热力学与统计物理(IMU) 之三(2.1).pdf

1 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第一章 预备知识 3 第一章 预备知识 3 微观状态描述的经典量子对比 力学量 取值 力学量 取值 q1 q2 qr p1 p2 pr 2 2r 维维 空间之点空间之点 经典量 子经典量 子 确定 连续确定 连续 如 坐标 动量确定连续如 坐标 动量确定连续 单粒子 态描述 单粒子 态描述 不确定 分立 本征值 概率 不确定 分立 本征值 概率 q p 连续函数连续函数 q1 q2 qN 量子数量子数 n 一组 能 量能 量 能级能级 n 简并度简并度 多粒子 体系 多粒子 体系 q p 2Nr 维维 空间之点 按态 空间之点 按态 l 分布分布 nl 自 旋自 旋无无S 投影取分立值投影取分立值 对应 关系 对应 关系 单粒子态 单粒子态 hr 多粒子态 多粒子态 hNr 体系微观态数 体系微观态数 hNr 全同性全同性 无 可分辨有 玻色 费密 定域 玻尔兹蔓 无 可分辨有 玻色 费密 定域 玻尔兹蔓 热学有关知识回顾热学有关知识回顾 同时与第三个物体热平衡者彼此热平衡 同时与第三个物体热平衡者彼此热平衡 温度温度 定义和测量方法 定义和测量方法 物态方程 物态方程 T T p V 第第一一类永动机是不可能造成的类永动机是不可能造成的 内能内能 数学表述 数学表述 Q W R H Fowler J R von Mayer J Joule H von Helmholtz 第零定律第零定律 热平衡定律 热平衡定律 第一定律第一定律 能量守恒定律 平衡态几何变数 力学变数 能量守恒定律 平衡态几何变数 力学变数 热学热学变数变数 1939 1840 1850 参阅 1 秦允豪 热学 高等教育出版社 1999 2 包科达 热物理基础 高等教育出版社 2001 3 赵凯华 罗蔚茵 热学 高等教育出版社 1998 参阅 1 秦允豪 热学 高等教育出版社 1999 2 包科达 热物理基础 高等教育出版社 2001 3 赵凯华 罗蔚茵 热学 高等教育出版社 1998 第二章 孤立系 1 第二章 孤立系 1 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第二定律第二定律 宏观过程不可逆性定律宏观过程不可逆性定律 W Thomson Lord Kelvin 1851 R Clausius 1850 第第二二类永动机是不可能造成的类永动机是不可能造成的 克劳修斯说法克劳修斯说法 不能将热量由低温 物体传向高温物体而不引起其它变化 不能将热量由低温 物体传向高温物体而不引起其它变化 热传导过程不可逆热传导过程不可逆 开耳芬说法开耳芬说法 不能从单一热源吸热 使之完全变为有用功而不产生其它影响 不能从单一热源吸热 使之完全变为有用功而不产生其它影响 摩檫生热过程不可逆 多种说法 摩檫生热过程不可逆 多种说法 熵熵 数学表述数学表述 Q T dS 第二章 孤立系 1 第二章 孤立系 1 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 内能数学表述内能数学表述 Q W 第二定律第二定律 宏观过程不可逆性定律宏观过程不可逆性定律 熵数学表述熵数学表述 Q T dS pdVdETdS 1 TE S V 第一定律第一定律 能量守恒定能量守恒定 综合考虑第一 二定律 综合考虑第一 二定律 准静态 可逆 准静态 可逆 过程过程 第二章 孤立系 1 第二章 孤立系 1 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 热容热容 升高单位温度所吸收之热量升高单位温度所吸收之热量 C Q dT Cp Q T p CV Q T V 其它一些热力学量其它一些热力学量 焓焓 等压吸热为焓增等压吸热为焓增H E pV 自由能自由能 等温体缩为自由能增等温体缩为自由能增F E TS 第二章 孤立系 1 第二章 孤立系 1 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第二章 孤立系第二章 孤立系 Isolated SystemsIsolated Systems 第二章 孤立系 1 第二章 孤立系 1 研究孤立系 给出统计物理基本假设研究孤立系 给出统计物理基本假设 微正则分布 进而获得基本热力学公式微正则分布 进而获得基本热力学公式 2 1 统计物理的基本原理 2 1 统计物理的基本原理 Basic Principles of Statistical PhysicsBasic Principles