2012.4高三文科数学周练.doc

宁化五中高三数学文科周练试题2012.4参考公式：柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，其中为球的半径. 参考数据：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828一. 选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分. 把答案填在答题卡的相应位置1. 若集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB等于A x | 2x3 B x | x1 C x | 2x3 D x | x22. 计算12sin222.5的结果等于A. B. C. D.3. 是虚数单位，等于A. B.- C.1 D.-14. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于A B. C. D. 5. 若向量 =（x，3）（xR），则“x=4”是“| |=5”的A.充分而不必要 B.必要而不充分 C充要条件 D.既不充分也不必要条件6 . 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5 B.91.5和92 C 91和91.5 D.92和927. 若x，yR，且，则z=x+2y的最小值等于A.2 B.3 C.5 D.98、阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的x的值为7,则输出的结果是否是开始输入xx0x=x-2输出x结束A0 B. 1 C. -1 D. -29.函数f（x）= 的零点个数为A.3 B.2 C.1 D.010已知是两个不同平面，是两条不同直线. 若，则下列命题为真命题的是A若，则B若， 则C若， 则D若，则11.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为A.2 B.3 C.6 D.812.设非空集合S=x | mxl满足：当xS时，有x2S . 给出如下三个命题：若m=1，则S=1；若m=，则 l 1； l=，则m0其中正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡的相应位置.13.若双曲线的渐近线方程为，则b等于 .14.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 15. 对某年段80名学生的年龄和身高统计情况如下170cm170cm总计男生身高202040女生身高35540总计552580 则可有 的把握认为身高与性别关16设是R上的一个运算, A是R的非空子集,若对任意有,则称A对运算封闭,下列数集：自然数集 整数集 有理数集 无理数集. 对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算 都封闭的有 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列中1=1 , 2+3=5（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和18（本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期T；（）在中，分别是角的对边，已知，求边c的长19（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形， M、N分别为PA、BC的中点，PD平面ABCD，且PD=AD=，CD=1 （1）证明：MN平面PCD；（2）证明：MCBD； 20. （本小题满分12分）7 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （）用分层抽样法在，中抽取5 人,然后在这5人中选取2 人作一个调查问件,求这2人中恰有1人在间的概率21.（本小题满分12分） 已知抛物线C的方程C：y 2 =2 p x（p0）过点A（1，-2）.（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l 的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。22（本小题满分14分）已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2()求实数a,b的值；()设g（x）=f(x)+是上的增函数。KS*5U.C#O （i）求实数m的最大值； (ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。参考答案选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C7.B 8.A 9.A 10.B 11.C 12.D填空题：本大题考查基础知识和基本运算. 每小题4分，满分16分. 13.1 14.60 15. 16.962三、 解答题：本大题共6小题；共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分12分.解法一：（）当时， 分当时， 3分 4分数列为等比数列， 5分数列的通项公式. 6分（）， 7分 9分 12分解法二：（），3分数列为等比数列，即，解得又 ,所以公比为2， 5分数列的通项公式. 6分（）同解法一.18.本小题主要考查概率、平面向量等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查化归与转化思想、必然与或然思想.满分12分.解：()有序数组（m,n）的吧所有可能结果为：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个. ()由得，即.由于1,2,3,4，故事件A包含的基本条件为（2,1）和（3,4），共2个.又基本事件的总数为16，故所求的概率.19.本小题主要考查直线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想.满分12分.解：（）将（1,-2）代入，所以. 故所求的抛物线C的方程为，其准线方程为.（）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=2x + t ，由，得y2 2 y 2 t=0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以得=4+8 t，解得t 1/2 .另一方面，由直线OA与l的距离d=，可得=，解得t=1.因为1-,），1，），所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1 =0.20.本小题主要考察直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积、几何概念等基础知识，考察空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考察函数与方程思想、形数结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想。满分12分解法一：（I） 证明：在长方体ABCDA1B1C1D1 中，ADA1 D1 又EHA1 D1 ，ADEH.AD平面EFGHEH 平面EFGHAD/平面EFGH.（II） 设BC=b，则长方体ABCDA1B1C1D1 的体积V=ABADAA1 =2a2b，几何体EB1F-HC1G的体积V1 =（1/2EB1 B1F）B1C1 =b/2EB1 B1 FEB12 + B1 F2=a2 EB12 + B1 F2 （EB12 + B1 F2 ）/2 = a2 / 2,当且仅当EB1 =B1 F=/2 a时等号成立从而V1 a2b /4 .故 p=1-V1/V 7/8解法二：（I） 同解法一（II） 设BC=b，则长方体ABCDA1B1C1D1 的体积V=ABADAA1 =2a2b ，几何体EB1F-HC1G的体积V1=（1/2 EB1 B1 F）B1C1 =b/2 EB1 B1 F设B1EF=（090），则EB1 = a cos，B1 F =a sin故EB1 B1 F = a2 sincos= ，当且仅当sin 2=1即=45时等号成立.从而p=1- V1/V=7/8，当且仅当sin 2=1即=45时等号成立.所以，p的最小值等于7/821.本小题主要考察解三角形、二次函数等基础知识，考察推断论证能力、抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考察函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.满分12分.解法一：（I）设相遇时小艇的航行距离为S海里，则S= = = 故t=1/3时，S min = ，v= =30即，小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小（）设小艇与轮船在B处相遇由题意可知，（vt）2 =202 +（30 t）2-22030tcos（90-30），化简得：v2=+900 =400+675由于0t1/2，即1/t 2,所以当=2时，取得最小值，即小艇航行速度的最小值为海里/小时。（）由（）知，设，于是。（*） 小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程（*）应有两个不等正根，即：解得。所以的取值范围是。解法二：（）若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向。设小艇与轮船在C处相遇。在中，。又,此时，轮船航行时间，。即，小艇以海里/小时的速度行驶，相遇时小艇的航行距离最小。（）同解法一（）同解法一22. 本小题主要考察函数、导数等基础知识，考察推力论证能力、抽象概况能力、运算求解能力，考察函数与方程思想、数形结合思想、化归与转换思想、分类与整合思想。满分14分。解法一：（）由及题设得即。（）（）由得。是上的增函数， 在上恒成立，即在上恒成立。设。，即不等式在上恒成立当时，不等式在上恒成立。当时，设，因为，所以函数在上单调递增，因此。，即。又，故。综上，的最大值为3。（）由（）得，其图像关于点成中心对称。证明如下： 因此，。上式表明，若点为函数在图像上的任意一点，则点也一定在函数的图像上。而线段中点恒为点，由此即知函数的图像关于点成中心对称。这也就表明，存在点，使得过点的直线若能与函数的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等。解