2012新课标模拟数学卷.doc

2011-2012年第二学期北京四中高三开学考试数学试题（文科）第I卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的定义域为（A）.（B）.（C）.（D）.2在复平面内，复数所对应的点位于（A）.第一象限（B）.第二象限（C）.第三象限（D）.第四象限3设，则函数的零点位于区间（A）.（-1，0）（B）.（0，1）（C）.（1，2）（D）.（2，3）4下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（A）.（B）.（C）.（D）.5已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的 最小值为（A）.（B）.（C）.（D）.不存在6设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）. 若，则（B）. 若，则（C）. 若，则（D）. 若，则7. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭 圆的方程为（A）.（B）.（C）.（D）.8. 定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和 数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前 2012项和最小值为（A）. -2012（B）. -2010（C）. -2008（D）. -2006第II卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在答题纸的相应位置。9. 已知函数f（x）若，则实数_. 10. 已知为第二象限的角，,则_. 11. 已知向量与的夹角为，且，那么的值为_12已知变量满足约束条件则目标函数的最大值为_13. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_.14. 设M为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M为“锥”.现有下列平面向量的集合:上述为“锥”的集合是 _（写出正确的序号）三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15. （本小题共13分）在内，分别为角所对的边，成等差数列，且 .（I）求的值；（II）若，求的值.16. （本小题共13分）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：树干周长(单位:cm)株数4186（I）求的值 ;（II）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查 直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.17.（本小题共13分）在斜三棱柱中，侧面平面， .（I）求证：；（II）若M,N是棱上的两个三等分点，求证：平 面.18. （本小题共14分）已知函数.（I）求函数的单调增区间；（II）若函数在上的最小值为，求实数的值.19（本小题共14分）椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，过的直线交椭圆于两点.（) 求椭圆的方程；（） 若直线交轴于,求直线的方程.20. （本小题共13分）如果由数列生成的数列满足对任意的均有，其中，则称数列为“数列”.（）在数列中，已知，试判断数列是否为“数列”；（）若数列是“数列”，求；（）若数列是“数列”，设，且，求证：.数学试题（文科）答题纸三解答题（共80分）15（本小题满分13分）（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）16（本小题满分13分）（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）17（本小题满分13分）（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）18（本小题满分14分）（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）19（本小题满分14分）（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）20（本小题满分13分）数学试题（文科）参考答案一、选择题题号12345678答案BBCAABBC二、填空题9. 21011. 0 121313. 14三、解答题15. （共13分）解：（I）因为成等差数列，所以 ， 2分 又，可得 ， 4分 所以 ， 6分（II）由（I），所以 8分因为 ， ， 所以 ， 11分得 ，即，. 13分16. （共13分）解：（I）因为用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株， 所以应该抽取银杏树株 3分 所以有，所以 5分（II）记这4株树为，且不妨设为患虫害的树，记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件A，则A是指第二次排查到的是 7分因为求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率，所以基本事件空间为：共计12个基本事件 10分因此事件中包含的基本事件有3个 12分所以恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率 13分 答：值为12；恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率为.17. （共13分）证明：（）因为 ，所以， 1分 又侧面平面，且平面平面=AC， 3分平面，所以平面， 5分又平面 ，所以 . 6分（II）连接,交于O点，连接MO, 8分在中，O,M分别为，BN的中点, 所以OM / 10分又平面，平面 , 12分所以 / 平面 . 13分18. （共14分）解：（1）由题意，的定义域为，且 当时，的单调增区间为 当时，令，得，的单调增区间为4分（2）由（1）可知， 若，则，即在上恒成立，在上为增函数， ，（舍去） 若，则，即在上恒成立，在上为减函数， ，（舍去） 若，当时，在上为减函数， 当时，在上为增函数， ， 综上所述，9分19. （共14分）解：()设右焦点为，则 2分 ()设，因为，所以 7分易知当直线的斜率不存在或斜率为0时不成立，于是设的方程为，由得，