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2014年高考数学攻略吕梁市高级中学数学教研室编辑 夏丙江 审核 曹海照目录:集合与函数-韩玉堂 温丽俊(理科) -张强 徐世冬(文科) 向量与三角-刘永飞 范勤亮(文科 理科)数列-陈巧萍-(文科 理科)不等式-邓明兵 王娇解析几何-鲁佃华 (文科 理科)立体几何- -王伟玲(文科 理科)计数原理与二项分布-夏丙江(理科)统计与概率-夏丙江(文科 理科) 第一部分：集合、函数(理科)集合题型、分值、难度：选择题、5分、低常考点、重点、难点：1.集合元素三个特性2. 以集合运算和集合的关系为载体考查简单的不等式解法3集合三种表示方法4.子集个数问题新题型：1在集合表示方法中描述法中引入新定义进行创新2把子集、函数（映射）概念与排列组合知识综合一起考查命题趋势及复习建议 集合问题一般是高考题的第1题，所以为了体现高考题的相对稳定和便于学生正常发挥，变化创新的可能性较小，一般是对本章知识要点进行轮留考查，14年我建议在集合表示方法的描述法和集合元素的三个特性上稍加注意。函数的概念、图像及性质(理科)情景模式主要考点重要方法相对难度2008年-2009年利用函数图像及图像交点解决问题函数图像数形结合高2010年以函数奇偶性为载体考查分段函数的不等式解法函数的奇偶性及分段函数转化及分类讨论中2011年利用函数图像及函数性质结合解决问题函数图像及其对称性数形结合及图像的对称性高2012年互为反函数的两函数图像间的关系互为反函数的两函数图像的性质及应用数形结合及转化思想高2013年以二次函数、对数函数为载体考查分段函数函数图像的对称性及最值转化与化归的思想高以高次函数为载体考查函数的相关性质函数图像及极值转化与数形结合的思想高题型、分值、难度 选择或填空题、10、中高档常考点、重点、难点1. 函数的定义域、值域、对应法则、单调性、奇偶性、周期性。2. 初等函数图像以及函数图像的平移、伸缩、对称变换3. 抽象函数、复合函数、分段函数的考查4. 利用导数研究较复杂函数的零点、单调区间、极值等5. 函数和映射的概念新题型1. 在小题中出现函数与导数的综合2. 通过函数奇偶性的拓展，考查函数的中心对称和轴对称命题趋势及复习建议1. 映射概念、2. 利用导函数和原函数图像间关系，研究两个函数的性质3. 抽象函数图像的中心对称、轴对称和函数周期性、单调性结合考查4. 含有参数问题的分段函数的性质讨论5函数与方程(借助零点考查函数图象与方程根的问题)、导数及其应用(理科)情景模式主要考点重要方法相对难度2008年对勾型函数导数的几何意义、中心对称方程思想、数形结合高2009年型函数导数的运算、用导数研究函数的单调性和极值方程思想、数形结合高2010年T3反比例型函数导数的基本运算及导数的几何意义函数思想低T21型函数用导数研究函数的单调区间、证不等式转化思想、分类讨论高2011年含lnx的分式函数导数的运算、导数的几何意义、用导数证不等式构造函数、分类讨论高2012年含型函数用导数求单调区间及用导数研究最值转化、构造函数、分类讨论高2013年型函数导数的几何意义、导数运算、导数运用转化思想、数形结合高型函数导数运算、导数运用转化思想、构造函数高题型、分值、难度 解答题、12、高常考点、重点、难点1导数与函数性质交汇点命题：主要考查函数的单调区间，极值等问题2导数与含参函数的交汇点命题：主要考查含参函数的极值问题，分类讨论思想，转化与化归思想的应用，不等式恒成立求参数范围、证明不等式相结合新题型 导数与函数模型的交汇点命题；将实际问题转化成数学问题，利用导数解决最优化问题命题趋势及复习建议命题趋势是把几个基本初等函数复合、迭加配以字母系数来构造函数，利用导数这一工具研究函数的性质，把函数单调性、最值与函数零点、不等式恒成立求参数范围、证明不等式本题是高考的压轴题，要培养学生步步为营的解题策略，争取多得分，把涉及到应用方程思想，数形结合思想解决求参数值、函数解析式、切线、单调区间、极值最值、零点等问题的分数要拿到。关于不等式恒成立求参数范围、证明不等式。主要方法是通过构造函数，利用导数研究函数性质，利用函数性质解决不等式的问题。