平面要素方向公差数学模型的建立.pdf

第2 8 卷第6 期 2 0 1 5 年1 1 月 机电产品开发与刨新 D e V e lo p m e n t I 舢旧V o no fM 扯llin e r y 日e c ica l P r o d u ct 8 V o I 2 8 N O 6 N o v 2 0 1 5 文章编号 1 0 0 2 6 6 7 3 2 0 1 5 0 6 一1 0 0 0 3 平面要素方向公差数学模型的建立 邱义臻 熊焰 刘方方 宿迁学院机电工程系 江苏宿迁2 2 3 8 0 0 摘要 在现行的国家标准中 采用图例及文字说明的形式来定义公差 适合于手工设计环境 不适合于 计算机的表达 处理以及在各阶段的数据传递 建立平面要素方向公差数学模型 以自由度变动 作为平面要素方向公差模型变量 用数学的方式来描述和解释公差信息中成员的含义 表示平面 要素公差域及实际平面要素的变动情况 在计算机中合理且有效地表示公差信息 有利于C A D C 舢 有效集成 自动检测与评定技术的发展 关键词 平面要素 方向公差 自由度 数学模型 中图分类号 7 I 甲1 3 9 1 7文献标识码 Ad o i 1 0 3 9 6 9 i is s n 1 0 0 2 6 6 7 3 2 0 1 5 0 6 0 3 5 1 恤E s t a b U s h m e n to fM a 恤m a 廿cmM o d e lo fO d e n t 蚰佃T o le 咖 f o rH a 眦F 姐t ll聆 Q lUY i z k n X lo N GY 帆 L lUf 皆 吸曙 s u q i姐I n s d t I lt eo fE le c血a 1m dM e ch a m ca lE n g iI le e 血gD 印a r n lle n t s u q i孤J ia I l昏u2 2 3 8 0 0 cllim A b 曲眦t I ncu r r e n tm d o n a ls t a lld a r d itiss u it a b lef o rd len la n u a ld e s ig ne n r ir o n n 地n tt od e 血et h et o le 瑚ceilld lef o 皿o f6 9 u r e sa n dt e c b u tn o ts u i诅b let ob ee 冲r 麟e 文p r o c麟e da I ldd a t a 廿a 眦f e riI l 枷o u ss t a g 邬 l i出co m p u t e 岱 S o 山em d le n 埘ca lm o d do fo r ie n 诅d o nt o k r 一 孤ce 南rp h n e 珞a h lr eis 髂诅b lis h e d t a k 洒gD o Fv a r ia d o n 越it sv a r ia b k I lS in gm a t lle m a d ca lm e d lo d st od 嚣c曲ea I lde 冲la illm e n lb 哪o ft o le r a n cei1 1 f o m la d o n t oe x p r e 站it st o le r a n ced o I I la ina n dit sa ct u a lv a r ia 石o n a n dt oe 冲r e 嚣t h et o le m ceill南r n la d o nillco m p u t err e a n a b lya n d s u 伍d e n d y 舡t oC A D C A M itiSb e n 曲cia l t ot h et e cllI lo lo g d e v e lo p m e n to f it ss u 伍cie n tiI lt e g r a d o ll a u t o r n a t e dt e s t 狮de 砌m d o m K e yw o r d s p h n e 传船 o r ie m a t io nt o I e n n ce D o F m a 幽e m a 6 ca lm o d e l 0 引言 为缩短产品设计周期 降低产品的成本 提高产品 的质量和性能 增强市场竞争力与提升市场份额 必须 实现C A D C A M 有效集成 利用计算机进行公差分析与 综合 目前C A D 软件系统中 公差信息只能以文本 注 解的形式存储在计算机中 不能利用计算机辅助公差分 析与综合 阻碍了产品设计的自动化 成为C A D C A M 有效集成的瓶颈 q 为实现计算机辅助公差分析与综合 必须在计算机中合理而有效表示机械零件 几何形体 的 公差信息 机械零件的公差是控制目标几何要素在尺寸 形状 方向与位置偏离理想状态的程度 用数学表达式 数学模型 表示公差信息中每一个成员的含义 获得被 测要素与基准要素之间的几何变动与形状变动的数值关 修稿日期 2 0 1 5 0 7 1 7 基金项目 2 0 1 1 年江苏省高等教育研究立项课题 2 0 1 1 J S J G 0 5 6 2 0 1 5 年江苏高校品牌专业建设工程资助项目 P Z Y 2 0 1 5 C 2 5 2 作者简介 邱义臻 1 9 6 4 一 男 湖北孝感人 副教授 2 0 0 7 年赴德 国柏林应用科技大学研修 主要从事机械工程教学和研究 1 0 0 系等 是公差分析 公差设计 公差检测 实现G A D C A M 有效集成的基础 建立平面要素方向公差数学模 型 对C A D 系统中包含公差信息的语义作出正确的解 释 并使之具有工程语义 从而在C A D C A M 集成中发 挥重要作用 1 平面要素的方向公差及方向公差带 平面要素方向公差是指实际平面要素相对于基准要 