时，有2Cx0(1)52.展开式中的常数项为523，故选D.9(2012深圳高三年级第一次调研考试)“2012”含有数字0,1,2，且有两个数字2，则含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为()A18 B24C27 D36解析：选B.依题意，就所含的两个相同数字是否为0进行分类计数；第一类，所含的两个相同数字是0，则满足题意的四位数的个数为CA6；第二类，所含的两个相同数字不是0，则满足题意的四位数的个数为CCC18.由分类加法计数原理得，满足题意的四位数的个数为61824，选B.10现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()A420 B560C840 D20160解析：选C.从下层8件中取2件，有C种取法，放到上层时，若这两件相邻，有AA种放法，若这两件不相邻，有A处放法，所以不同调整方法的种数是C(AAA)840.故选C.11(2012高考湖北卷)设aZ，且0a13，若512012a能被13整除，则a()A0 B1C11 D12解析：选D.512012a(521)2012aC522012C522011C52(1)2011C(1)2012a.因为52能被13整除，所以只需C(1)2012a能被13整除，即a1能被13整除，所以a12.12(2012广州调研)设f(x)是(x2)6展开式的中间项，若f(x)mx在区间，上恒成立，则实数m的取值范围是()A(，5) B(，5C(5，) D5，)解析：选D.由于Tr1C()rx123r，故展开式中间的一项为T31C()3x3x3，f(x)mxx3mx在，上恒成立，即mx2，又x25，故实数m的取值范围是m5.13已知集合S1,0,1，P1,2,3,4，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有_个解析：共有CCA123(个)，其中(1,1)重复了一次答案：2314(2012高考陕西卷)(ax)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为_解析：(ax)5的展开式的通项公式为Tr1Ca5rxr.当r2时，由题意知Ca310，a31，a1.答案：115(2012石家庄质量检测)学校要安排4名学生在周六、周日参加社会实践活动，每天至少1人，则学生甲被安排在周六的不同排法的种数为_(用数字作答)解析：根据题意可分类：若周六安排1人，即甲在周六，其他3人在周日，共1种排法；若周六安排2人，则有C3(种)排法；若周六安排3人，则有C3(种)排法综上，学生甲被安排在周六的不同排法共有7种答案：716(2012高考湖南卷)6的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)解析：66，又(2x1)6的展开式的通项为Tr1C(2x)6r(1)r，令6r3，得r3.T31C(2x)32023x3160x3.6的二项展开式中的常数项为160.答案：16017(2012山西四校联考)有七名同学站成一排照相，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有_种解析：依题意得，满足题意的不同站法共有CAA192(种)(注：C表示从除正中间位置外的其余六个位置中任选一组两个相邻的位置的方法数；A表示乙、丙两位同学的相对顺序种数；A表示其余四位同学的相对顺序种数)答案：19218(2012安徽淮北二模)设二项式(x)6的展开式中x2的系数为A，常数项为B，若B4A，则a_.解析：二项展开式的通项为Tr1Cx6r()r(a)rCx62r，所以A(a)2C15a2，B(a)3C20a3.又B4A，所以20a360a2，a3.答案：319(2012江西省重点中学联考)设a(sinxcosx)dx，则二项式(a)6的展开式中含