集合与函数(文科)知识点201320122011201020092008常考点分值5分分值5分分值5分分值5分分值5分集合与逻辑1、交集的运算 5、复合命题的真假1、集合间的关系1、交集的运算、子集的个数问题1、交 集 1、交集、补集 4、全称量词和存在量词1、交集函数分值 22 分分值30分分值27分分值27分分值27分分值17分定义域、解析式20、求解析式17（1）、求解析式（分段）21（1）、求解析式21（1）、求解析式函数的图像12、图像的运用11、数形结合列不等式10、零点所在区间12、图像翻折变换、周期性、交点12、分段函数作图12、分段函数作图单调性20、单调性、极值21(1)、求单调区间3、性质判断21(1)、求单调区间21、求单调区间及极值奇偶性9、奇偶性的应用16、应用奇偶性求最值函数与不等式12、利用图像求范围21、不等式恒成立（求参数最值）21、证明不等式9、复合函数和不等式21、恒成立（含参数）7、不等式恒成立问题21、恒成立(含参)4、函数求导切线问题20、切线的斜率13、求切线方程21、切线斜率的意义4、求切线方程13、求切线方程21、切线方程与定值构造函数21、构造函数利用最值求参数范围21、构造函数证明不等式21、构造函数利用最值求参数范围集合(文科)二、题型分析及结论（一）常考点:1、近年来对集合知识的考查重突出集合语言表述数学问题的工具性（表示形式）。2、 集合的运算（交、并、补），与解不等式相结合，集合与简易逻辑相结合。（二）新考点:近年对集合的考查没有新变化。（三）重点：集合的运算、解不等式。（四）难点：集合与其它知识交汇。（五）新变化：无新变化，仍以常规题为主。（六）预测明年对集合知识的考查：集合一般放在高考题的第一题，属于稳定题型，是整套卷中最简单题之一。预计2014不会有有新变化，延续已往的套路，将集合与解不等式相结合，考查集合与集合的关系，集合的运算，特别是几种语言之间的互化，使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算的试题也值得关注。（七）建议：仍以常规题型为主，关注一下新定义题以及点的集合。第二部分 函数部分二、题型分析及结论（一）常考点：1、小题的主要形式有以具体函数（二次函数、指数函数、对数函数、分式函数）为载体，考查导数的几何意义与求直线方程、函数的图象及其变换、函数的性质、函数的零点等基本知识结合；以抽象函数为背景，研究函数的奇偶性、周期性； 2、大题主要以高次含参函数求导为主，以几个基本初等函数复合、迭加配以字母系数来构造函数，利用导数这一工具研究函数的性质，把函数单调性、最值与函数零点、不等式恒成立问题、求参数范围、证明不等式相结合，考查考生综合运用知识，分析、解决问题的能力。（二）新考点：1、函数形式以ex lnx 等几个基本初等函数复合、迭加函数为主。（三）重难点：用导数、研究复合函数的图象与性质； （四）新变化：函数与导数的实际应用题要重视。（五）复习建议：大题以中等难度为主。注重培养学生转化思想与迁移能力。第三部分:三角函数与平面向量(文科 理科) 纵观近五年新课标高考题试题，三角函数与平面向量，考题形式多样，背景鲜明，结构新颖，主要考查学生分析问题、解决问题的能力和处理交汇性问题的能力。下面是我和范勤亮总结的三角函数和平面向量的考点分析：一、 三角函数的图像及性质：1、 分值与难易：一个小题5分，属基础题，容易题，中低档题；2、 常考点：三角函数的解析式，一图（的图像）及变换，两域（定义域、值域），四性（单调性、奇偶性、对称性、周期性），争取让学生拿满分；3、 重点： 的图像与性质； 难点： 的图像的综合应用；4、 命题的趋向：以基础题型为主，考查的图像的变换；5、 传统题型的变化：近几年高考题一直对三角函数的图像和性质轮流考，但对图像的变换的考查有点欠缺，主要考查数形结合的思想.年份情景模型主要考点重要方法相对难度20095分理14：1、通过图像求函数解析式，考查学生的识图能力和“五点法”作图思想已知函数图像求其解析式数形结合及“五点法”作图理：低文16：由三角函数图像求解析式，进而代入求特殊函数值三角函数图像、周期性、相位、初相数形结合文：低20105分文理相同，理4，文6：三角函数的定义、的图像及其性质求函数解析式及其图像数形结合。