素的实际方向对理想方向的允许变动量翻 平面要素方向 公差分为平行度 垂直度和倾斜度 在数学表述上 平 行度 垂直度和倾斜度可统一看成是被测要素与基准要 素的一种角度关系 对于平面要素而言 方向公差有被 测平面要素相对于基准平面 面对面 被测平面相对于 基准直线 线对线 两种形式 其方向公差带是距离为公 差值t 且与基准要素间满足给定角度关系的两平行平 面之间的区域 2 公差坐标系的建立及平面要素的自由度 公差坐标系是用来确定平面要素自由度方向 表示 制造业信息化 一y 痹 图1 坐标系 平面要素及平面要曩的变动 F i昏1C I 删m i瑚她掣s 岫 p h 畦钯a t lln 蛐dt kch a n g 鹤o f p I a n e f h t I I n 平面要素相对于公称位置在方向 位置上的变动情况 如图1 所示 坐标系应建立在平面要素的公称位置上 公差坐标系的原点与平面要素的中心重合 Z 轴为平面 要素的固有方向 即同向自由度方向 法向 x y 轴 方向为基准约束目标自由度的方向 机械零件的几何要素既具有类似刚体自由度特性 又与刚体的自由度不同 几何要素存在恒定度 3 l 即自由 度数量总是少于6 个 F 6 一n 式中n 是恒定度 所谓 恒定度就是几何要素沿某方向运动 平动或转动 时不产 生新的实体 平面要素具有1 个平移自由度 T 1 和两个 转动自由度 R 凡 3 平面要素基于自由度变动的数学表示 机械零件是由构成其几何特征的若干点 线 面等 几何要素构成 几何要素沿平移自由度方向上的位置变 动引起尺寸偏差 沿旋转自由度上的位置变动 引起角 度偏差 而微量变动可引起平行度 垂直度和倾斜度等方 向偏差的改变 4 l 因此 平面要素的变动方程均可以通过 其自由度变动表示出来 因此可以将各自的自由度变动 定义为模型的设计变量 如图1 a 所示 公称平面要素的方程为 z 0 1 如图1 b 所示 在平面要素3 个自由度Z 风 R y 方面分别给定一变动d z d d d B 则其的变动方程为 z d z x d B y d 仪 2 写成平面要素的一般表示形式 A x B v C z D 0 3 式中 A d p B d d C 一1 D d z 4 平面要素方向公差数学模型 机械零件上平面要素的方向公差是指被测平面要素 相对于基准的实际方向对理想方向的允许变动量 因 此 建立平面要素方向公差的数学模型 就是用数学的 方式来描述和解释公差信息中成员的含义 一是平面要 素公差域的形成与表示 二是变动后平面要素的形成与 表不 4 1 平面要素平行度公差的数学模型 平面要素平行度公差表示机械零件上被测实际平面 要素相对于基准要素保持距离的状况 如图2 所示 图 2 a 为被测平面要素相对于基准平面 面对面 平行度公 差要求 图2 c 为被测平面要素相对于基准直线 面对 线 平行度公差要求 它们的公差区域分别如图2 b d 所示 Z 图2 平面要素的平行度要求及公差区域 F i啦P a 髓U d I 蛐r e q lil蜘瑚lt s0 fp l蛐e 蛔咖髓蚰dm e ir n 哪n 姗e 对于图2 a 图2 b 所示 被测平面的宽度为Z 面 对面平行度公差要求 其公差带为间距等于公差值t 两 平行平面所限定的区域 其位置是浮动的 因此 可以 很方便地确定被测平面要素的变动范围 即得出被测平 面要素平行度公差的数学模型为 被测平面要素的变动范围 P 枢 4 J 一寺s d B 寺 被测平面要素的约束范围 一 sd z 邮s 5 对于图2 c d 所示 被测平面的宽度为Z 面对线 平行度公差要求 其公差带为间距等于公差值t 两平行 平面所限定的区域 其位置是浮动的 同样的方法 可 以很方便的得出被测平面要素平行度公差的数学模型 被测平面要素的变动范围 一手 争 6 一寺s 邮s 寺 1 0 l 黟 制造业信息化 被测平面要素的约束范围 一手sd z 邮 手 7 求出基于自由度被测平面要素的变动和约束以后 按照一定的分布规律取值 即可求得机械零件上被测平 面要素的变动情况 4 2 平面要素垂直度公差的数学模型 平面要素垂直度公差表示机械零件上被测实际平面 要素相对于基准要素保持9 0 0 夹角的状况 如图3 所示 图3 a 为被测平面要素相对于基准直线 面对线 垂直度 公差要求 图3 c 为被测平面要素相对于基准平面 面对 面 垂直度公差要求 它们的公差区域分别如图2 b d 所示 1 0 2 被测平面要素的变动范围 卜争s d x s 手 卜音s d p s 寺 音sd z d p 曼争 1 0 1 1 4 3 平面要素倾斜度公差的数学模型 平面要素倾斜度度公差表示机械零件上被测实际平 面要素 相对于基准要素任意给定理想角度的正确状况 如图4 所示 图4 a 为被测平面要素相对于基准平面 面 对面 倾斜度公差要求 其公差区域分别如图4 b 所示 a b 图4 平面要素的倾斜度要求及公差区域 n g 4 圃 畔柏q llil糊b0 f p I a n e 向咖雌蚰d 峋r t o le r a n Z 蚰e 由图4 可知 由于被作用对象的平面与基准平面之 间存在一定的角度关系 因此被作用平面的实际变动范 围变小 即被作用平面的实际变动范围为变为t s in d 因此 可以依据上节相同的方法 推导出倾斜度公差的 变动数学模型 这里不再赘述 5 结论 公差信息是C A D C A M 集成的必要信息之一 在现 行国家标准中采用图例及文字说明的形式来定义公差 不适于计算机的表达 处理以及在各个阶段的数据传 递 在分析平面要素的方向公差及方向公差带的基础 以自由度变动为模型参数 系统地研究了被测平面要素 的平行度 垂直度 倾斜度等公差数学模型 由此建立 的数学模型完整 准确地表示出了平面要素方向公差的 工程语义 便于公差的计算机处理 有利于C A