大学物理14-3磁场对载流导线的作用.pdf

上海交通大学董占海1 第十四章 稳恒磁场第十四章 稳恒磁场 14 1 磁场和磁感应强度磁场和磁感应强度 14 2 毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律 14 3 磁高斯定理 安培环路定理磁高斯定理 安培环路定理 14 4 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 安培定律安培定律 磁力矩磁力矩 安培力的功安培力的功 14 5 霍尔效应霍尔效应 上海交通大学董占海2 一 安培定律一 安培定律 I I B B dldl S S 电流元电流元IdlIdl在磁场B中所受的 作用力为 在磁场B中所受的 作用力为 BlIdFd vvv 磁场对载流导线的作用力 磁场对载流导线的作用力 L BlIdF vvv 上海交通大学董占海3 r x I1 I2 例例例例1 1 1 1 无限长直载流导线通有电流 无限长直载流导线通有电流I1 在同一平面内有 长为 在同一平面内有 长为L的载流直导线 通有电流的载流直导线 通有电流I2 如图所示 如图所示 r L given 求 长为 求 长为L的导线所受的磁场力 的导线所受的磁场力 dx x l 解 解 解 解 dlBIdF 2 coslrx coslrx cos dx dl cos2 21 dx x II dF o dFF dl dF Q 磁场力矩磁场力矩 x I dlI o 2 1 2 cos 21 cos2 Lr r o x dxII r LrII o cos ln cos2 21 上海交通大学董占海4 例例例例2 2 半径为半径为半径为半径为R R的铜丝环 载有电流的铜丝环 载有电流的铜丝环 载有电流的铜丝环 载有电流I I 现把圆环放在现把圆环放在现把圆环放在现把圆环放在 均匀磁场中 环平面与磁场垂直 求 均匀磁场中 环平面与磁场垂直 求 均匀磁场中 环平面与磁场垂直 求 均匀磁场中 环平面与磁场垂直 求 1 1 圆环 圆环 圆环 圆环 受到的合力 受到的合力 受到的合力 受到的合力 2 2 铜丝内部的张力 铜丝内部的张力 铜丝内部的张力 铜丝内部的张力 解 解 解 解 1 1 dFdF dFdF x x dFdF y y I I o o x x y y d d dldl BlIdFd rrr BlIdFd rrr BlIdF rrr BlIdF rrr B r 0B r 0 0 0 结论 结论 结论 结论 磁场对闭合载流导线的作用合力为零 磁场对闭合载流导线的作用合力为零 磁场对闭合载流导线的作用合力为零 磁场对闭合载流导线的作用合力为零 上海交通大学董占海5 0 sindIBRFy 0 sindIBRFy TFy2 T Fy2 IBR F T y 2 IBR F T y 2 IBRIBR2cos 0 IBRIBR2cos 0 2 2 半圆环受到的合力半圆环受到的合力半圆环受到的合力半圆环受到的合力 IBdldF IBdldF dIBRdFysin dIBRdFysin BlIdFd rrr BlIdFd rrr IBRd IBRd dFdF dFdF x x dFdF y y I I o o x x y y d d dldl T T F F y y T T 2 2T T 上海交通大学董占海6 上海交通大学董占海7 例例例例3 3 计算长为 计算长为L的载流直导线在均匀磁场的载流直导线在均匀磁场B中 所受的力 中 所受的力 I I B 解 解 解 解 L FdF rv L dlIBF sin sinILBF sinILBF L dlIB sin L BlId vv F v F v 上海交通大学董占海8 a a I I1 1 I I2 2 例例例例4 4 平行长直电流间的相互作用平行长直电流间的相互作用平行长直电流间的相互作用平行长直电流间的相互作用 dFdF12 12 dFdF21 21 dldl 2 2 dldl 1 1 a I B o 2 2 2 a I B o 2 1 1 1 21 21112 2 dl a II