熟知的图像，排除法理：中文：高20115分理11：的图像及性质三角恒等变换，奇偶性、单调性转化为，数形结合理：中文11：由三角函数解析式判断函数性质三角函数图像及对称性、单调性利用三角函数图像判断函数性质文：中20125分理9：的图像三角函数单调区间的确定数形结合，熟知的图像理：中文9：由三角函数的两条对称轴求初相三角函数的周期、对称轴方程利用函数图像文：中2013文理都没考二、 三角恒等变换：1、 分值与难易：5分，理科中低档，文科不定；2、 常考点：三角函数的定义，同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，辅助角；3、 重点：同角三角函数的基本关系式和辅助角； 难点：角度之间的转换及三角恒等变换的应用；4、 命题的趋向：以基本三角恒等变换为主，灵活应用倍角公式或半角公式为主，加强恒等变换时公式、原理在推导过程中本质思想的应用；5、 传统题型的变化与新题型：在求值化简的基础上考查转化的思想。年份情景模型主要考点重要方法相对难度20095分理科没考，文4：命题真假的的判断同角三角函数的基本关系式，差角倍角公式特值法判断命题的真假文：高20105分理9：化同名三角函数化同角倍角、同角三角和三角的基本关系式转化思想、切化弦理：中文10：求三角函数关系式的值平方和象限角和角公式判断三角函数值的符号文：中20115分文理相同，理5，文7： 三角函数的定义及倍角公式任意三角函数的定义、二倍角公式转化思想理：低文：低2012文理都没考20135分文理相同，理15，文16： 灵活运用辅助角公式辅助角公式及同角三角函数的进步关系式转化思想理：中文：高三.平面向量：1、 分值与难易：5分，以基础题为主，属中低档题；2、 常考点：平面向量的线性运算、模、夹角、数量积的基本运算；大题中主要是作为工具来考查；3、 重点：平面向量的数量积及其运算； 难点：平面向量与其他知识点的结合；4、 命题的趋向：以基础知识为主，考查向量的综合运算；5、 传统题型的变化：以数学模型为背景考查向量的基本计算。年份情景模型主要考点重要方法相对难度20095分理9： 结合三角形的“三心”考查向量的运算平面向量加法的平行四边形法则及数量积数形结合及数量积运算的几何意义理：中文7：用向量垂直引入方程向量坐标的运算，向量垂直方程思想文：低20105分理科没考，文2：已知向量坐标求夹角的余弦值向量坐标的运算，向量夹角的余弦值用向量夹角余弦值的坐标公式文：中20115分理10：向量的数量积及向量的夹角数量积运算及向量夹角的范围基本运算及数量积的定义理：中文13：用向量垂直引入方程向量坐标的运算，向量垂直方程思想文：低20125分文理相同，理13，文15：平面向量数量积的概念、模的概念方程思想平面向量数量积及模的运算理：低文：中20135分文理相同，理13，文13： 向量的数量积向量的数量积运算基本计算理：低文：中四、解三角形6、 分值与难易：5分、12分；中高档难度；7、 常考点：利用正余弦定理求边、角；三角形面积；8、 新考点：正余弦定理与三角形面积、辅助角公式、最值、不等式等的综合应用；正余弦定理在三角模型中的应用；4、重点与难点：重点：利用正余弦定理边角转化，三角形面积，三角函数模型的求解；难点：合适的选取边角转化方式，三角函数在实际问题中的应用如何建模，三角形面积与函数的等价建模求最值5、命题的趋向：难度维持在中高档题型。一方面以传统的求边、角、面积为基础考查；另一方面以考查三角与实际问题中的最值问题，特别是在军事、救援、资源利用、测绘等方面继续高位持续。6、传统题型的变化与新题型：1）.传统题型由原来的直接给出三角形的边角关系转变为更多的需要自己先画图然后建模。2）.从单一的考查边、角、面积关系转变为综合性的应用函数、不等式、数列等知识求更加复杂的数学问题。年份情景模型主要考点重要方法相对难度200912分理：测量两个山顶距离正、余弦定理求边三角形模型应用，解多个三角形中文：平面图形求角勾股定理、正弦定理分析图形选三角形，将余弦定理，勾股定理相结合高201012分理：解三角形余弦定理求角转化为直角三角形求解高文：平面图形求边余弦定理构造方程，解方程中20115分理：解三角形与三角函数性质相结合正弦定理、两角差的正弦公式、辅助角公式转化思想高文：平面图形求面积余弦定理、面积公式直接用余弦定理和面积公式低201212分理：解三角形与面积相结合正弦定理、两角差的正弦公式及三角形面积公式转化思想与方程思想中文：已知边角关系和面积求角、边正余弦定理 、面积公式边角互化和利用公式列方程中201312分理：1. 