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文档简介

绝密启用前2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一模拟试题工程力学0901班第四次模拟考试 空间解析几何与线面积分 命题来源:高等数学同济大学第六版考生注意事项1 考生必须严格遵守各项考场规则.2 答题前,考生应将答题卡上的“考生姓名”、“报考单位”、“考生编号”等信息填写清楚,并与准考证上的一致.3 答案必须按要求填涂或写在指定的答题纸上.(1)选择题、填空题、解答题的答案写在相应的答题纸位置上.(2)必须用(黑)色字迹钢笔、圆珠笔、或签字笔在答题卡上作答.4 考试结束后,将答题纸一起放入原试卷袋中,试卷交给监考人员.一、选择题:15小题,每小题4分,共20分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1) 一向量的终点在点,它在轴、轴和轴上的投影依次为4,-4和7,则此向量的起点A的坐标是( ). A.; B.; C.; D.(2)设有直线及平面,则直线L( ) A平行于; B在上; C垂直于; D与斜交.(3)对于格林公式,下述说法正确的是(C) A L取逆时针方向,函数P,Q在闭区域D上存在一阶偏导数且 B L取顺时针方向,函数P,Q在闭区域D上存在一阶偏导数且 C L为D的正向边界,函数P,Q在闭区域D上存在一阶连续偏导数 D L取顺时针方向,函数P,Q在闭区域D上存在一阶连续偏导数 (4)取定闭曲面的外侧,如果所围成的立体的体积是V,那么曲面积分=V的是( D ) A B C D (5)设为在部分,则=( B ) A B C D 二、填空题:6-9小题,每小题4分,共16分,请将答案写在答题纸指定位置上.(6)使三个平面:通过同一条直线的值为 .(7)设是由锥面与半球面围成的空间区域,是的整个边界的外侧,则= (8)设有力场,已知质点在此力场内运动时,场力所作的功与路径的选择无关,则= (9)设为球心在原点,半径为R的球面的外侧,在= 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 答题卡一、 选择题:15小题,每小题4分,共20分 12345二、 填空题:6-9小题,每小题4分,共16分(6) (7) (8) (9) 三、解答题:1023小题,共64分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(10)(本题满分14分) (1) 求过直线且与平面组成角的平面. (2) 计算,其中C是沿曲线从点A到点B的一段。(11)(本题满分10分)设具有连续导函数,计算曲面积分,其中为的锥面与球面所围成立体表面的外侧。(12)(本题满分12分)设曲面S为曲线绕轴旋转一周而成的曲面,其法向量与轴正向的夹角为锐角,计算曲面积分:(13)(本题满分10分)证明在整个xOy平面除去y的负半轴及原点的区域G内是某个二元函数的全微分, 并求出一个这样

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