BdlIdF o 单位长度受力 单位长度受力 单位长度受力 单位长度受力 a II dl dF o 2 21 1 12 a II dl dF o 2 21 2 21 B B1 1 B B2 2 上海交通大学董占海9 a a I I1 1 I I2 2 F F 1212 F F 2121 电流强度单位 电流强度单位 电流强度单位 电流强度单位 安培安培安培安培 的定义的定义的定义的定义 设 设 设 设 I I I I1 1 1 1 I I I I2 2 2 2 1 1 1 1 A A A A a a 1 1 1 1 m m m m 单位长度导线受到的磁力 单位长度导线受到的磁力 单位长度导线受到的磁力 单位长度导线受到的磁力 12 11104 2 7 21 a II dl dF o 17 102 mN 上海交通大学董占海10 安培 是国际单位制中的基本单位之一 安培 是国际单位制中的基本单位之一 定义 定义 两平行长直导线相距1m 通过大小相等的电 流 如果这时它们之间单位长度导线受到的 磁场力正好是2 10 两平行长直导线相距1m 通过大小相等的电 流 如果这时它们之间单位长度导线受到的 磁场力正好是2 10 7 7 N m N m 1 1时 就把两导线中 所通过的电流定义为 1安培 时 就把两导线中 所通过的电流定义为 1安培 上海交通大学董占海11 Bar magnet below dipole with N pole on top It is aligned with the dipole pictured they attract N S N S m m No uniform field Force on Magnetic Dipole 非匀强磁场中的载流线圈非匀强磁场中的载流线圈 上海交通大学董占海12 Force on Magnetic Dipole negative Force down z B r z B mF 上海交通大学董占海13 二 磁力矩 二 磁力矩 Torque on a Current Loop 载流线圈在磁场中受到的载流线圈在磁场中受到的载流线圈在磁场中受到的载流线圈在磁场中受到的磁力矩磁力矩磁力矩磁力矩 SNIm v r SNIm v r BmM v r v I n r B r I n r B r 1 1 矩形线圈矩形线圈矩形线圈矩形线圈 2 2 任意形状平面任意形状平面任意形状平面任意形状平面线圈线圈线圈线圈 上海交通大学董占海14 讨论 讨论 1 0 时 时 M 0 线圈处于稳定平衡状态 线圈处于稳定平衡状态 2 90 时 时 M Mmax NBIS 3 180 时 时 M 0 线圈处于非稳定平衡状态 线圈处于非稳定平衡状态 动画动画 上海交通大学董占海15 第十四章 稳恒磁场第十四章 稳恒磁场 14 1 磁场和磁感应强度磁场和磁感应强度 14 2 毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律 14 3 磁高斯定理 安培环路定理磁高斯定理 安培环路定理 14 4 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 安培定律安培定律 磁力矩磁力矩 安培力的功安培力的功 14 5 霍尔效应霍尔效应 上海交通大学董占海16 IA 磁场力对载流导线作的功磁场力对载流导线作的功磁场力对载流导线作的功磁场力对载流导线作的功 二 安培力的功二 安培力的功 1 1 运动导线扫过的磁通量 运动导线扫过的磁通量 运动导线扫过的磁通量 运动导线扫过的磁通量 2 2 闭合线圈处末态磁通之增量 闭合线圈处末态磁通之增量 闭合线圈处末态磁通之增量 闭合线圈处末态磁通之增量 该计算公式也适用非匀强磁场该计算公式也适用非匀强磁场该计算公式也适用非匀强磁场该计算公式也适用非匀强磁场 对载流导线作的功对载流导线作的功对载流导线作的功对载流导线作的功 上海交通大学董占海17 例例例例5 5 有一半径为 有一半径为R的闭合载流线圈 通过电流的闭合载流线圈 通过电流I 今把它放在均匀磁场中 磁感应强度为 今把它放在均匀磁场中 