解三角形2.解三角形与不等式相结合正余弦定理的应用正余弦定理与三角形面积及不等式三角函数的模型与应用转化思想与不等式中中文：1. 二倍角变换、余弦定理2正弦定理，面积公式余弦定理正弦定理公式法公式法中中第四部分 数列（文科 理科）年份分值（位置）考点难易 200917分（14,19）14. 等差数列项与和的转化及等差中项的性质19. 由递推公式（由关系，）求通项，构造新数列 中低 201017分（4,22）4.考查等比中项的性质22.由递推公式（），构造新数列求通项；与不等式相结合，应用到数学归纳法 中高 201112分（17）等比数列通项公式的应用(解方程组)，裂项求和 中低 201210分（5,16）5.等比数列的通项公式 16.数列周期性 中高 201315分（7,12,14）7. 等差数列通项公式及前N项和公式的应用12. 数列的增减性（等比数列的通项公式）14.由关系求通项公式 中高理科常考点： 1.等差、等比数列的通项公式与前N项和公式的直接应用，特别是5个量之间的关系。2.等差，等比中项的性质。3.由递推公式求通项公式（累加，累乘，构造新数列等）特别是由关系求通项公式。4.求前N项和常见的几种方法：错位相减法，裂项求和法等。新增考点：数列与其他知识（如三角形，周期性等）交汇，考察学生的综合能力。重难点：重点1）考察等差，等比数列的通项公式，前N项和公式的直接应用及等差等比中项的性质2）由递推公式求通项公式3）求前N项和常用方法。难点：数列与其他知识交汇，如三角形，周期性，不等式相结合，属于难题。命题趋势观察近3年数列在试卷中出现的位置，发现数列题前置。与前几年相比，难度明显降低，但其中仍会有一个难度较高的题，有一定的区分度。12年16题考到了数列的周期性，13年12题数列与三角形，趋向性相结合，有一定的难度。基础与能力相结合，充分体现了基础和能力并重，较好地考查学生解决数学问题的综合能力和体现学生数学思维的基本素质。建议在平时的复习中应强化学生对等差、等比数列通项公式及前N项和公式，及等差等比中项的性质，由递推公式求通项公式，由关系求通项公式等基础知识的熟练程度，提高运算速度与准确率。年份分值（位置）考点难易 200915分(14,17)14.等差数列前N项和及性质17.等差,等比数列前N项和及通项公式(解方程组)低 201015分(4,17)4.等比中项的性质17.等差数列通项公式及前N项和公式的直接应用(解方程组)低 201112分（17.）17. 等比数列通项公式及前N项和公式裂项求和低 201210分（12.14）12. 数列周期性14.等比数列前N项和公式低高 201317分(6,17)6. 等差,等比数列的通项公式及前N项和公式直接应用17. 等差数列前通项公式及前N项和公式（解方程组)，裂项求和低 文科常考点：1）等差等比数列通项公式及前N项和公式的直接应用，5个量之间的关系，主要是解方程组。2）等差等比中项的性质3）一些基本的求和方法如：裂项求和，错位相减法命题趋势观察近几年的考题，基本上是一个小题，一个大题，都是些中低档题，直接套用公式，很基础。重在考查学生对等差等比数列通项公式及前N项和公式的熟练程度，其中5个量之间的关系，解方程组，及等差等比中项的性质和一些基本的求和方法。整体上文科数学相对容易，都是些基础题。连续几年只有在2012年12题中考到了数列的周期性，是一个难度较高的题。建议在平时的教学中应重基础，加强训练学生对基本公式、基本方法的熟练程度及计算能力，提高准确率。连续几年都没有考查由递推公式求通项公式，平时复习中也应注意这方面的知识方第四部分 不等式 近年来不等式考查以不等式的基本性质、一元一次不等式、一元二次不等式为基础，以函数、数列等知识为载体进行设置。主要从三个方面考查：一是基本不等式与线性规划；二是选修不等式选讲；三是不等式与函数、导数、数列等知识交汇。 