三角函数 第3讲 和差倍角的三角函数.doc_第1页
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文档简介

和差倍角的三角函数教学目标：能灵活运用公式进行求值、证明恒等式。教学重难点：运用公式求值；恒等式证明；根据三角函数求角。一、知识要点1.正弦、余弦、正切的和差角公式cos(-)= _(C(-) cos(+)= _(C(+) sin(-)= _(S(-) sin(+)= _(S(+) tan(-)= _ (T(-) tan(+)= _(T(+) 前面4个公式对任意的,都成立,而后面两个公 式成立的条件是 kZ,且+ (T(+)需满足),- (T(-)需满足)kZ时成立,否则是不成立的.当tan 、tan 或tan()的值不存在时,不能使用公式T()处理有关问题,应改用诱导公式或其它方法来解. 2.要辩证地看待和角与差角,根据需要，可以进行适当的变换:=(+)-，=(-)+,2=(+)+(-),2=(+)-(-)等等.3.二倍角公式 sin 2=_; cos 2=_=_=_; tan 2= _.4.在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式 解决问题:如公式的正用、逆用和变形用等. 如T()可变形为: tan tan =_, tan tan =_= _.5.函数f()=acos +bsin (a,b为常数),可以化为 f()=_或f()=_, 其中 可由a,b的值唯一确定. 二、方法规律总结1.两角和与差的三角函数公式的内涵是“揭示同名不同角的三角函数的运算规律”.了解公式能够解决的三类基本题型:求值题、化简题、证明题.对公式会“正用”、“逆用”、“变形用”.掌握角的变化技巧,如2=(+)+(-),等.将公式和其它知识衔接起来使用,如与三角函数的性质的衔接等.2.公式运用的熟练与准确，要依靠理解内涵、明确联系、应用、练习、尝试,不可以机械记忆,因为精通的目的在于应用.3.注意解题中的扩角变换.4.求出角的某三角函数值再求角时，应注意确定角的范围.5.本节体现的数学思想:整体思想、方程思想. 三、基础自测1. cos 105=_.2. =_. 3.已知tan(+)=3,tan(-)=5,则tan 2=_. 4.设(0, ),若sin = ,则 =_.四、典型例题题型一 化简求值例一 化简 题型二 变角求三角函数值例二 跟踪练习 题型三 给值求角例三 若sin A= sin B= 且A,B均为钝角, 求A+B的值.跟踪练习 已知tan = tan = 并且,均为锐角,求+2的值. 题型四 综合应用例四 如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B两点的横坐标分别为 (1)求tan(+)的值;(2)求+2的值.例五 五、定时检测1. cos 43cos 77+sin 43cos 167的值为_. 2.已知、均为锐角,且cos(+)=sin(-),则tan =_. 3.在锐角ABC中，设x= sin Asin B,y=cos Acos B,则x,y的
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