of Statistical Physics 微观态 统计规律性 统计系综微观态 统计规律性 统计系综 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 2 1 宏观系的微观态1 宏观系的微观态 Microstates of MacrosystemsMicrostates of Macrosystems 热物理 热力学与统计物理 研究热物理 热力学与统计物理 研究宏观过程宏观过程 宏观系统宏观系统经历的过程经历的过程 宏观系统宏观系统 一定量 有限 与周围环境有物理隔离的物质 即热力学系统 亦称 一定量 有限 与周围环境有物理隔离的物质 即热力学系统 亦称物体系物体系 它是由大量粒子 子系 组成的系统它是由大量粒子 子系 组成的系统 其性质可唯一 完全地被一些其性质可唯一 完全地被一些宏观参量宏观参量 状态参量状态参量确定确定 例如 例如 能量 体积 粒子数 温度 压强等能量 体积 粒子数 温度 压强等 平衡态平衡态 在没有外界影响的条件下 物体系各部分性质长时间不变在没有外界影响的条件下 物体系各部分性质长时间不变 第二章 孤立系 1 第二章 孤立系 1 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 微观态微观态 宏观系的微观力学运动状态 包含了所有子系的信息宏观系的微观力学运动状态 包含了所有子系的信息 第二章 孤立系 1 第二章 孤立系 1 统计物理学统计物理学是热物理的是热物理的微观理论微观理论 它的任务是 通过对 它的任务是 通过对微观态微观态的分析 获得 预言 有关宏观量和过程的知识的分析 获得 预言 有关宏观量和过程的知识 经典经典理论 理论 系统的微观态可由每个子系的广义坐标 动量描述系统的微观态可由每个子系的广义坐标 动量描述 相宇 相宇 空间 中一个点 空间 中一个点 空间的空间的N 个点 个点 量子量子理论 理论 系统的微观态由一组量子数确定 用系统的微观态由一组量子数确定 用波函数波函数描述 几率波 描述 几率波 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 2 统计规律性2 统计规律性 Statistical LawStatistical Law 第二章 孤立系 1 第二章 孤立系 1 力学规律力学规律 经典力学经典力学 确定论确定论 量子力学量子力学 非确定论 但不完全随机 一定意义下是可知的 从力学运动的角度看 态的演化可以预言 非确定论 但不完全随机 一定意义下是可知的 从力学运动的角度看 态的演化可以预言 初始微观态初始微观态 力学规律性 量子力学 力学规律性 量子力学 下时刻微观态下时刻微观态 初始条件初始条件 力学规律性 牛顿 分析 力学 力学规律性 牛顿 分析 力学 任意时刻的状态任意时刻的状态 因果律因果律 因果律因果律 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 热运动是热运动是无规运动 无规运动 不能归结为力学运动来描述不能归结为力学运动来描述 方程 初条件无数无法求解 事实上不能确定初条件 方程 初条件无数无法求解 事实上不能确定初条件 宏观条件不能确定微观态 无论初 终 宏观条件不能确定微观态 无论初 终 热运动源于个别粒子的力学运动 但无力学运动的因果律 从力学确定论看 或者说从微观上看是 热运动源于个别粒子的力学运动 但无力学运动的因果律 从力学确定论看 或者说从微观上看是 无规无规 运动运动 宏观规律 大量粒子的体系出现新规律 即宏观规律 大量粒子的体系出现新规律 即统计规律性统计规律性 呈展性 呈展性 见本课网上课外材料 第二章 孤立系 1 见本课网上课外材料 第二章 孤立系 1 统计规律统计规律 宏观条件 约束 宏观条件 约束 能量 体积 粒子数 温度 压力 能量 体积 粒子数 温度 压力 统计规律统计规律 多粒子系统处于 各可能微观态的 多粒子系统处于 各可能微观态的 概 率概 率 确定 确定 宏观条件宏观条件 不确定 不确定 微观态 宏观条件决定微观态出现的 微观态 宏观条件决定微观态出现的概率概率 统计物理学理论关键统计物理学理论关键 经典论与量子论在统计规律角度没有区别 区别在于力学 经典论与量子论在统计规律角度没有区别 区别在于力学 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 有有微观量微观量对应的量 如 能量 压强 粒子数等对应的量 如 能量 压强 粒子数等 无无微观量微观量对应的量 如温度 热量等对应的量 如温度 热量等 宏观条件不能锁定宏观条件不能锁定每一时刻出现的每一时刻出现的微观态 