一、线性规划试题年份情景模型主要考点重要方法相对难度分值2009可行域内求目标函数最值可行域内求目标函数最值问题数形结合中520102011可行域内求目标函数最值可行域内求目标函数最值问题数形结合及整体化思想中 52012可行域内求目标函数最值可行域内求目标函数最值问题数形结合中52013线性规划求解最值问题可行域内求目标函数最值问题数形结合中5二、绝对值不等式命题趋势分析表如下：命题方向考查内容题型考查形式考查等级分值不等式的概念与性质不等式的性质选择题一是在给定条件下利用不等式的性质比较大小；二是不等式的性质与命题真假判断、充要条件相结合。中、低5分基本不等式基本不等式的应用以选择题、填空题为主一是直接利用基本不等式求解数列或函数的最值；二是考查基本不等式的应用条件，如与命题的判断、充要条件的判断相结合。中、低5分解不等式一是一元二次不等式的求解；二是分式不等式的求解；三是简单的对数、指数不等式的求解。以选择题、填空题为主一是直接考查二次、分式不等式的求解；二是以集合为背景；三是分段函数；四是在解答题中以含参数单调性为背景考查。以基本技能和基本方法为主的属中、低档；与函数单调性相结合的难度较高 5分、6分线性规划一是一元二次不等式（组）所表示的平面区域；二是线性规划中的最优解问题；三是线性规划在实际中的应用。以选择题、填空题为主主要有三种:一是确定可行域的有关面积、整点个数问题；二是求给定可行域的最优解问题；三是已知可行域内的最优解，求目标函数中的参数取值。中5分不等式的综合应用不等式与函数、数列、导数等的综合是高考命题重点三种题型都有一是不等式与集合、函数、数列、线性规划中的几何意义相结合；二是利用导数知识证不等式；三是不等式在实际生活中的应用。在理解基础知识、基本技能上，注重解决综合问题的能力。题目考查难度以中档或较难5分、12分不等式选讲绝对值不等式的求解和不等式的证明解答题解绝对值不等式、解决含参数问题。中10复习建议：根据近几年高考命题特点和规律，复习本章节时要注意以下几个方面：1、 对于不等式性质，要弄清条件与结论，克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，能熟练利用不等式比较大小，求代数式值得范围等问题。2、 熟练掌握解一元二次不等式的方法与技巧，在解不等式时，要与函数的知识相联系，注重数形结合思想，解含参数不等式时要分类讨论。3、 利用基本不等式求最值时，要满足三个条件：“一正、二定、三相等”。4、 强化不等式的应用意识，同时注意不等式与函数和方程的对比ui联系，充分利用函数与方程思想、数形结合思想处理不等式问题。5、 利用线性规划解决实际问题，充分利用数形结合思想，要求图形准确。6、 有关导数的高考题主要考查导数的几何意义、函数的单调性、极值，应用题中的最值。导数在函数中的应用仍是高考命题的重点，复习时应引起高度注意。第五部分 解析几何 （文理）分值：10+12分。文科10年第5题、11年第4题、12年第4题都是考的离心率，13年考的渐近线，是基础题。11年第9题、13年第8题考的三角形的面积属于中档题。20题第一问考查的直线方程和斜率，13年放在第21题的位置，第二问考查的是直线与曲线的位置关系。 理科11年第7题双曲线的离心率，12年第4题及13年第4题考的椭圆的离心率，属于基础题，11年第7与14题11年第8题属于中档题，10年第10题属于难题，20题10年、13年考的是椭圆，11、12年考的都是抛物线与直线的位置关系。解析几何数学20092013年考点盘点 考点分布：直线的斜率，求轨迹方程，离心率， 点差法，弦长，切线长，面积，最值，面积，正余弦定理等。通过以上高考题的考点分析，常考知识点主要是圆锥曲线的方程，离心率，大多是基础题，文科13年放到21题是难题。新考点：参数法求轨迹方程，圆锥曲线的运算量有所下降。重难点：圆锥曲线解题步骤的整理与化简，这也是学生的通病。直线与圆锥曲线位置关系的应用。命题趋势：注重定义的变通应用，圆锥曲线中的定点与定值的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用。解题的主要思想方法：充分利用圆锥曲线的定义与性质，方程思想判别式韦达定理，数形结合思想。