高考数学二轮复习 专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第2讲 三角变换与解三角形课件 理.ppt

第2讲三角变换与解三角形 专题三三角函数 解三角形与平面向量 热点分类突破 真题押题精练 热点一三角恒等变换 1 三角求值 三大类型 给角求值 给值求值 给值求角 2 三角函数恒等变换 四大策略 1 常值代换 特别是 1 的代换 1 sin2 cos2 tan45 等 2 项的分拆与角的配凑 如sin2 2cos2 sin2 cos2 cos2 等 3 降次与升次 正用二倍角公式升次 逆用二倍角公式降次 4 弦 切互化 一般是切化弦 答案 解析 思维升华 思维升华三角变换的关键在于对两角和与差的正弦 余弦 正切公式 二倍角公式 三角恒等变换公式的熟记和灵活应用 要善于观察各个角之间的联系 发现题目所给条件与恒等变换公式的联系 公式的使用过程要注意正确性 要特别注意公式中的符号和函数名的变换 防止出现 张冠李戴 的情况 化简得4sin2 3cos2 答案 解析 所以sin sin sin cos cos sin 思维升华 思维升华求角问题要注意角的范围 要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小 避免产生增解 答案 解析 答案 解析 热点二正弦定理 余弦定理 1 求c 即c2 2c 24 0 解得c 6 舍去 或c 4 所以c 4 解答 2 设d为bc边上一点 且ad ac 求 abd的面积 思维升华 解答 思维升华关于解三角形问题 一般要用到三角形的内角和定理 正弦 余弦定理及有关三角形的性质 常见的三角变换方法和原则都适用 同时要注意 三统一 即 统一角 统一函数 统一结构 这是使问题获得解决的突破口 解由acosc 2b c cosa 得sinacosc 2sinb sinc cosa 即sinacosc cosasinc 2sinbcosa 即sin a c 2sinbcosa 即sinb 2sinbcosa 解答 跟踪演练2 2017 广西陆川县中学知识竞赛 在锐角 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 且满足acosc 2b c cosa 1 求角a 于是 b c 2 89 2 40 169 b c 13 舍负 解答 热点三解三角形与三角函数的综合问题 解三角形与三角函数的综合是近几年高考的热点 主要考查三角形的基本量 三角形的面积或判断三角形的形状 1 求 的值及f x 的对称轴方程 解答 解答 思维升华 所以sinb sin a c sinacosc cosasinc 思维升华解三角形与三角函数的综合题 要优先考虑角的范围和角之间的关系 对最值或范围问题 可以转化为三角函数的值域来求 1 求m的值 解答 解得m 1 解答 ac 4 b2 a2 c2 2accosb a c 2 3ac 4 a c 2 4 12 16 a c 4 abc的周长为a b c 6 解析 等式右边 sinacosc sinacosc cosasinc sinacosc sin a c sinacosc sinb 等式左边 sinb 2sinbcosc sinb 2sinbcosc sinacosc sinb 由cosc 0 得sina 2sinb 根据正弦定理 得a 2b 真题体验 1 2017 山东改编 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 若 abc为锐角三角形 且满足sinb 1 2cosc 2sinacosc cosasinc 则下列等式成立的是 填序号 a 2b b 2a a 2b b 2a 1 2 3 4 答案 解析 2 2017 北京 在平面直角坐标系xoy中 角 与角 均以ox为始边 它们的终边关于y轴对称 若sin cos 答案 解析 解析由题意知 2k k z cos cos cos sin sin cos2 sin2 2sin2 1 1 2 3 4 6tan 6 1 tan tan 1 1 2 3 4 答案 解析 4 2017 浙江 已知 abc ab ac 4 bc 2 点d为ab延长线上一点 bd 2 连接cd 则 bdc的面积是 cos bdc 答案 解析 1 2 3 4 解析依题意作出图形 如图所示 则sin dbc sin abc 由题意知ab ac 4 bc bd 2 1 2 3 4 押题预测 答案 解析 押题依据三角形的面积求法较多 而在解三角形中主要利用正弦 余弦定理求解 此题很好地体现了综合性考查的目的 也是高考的重点 押题依据 1 2 1 2 解答 押题依据三角函数和解三角形的交汇点命题是近几年高考命题的趋势 本题综合考查了三角变换 余弦定理和三角函数的值域 还用到数列 基本不等式等知识 对学生能力要求较高 押题依据 1 求 的值 1 2 1 2 2 在 ab