微观态 因此也不能确定微观量取值 它可以 因此也不能确定微观量取值 它可以决定决定可能的微观态在大量观测中可能的微观态在大量观测中出现的概率出现的概率 因而可知 因而可知微观量取值的概率 微观量取值的概率 第二章 孤立系 1 第二章 孤立系 1 注意 宏观量不都有对应的微观量 统计平均是广义的注意 宏观量不都有对应的微观量 统计平均是广义的 微观量微观量 观测系统的微观态所获得的力学量在该态的观测系统的微观态所获得的力学量在该态的瞬时值瞬时值 统计物理统计物理基本原理基本原理 宏观量是相应微观量的宏观量是相应微观量的统计平均统计平均 统计物理如何描述体系宏观 热学 性质 统计物理如何描述体系宏观 热学 性质 对微观量做统计平均对微观量做统计平均 宏观 热学 性质 宏观 热学 性质 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第二章 孤立系 1 第二章 孤立系 1 宏观小 微观大宏观小 微观大 讨论热现象时 涉及体系各部分 空间各讨论热现象时 涉及体系各部分 空间各 点点 的性质 如密度 这个 的性质 如密度 这个 点点 事实上是从事实上是从宏观宏观角度来看的角度来看的 宏观小微观大宏观小微观大 如在一个很小的体积元如在一个很小的体积元d dxdydz 10 12cm3 宏观小 宏观小 内内 1大气压 大气压 0 C气体分子数 气体分子数 107个分子 个分子 1019 cm3 微观大 微观大 时间平均与统计平均时间平均与统计平均 实际观测需要在实际观测需要在宏观小微观大的宏观小微观大的体积范围进行体积范围进行 宏观小宏观小 反映空间各点性质反映空间各点性质 微观大微观大 有足够的分子数 是宏观体系 有统计规律性 获稳定的值 涨落小 有足够的分子数 是宏观体系 有统计规律性 获稳定的值 涨落小 气体分子密度等宏观量是微观量的 气体分子密度等宏观量是微观量的统计平均统计平均 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 3 第二章 孤立系 1 第二章 孤立系 1 宏观测量值应是各时刻之瞬时值的 宏观测量值应是各时刻之瞬时值的时间平均时间平均 宏观量的观测在宏观量的观测在宏观小微观大宏观小微观大范围内 范围内 宏观短 微观长宏观短 微观长时间内完成时间内完成 宏观短 微观长宏观短 微观长 讨论热现象时 涉及体系性质随时间的变化 应考虑各时刻的性质 某 讨论热现象时 涉及体系性质随时间的变化 应考虑各时刻的性质 某 时刻时刻 事实上是从事实上是从宏观宏观角度来看的角度来看的 宏观短微观长宏观短微观长 观测需要时间 如10观测需要时间 如10 6 6sec sec 宏观短宏观短 内对物理量的测量 在这段时间内 体系 如气体 的分子运动状态变化如何 理想气体为例 分子密度约为 内对物理量的测量 在这段时间内 体系 如气体 的分子运动状态变化如何 理想气体为例 分子密度约为1019 cm3 每 每cm3中碰撞频率为中碰撞频率为1029 sec 考虑 考虑宏观小宏观小的体积的体积10 9 cm3 在在宏观短宏观短的时间的时间10 6 秒内 有秒内 有1014 次碰撞 次碰撞 运动状态发生剧烈变化 在微观运动看来时间已很长 运动状态发生剧烈变化 在微观运动看来时间已很长 微观长微观长 宏观短宏观短 反映性质随时间变化反映性质随时间变化 微观大微观大 有足够长的时间 平衡态有足够长的时间 平衡态 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第二章 孤立系 1 第二章 孤立系 1 统计平均数学实现 统计平均数学实现 统计系综平均 统计平均 统计系综平均 统计平均 时间平均时间平均 事实上 时间平均的实测不可能事实上 时间平均的实测不可能 技术上作不到观测时间微观短 又 时间足够长 用力学 如经典力学 不能证明 技术上作不到观测时间微观短 又 时间足够长 用力学 如经典力学 不能证明各态历经各态历经 必须基于统计物理 观测时间 必须基于统计物理 观测时间微观长微观长 运动状态发生剧烈变化 各种可能的状态都已按一定概率出现 运动状态发生剧烈变化 各种可能的状态都已按一定概率出现 时间平均时间平均可以用可以用统计平均统计平均计算 宏观量的观测在 计算 宏观量的观测在宏观小微观大宏观小微观大范围内 范围内 宏观短 微观长宏观短 微观长时间内完成时间内完成 观测值 时间平均观测值 时间平均 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第二章 孤立系 1 第二章 孤立系 1 3 统计系综3 统计系综 