复习建议：针对新课标考点的详细分析理科数学20092013年考点盘点2013年2012年2011年2010年2009年解析 几何分值22分分值22分分值22分分值22分分值22分直线方程与斜率20、求斜率、直线方程20、点斜式 20、点斜式20、斜截式、点差法13、点差法20、特殊方程圆20、内切、外切20、圆方程15、圆方程、相切离心率4、双曲线离心率4椭圆离心率7、双曲线离心率14、椭圆离心率20、椭圆离心率椭圆10、点差法求方程4、焦点三角形14、椭圆方程20、椭圆方程20、标准方程双曲线4、渐近线8、标准方程7、弦长问题12、双曲线、4、简单计算20、标准方程抛物线二次函数8、弦长问题20、标准方程20、直线与抛物线13、标准方程轨迹问题20、定义法20、向量法23、参数法23、参数法求轨迹20、轨迹讨论直线与曲线综合问题20、直线与圆、弦长20、距离、判别式、比例20、切线、距离、最值20、韦达定理、弦长13、文科数学20092013年考点盘点解析 几何2013年 分值22分2012年 分值22分2011年 分值17分2010年 分值17分2009 年 分值27分直线方程与斜率21、求斜率、直线方程20、点斜式 20、点斜式20、斜截式20、斜率范围圆21、内切、外切20、圆方程20、圆的方程13、圆方程、相切5、圆的方程离心率4、双曲线离心率4、椭圆4、椭圆20、椭圆离心率椭圆20、椭圆方程20、标准方程双曲线4、渐近线10、标准方程与性质4、简单计算20、标准方程抛物线8、内接三角形的面积、定义20、标准方程与性质应用20、定义的应用13、标准方程直线与曲线综合问题21、定义法求轨迹、直线与圆、弦长20、直线与抛物线（距离、判别式、比例）20、直线与圆（韦达定理、向量垂直）20、直线与椭圆（韦达定理、弦长公式）20、直线与椭圆（求轨迹方程） 特提出以下复习建议:1. 利用圆锥曲线的定义解题时注意定义满足的条件，2. 利用圆锥曲线的几何性质求离心率注意构造a.b.c的齐次式。3. 有关直线与圆的位置关系的题注重几何法。4. 直线与圆锥曲线的位置关系问题主要解决的题型（1） 动点的轨迹问题，注意它的完备性与纯粹性。（2） 直线与圆锥曲线相交、相切及中点弦、焦点弦、定值、存在性等问题，要注意“设而不求、”整体带入“、点差法“的灵活应用。（3） 圆锥曲线中的定点、定值问题在解析几何中，有些几何量如斜率、距离、面积、比值及基本几何量和变量无关，这样的问题成为定值问题。定点、定值问题的解决同证明题类似，在求定点、定值之前，已经知道定点、定值的结果（题中未告知，可用特值探路求之），解决这类问题首先要大胆设参，推理到最后参数必消，定点、定值显露。第六部分 立体几何（文理）1. 立体几何分析年 份选择题填空题（不含选做题）解答题立几合计文/理数量/考点分数数量/考点分数数量/考点分数数量分数2013年文1（11）三视图半圆柱与长方体体积51（15）球截面/球面积51（19）线线垂直：三棱柱体积12322理2（6）球内接长方体/（8）三视图半球与长方体体积10001（18）线线垂直；线面角123222012年文2（7）三视图三棱锥体积/（8）球三棱锥体积10001（19）证明面面垂直；三棱锥体积比12322理2（7）三视图体积/（11）球内接三棱锥体积10001（19）线线垂直；求二面角123222011年文1（8）三视图给正视图俯视图求侧视图51（16）球圆锥体积比51（18）线线垂直：三棱锥的高12322理1（6）三视图画法51（15）球内接四棱锥体积51（18）线线垂直；求二面角123222010年文1（7）球三棱柱表面积51（15）三视图，开放题51（18）面面垂直：四棱锥体积12322理1（10）球内接三棱柱51（15）三视图，开放题51（18）线线垂直；线面角（法向量）123222009年（宁琼）文（9）正方体中点.线面的位置关系/（11）三视图表面积10001（18)面面垂直三棱锥体积12322理1(8）正方体异面直线角（11）三视图全面积51(14)51(19)线线垂直；二面角存在性问题123222008年（宁琼）文1（12）空间位置关系到判断51(14)球六棱柱体积51(18)线面平行；多面体体积12322理1(12)三视图综合51(15)球内接正六棱柱体积51(18)异面直线角；线面角123222007年（宁琼）文1（8）三视图体积四棱锥/（11）球三棱锥体积比10001（18）线段的长度，线线垂直12322理2（8）三视图体积/（12）棱柱棱锥综合计算10001（18）线面垂直；二面角的计算12322二.从上可以看出：近三年来高考试题立体几何重点考查了三视图，线线、线面、面面位置关系，体积面积等知识，常考点是利用三视图，通过识图、辨图、画图及对线、面平行与垂直的判定与性质定理三种语言的转换来考察学生的空间想像能力，通过证明线线、线面、面面平行与垂直来考察学生的逻辑推理能力，通过求几何体的面积与体积来考察学生的计算能力。因此以后高考对立体几何的考察都会稳定在一大小两题的形式，分值是22分，考察热点也将稳定，如两小题主要考察三视图，线、面位置关系、面积体积等，球和柱锥的切接问题，一大题分两小问，第一问主要是考察证明垂直问题（平行问题出现较少）第二问文理差别较大，理科主要考察求二面角和线面角（侧重用空间向量方法解答）而文科主要考察求锥体的体积.体积比.高等。因此加强这些方面的训练犹为重要。题目难度要适中，关键在于空间想像能力及逻辑推理能力的培养。传统题型的新变化：2013年理第6题虽仍然是球与几何体的组合体问题求体积，但形式较为新颖与实际生活贴近这也体现了新课标卷的大方向。三.立体几何高考复习建议： 1加大对三视图的训练，尤其是加大对识图、辨图及画图训练（包括直观图与三视图的转换），培养学生的空间感； 2重视对直线与平面的位置关系复习，对线线、线面、面面垂直与平行的定义，定理及公理除了能熟练口述外，还要能用符号及图形语言准确描述。 3重视几何证明的逻辑推理，几何证明的逻辑推理结构与语文议论文、政治论述题等有相似之处，也不尽然。几何证明的条件是固定的，按定理要求找足三两条件就可以推出结论。 4重视几何体面积与体积计算，尤其使学生弄清表面积、全面积、侧面积和底面积之间异同；在三棱锥体积计算，必须指导学生形成等体积的观念（2011文），先找高，后确定底面。一般来说，有了高，底面积并不难求。 5.对于立体几何中的开放性问题，存在性问题，探究性问题，在2010年2009年理宁夏海南卷中出现过，其他省份新课标卷也时有出现，近三年高考中新课标卷虽没有出现，但要在复习中引起充分重视，因为这是新课改的一个大趋势。总之通过对近三年新课标高考题的分析，高考题的趋势和走向是稳中有变 立足基础 突出能力。第七部分 计数原理及二项式定理（理科）一高考常考知识点统计高考年份文理科排列组 合二项式定 理重要方法命题变化趋势及试题相对难度2013文科00文科删除排列组合和二项式定理内容学习和考查,但是必须掌握树状图和枚举法.(间接考查排列组合的思想在统计和概率中的应用)理科01 二项展开式定理的通项;方程思想和方程结合考察二项式定理展开式求所含参数值;难度高2012文科00文科删除排列组合和二项式定理内容学习和考查,但是必须掌握树状图和枚举法.(间接考查排列组合的思想在统计和概率中的应用)理科10分步乘法计数原理考查排列组合中分配问题,分布乘法计数原理和组合数公式;有实际问题情景,计算量大大减小;难度低2011文科00从今年开始全国新课程试卷文科删除排列组合和二项式定理内容考查，加大枚举法在排列组合计算公式的替代应用,并且在概率统计的计算题中得以体现.理科01二项展开式定理:通项;赋值法;方程思想考查二项式中的常数项,但是利用方程求指数.难度高2010文科155分步乘法计数原理;组合数公式;二项式定理:通项具体二项式定理应用:求特定项的系数;计算简单排列组合公式;难度下降明显。理科56分步乘法计数原理;组合数公式;二项式定理:通项排列组合难度下降；具体二项式定理应用:求特定项的系数;二项式定理考查力度有加大趋势,难度中2009文科713排列组合中的先选后排;二项式定理排列组合计算量较大；二项式定理具体项的系数考查.难度中理科513排列组合中的先选后排;二项式定理排列组合计算量较大；二项式定理具体项的系数考查.难度中2008文科123分类讨论;排列组合;二项式定理通项.选择的压轴题是排列组合，难度太大；已知二项式，利用定理考察特定项的系数计算，简单题,难度低理科12分类讨论;排列组合;二项式定理通项.选择的压轴题是排列组合，难度太大；已知二项式，利用定理考察特定项的系数计算，简单题,难度低2009（宁夏新课标卷）文科00新课标卷已经删除排列组合，二项式定理在文科的学习和考查内容理科70排列组合理科保留；但难度下降,难度低2008（宁夏新课标卷）文科00新课标卷删除排列组合，二项式定理在文科的学习和考查内容理科90排列组合理科保留；但难度下降,难度,低二.