Statistical ensembleStatistical ensemble 换一个角度去思考统计平均的问题 反映各微观态出现的比率 一种 换一个角度去思考统计平均的问题 反映各微观态出现的比率 一种概率分布概率分布 设想设想 有 有 超超高速电影摄象机高速电影摄象机 瞬间地 分子碰撞时间内 记录物体系的微观 瞬间地 分子碰撞时间内 记录物体系的微观态态 多次摄像 微观长时间里 摄 下了多次摄像 微观长时间里 摄 下了大量 图象 大量 图象 换一种做法 换一种做法 不是在不同时间里对同一个物体系进行多次 摄像 而是对全同的多个物体系 在相同宏观条件下 同时 摄像 不是在不同时间里对同一个物体系进行多次 摄像 而是对全同的多个物体系 在相同宏观条件下 同时 摄像 结果相同 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第二章 孤立系 1 第二章 孤立系 1 展展中国式中国式的想象翅膀的想象翅膀 或 或 一拔毫毛 无数大圣 一次表演一拔毫毛 无数大圣 一次表演 两种方式获得完 全相同的图象 两种方式获得完 全相同的图象 只要图片足够多 只要图片足够多 有如西游记中的 有如西游记中的 齐天大圣齐天大圣孙悟空 翻滚腾挪表演出各种 孙悟空 翻滚腾挪表演出各种 微观状态 微观状态 得得概率分布概率分布 作统计平均 如高度 无数次观测 摄录得丰富多彩图象 用多个 大圣 一次表演 代替一个 大圣 多次表演 同样展示出各种 作统计平均 如高度 无数次观测 摄录得丰富多彩图象 用多个 大圣 一次表演 代替一个 大圣 多次表演 同样展示出各种 微观状态 微观状态 亦有亦有概率分布 可统计平均概率分布 可统计平均 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 1 用对一系统多次 大量 观测 1 用对一系统多次 大量 观测 见见 到的微观态之概率分布 对各态测得的微观量进行统计平均 2 对多个 大量 完全相同的系统 在完全相同的宏观条件下 一次观测 见 到的微观态分布进行微观量的统计平均 到的微观态之概率分布 对各态测得的微观量进行统计平均 2 对多个 大量 完全相同的系统 在完全相同的宏观条件下 一次观测 见 到的微观态分布进行微观量的统计平均 第二章 孤立系 1 第二章 孤立系 1 两种平均方式的结果相同 等价两种平均方式的结果相同 等价 用对 假想的 用对 假想的 M 很大 个相同 包括外界条件 的系统之 一次观测代替对一个系统的 很大 个相同 包括外界条件 的系统之 一次观测代替对一个系统的M 次观测 获得分布以求统计平均 此 次观测 获得分布以求统计平均 此 M 个全同系统构成之集合 个全同系统构成之集合 统计系综统计系综 两种平均方式两种平均方式 依据 热运动的无规性 在一定宏观条件下 多粒子系的微观运动状态的出现是随机的 依据 热运动的无规性 在一定宏观条件下 多粒子系的微观运动状态的出现是随机的 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第二章 孤立系 1 第二章 孤立系 1 统计系综统计系综 大量性质完全相同 以一定的概率各处于某运动状态的 彼此独立的力学体系的集合谓之统计系综 简称系综 大量性质完全相同 以一定的概率各处于某运动状态的 彼此独立的力学体系的集合谓之统计系综 简称系综 注 意 注 意 系综假想的系综假想的大量相同大量相同的的 系系 之之集合集合 是抽象概念 不是 是抽象概念 不是 态态 的集合 的集合 态综态综 也不是点的集合 也不是点的集合 点综点综 系综的各系所处状态必须系综的各系所处状态必须按一定的概率分布按一定的概率分布 分布取决于宏观条件 符合统计规律性 分布取决于宏观条件 符合统计规律性 系综分布与同一系统同条件下多次独立观测的分布规律相同 系综分布与同一系统同条件下多次独立观测的分布规律相同 微观量的统计平均通过系综平均来实现 以下谈统计平均 均指 微观量的统计平均通过系综平均来实现 以下谈统计平均 均指系综平均系综平均 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 4 第二章 孤立系 1 第二章 孤立系 1 lim N Ns N s s ssu u 数学表述数学表述 假定 系综的假定 系综的 N 个体系中处于个体系中处于 s 态的系统有态的系统有 Ns 个 相应的概率 系综处于 个 相应的概率 系综处于 s 的概率 则为 考虑各允许状态 的概率 则为 考虑各允许状态 s 的全体构成一种的全体构成一种分布分布 即概率分布 或称 即概率分布 或称系综分布系综分布 有微观量 有微观量u 其