高考的常考点，重点,难点,趋势(一)高考常考点和重点：1.计数原理,排列组合;2. 二项式定理;特别是组合公式应用计算的考查;二项式定理中二项展开式考查.3. 结合分类讨论思想;方程与函数思想等综合考查.（二）高考难点：1. 排列组合的难点是学生提炼文字中蕴含数学信息的能力和运用排列组合数公式模型的能力.因为排列组合在实际背景中呈现问题.让同学们在解决实际问题中的能力要求逐步提高.2. 二项式定理的难点是含参二项展开式的求值问题;项的系数和二项式系数的区分;赋值法的灵活运用.（三）高考趋势：1.排列组合考查趋势:在实际背景中以考查组合数的计算为主2. 二项式定理考查趋势:含参二项展开式的求值问题结合方程计算;项的系数和二项式系数的区分;赋值法的运用.3. 排列组合和与二项式定理考查以每年一题,隔年考查的形式出现命题.4. 命题预测：2014年理科将考查排列组合一道选择题或填空题;若考查二项式定理则侧重二项展开式系数和方程结合考察三备考策略:1. 立足课本,从根源上学习计数原理和排列组合的计算公式和基本的排列组合模型:先定(分类,分步)后选(排列,组合)的基本原则;常见的捆绑法;插空法;优先法;先选后排法;(排除法;分类讨论法.分堆法;隔板法)等等.2. 立足课本,从根源上学习二项式定理.特别是展开式计算公式；项的系数和二项式系数的区分和联系；赋值法；方程思想。指数和系数的关系。含参（指数或系数）3. 精选高考真题，涵盖所有类型和题型，搞好变式练习，让同学从多角度认识知识和掌握知识，形成应试能力。注意排列组合难度下降，二项式定理难度有所提升，这种趋势在复习备考中要体现。第八部分 概率与统计（文理）文科一高考常考点统计年份情景模型主要考点解决方法相对难度分值2008T16棉花纤维长度，茎叶图茎叶图；平均数；中位数；分散程度统计思想与方法：读图；识图；画图；用图低5T19调查数据样本平均数；总体平均数；概率定义法；枚举法计算概率中122009T3散点图散点图；两个变量的正负相关性统计思想与方法：读图；识图；画图；用图低5T19频率分布直方图分层抽样；频率分布直方图统计思想与方法：读图；识图；画图；用图：图数转化计算能力中122010T14曲边梯形几何概型；随机数几何概率计算公式中5T19统计调查22列联表；抽样调查公式法；用图；数据分析（相关性判断和依据）中122011T6小组选择古典概型定义法；枚举计算概率低5T19频数分布表频数分布表；统计分析分析数据；公式计算（特征数据）中122012T3散点图散点图；两个变量的正负相关性根据定义判断低5T18调查数据频数；总体平均数；古典概率计算统计思想与方法：读图；识图；画图；用图：图数转化计算能力中122013T3数组古典概型枚举法计算低5T18药物疗效的茎叶图茎叶图；平均数识图；用图；数据统计与分析；中12二.高考的常考点，重点,难点,趋势(一)高考常考点，重点：（1）抽样方法；（2）统计图表：频率分布直方图，茎叶图；（3）样本特征数（众数；中位数；平均数；方差；标准差）（4）概率（事件,概率加法公式,独立事件,互斥事件,对立事件,古典概率模型：注意枚举法计算基本事件个数）；（5）变量的相关性；（相关关系，相关系数，散点图，线性回归方程）；(6)统计案例(回归分析,独立性检验(22列联表，临界值，）);(7)概率的加法公式;(8)古典概型;(9)几何概型;(二)难点：画图，识图，用图能力；从实际背景中提取数据和处理数据的能力；公式的灵活应用能力。数形结合；分类讨论思想(三)趋势：提供更加丰富的生活背景，进一步强化统计的数据处理能力，计算能力和还原数据用于指导生活转化和化归的能力考查。1总体分布密度曲线（含正态分布曲线应用），注意选择和填空题。2注意随机数表的应用；3回归方程的计算和应用在全国卷还没有出现解答题,适当注意。可能和频率分布直方图和分布表结合考察.三备考策略：1注重课本的基本概念；基本定义；基本公式；特别是公式应用的使用范围，应用前提。2积累生活，生产背景；结合个人发展的潜力，熟悉各种背景。特别加强。3充分利用各地最近35年的高考原题，效果很好。理科一高考常考点统计年份情景模型主要考点解决方法相对难