磁感应强度为B 其 方向与线圈平面平行 求在力矩作用下 线圈 转过 其 方向与线圈平面平行 求在力矩作用下 线圈 转过90 力矩做了多少功 力矩做了多少功 解 解 解 解 B I 线圈转过90 时 磁通量的增量为 线圈转过90 时 磁通量的增量为 B R m 2 2 IB R IA m 2 2 讨论功的正负讨论功的正负 上海交通大学董占海18 例例例例6 6 a b A A B C 1 I 2 I ABCABC等腰直角三角形 等腰直角三角形 等腰直角三角形 等腰直角三角形 1 I 2 I 共面 共面 共面 共面 现保持现保持现保持现保持不变 将线圈绕不变 将线圈绕不变 将线圈绕不变 将线圈绕 AC AC 边边边边 转过转过转过转过 求该过程中磁力所 求该过程中磁力所 求该过程中磁力所 求该过程中磁力所 作的功 作的功 作的功 作的功 2 I 0 180 22ifm IIA 0 i BABCif II 22 dxxx adx x I SdBd 2 10 rr dx x aI ba b BABC 2 10 a abaII A ln 2 210 B 上海交通大学董占海19 安培力作为驱动力 安培力作为驱动力 安培力作为驱动力 安培力作为驱动力 按下图装置 安培力可驱按下图装置 安培力可驱按下图装置 安培力可驱按下图装置 安培力可驱 动垂直导线向右推进儿做功动垂直导线向右推进儿做功动垂直导线向右推进儿做功动垂直导线向右推进儿做功 例例例例1414 4 p265 4 p265 F l I II I 1 2 o I 讨论 与洛仑兹力不做功矛盾吗 讨论 与洛仑兹力不做功矛盾吗 讨论 与洛仑兹力不做功矛盾吗 讨论 与洛仑兹力不做功矛盾吗 讨论讨论讨论讨论 上海交通大学董占海20 第十四章 稳恒磁场第十四章 稳恒磁场 14 1 磁场和磁感应强度磁场和磁感应强度 14 2 毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律 14 3 磁高斯定理 安培环路定理磁高斯定理 安培环路定理 14 4 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 14 5 霍尔效应霍尔效应 霍尔效应霍尔效应 霍尔效应的应用霍尔效应的应用 上海交通大学董占海21 B B 一 霍尔效应一 霍尔效应 18791879年 年 年 年 24岁的霍耳 岁的霍耳 E T Hall 美美 1855 1938 发现 把一载流导体放在磁场中时 发现 把一载流导体放在磁场中时 发现 把一载流导体放在磁场中时 发现 把一载流导体放在磁场中时 如果磁场方向与电流方向垂直 则在与磁场如果磁场方向与电流方向垂直 则在与磁场如果磁场方向与电流方向垂直 则在与磁场如果磁场方向与电流方向垂直 则在与磁场 和电流两者垂直的方向上出现横向电势差 和电流两者垂直的方向上出现横向电势差 和电流两者垂直的方向上出现横向电势差 和电流两者垂直的方向上出现横向电势差 这一现象称为这一现象称为这一现象称为这一现象称为 霍耳效应霍耳效应霍耳效应霍耳效应 U1 U2 I I I I 1 1 霍耳效应 霍耳效应 霍耳效应 霍耳效应 上海交通大学董占海22 原因原因原因原因 受洛仑兹力作用而建立起横向电场受洛仑兹力作用而建立起横向电场受洛仑兹力作用而建立起横向电场受洛仑兹力作用而建立起横向电场 直到电场力与洛仑兹力平衡为止直到电场力与洛仑兹力平衡为止直到电场力与洛仑兹力平衡为止直到电场力与洛仑兹力平衡为止 上海交通大学董占海23 qn R H 1 R R R R H H H H 称为称为称为称为 霍耳系数霍耳系数霍耳系数霍耳系数 d IB RU HH 2 2 2 2 霍耳电势差 霍耳系数 霍耳电势差 霍耳系数 霍耳电势差 霍耳系数 在金属中 由于电荷密度很大 因此霍耳系数很 小 相应霍耳效应也很弱 而在一般半导体中 电 荷密度 霍耳电势差 霍耳系数 在金属中 由于电荷密度很大 因此霍耳系数很 小 相应霍耳效应也很弱 而在一般半导体中 电 荷密度 n 较小 因此霍耳效应也较明显 霍耳系数 较小 因此霍耳效应也较明显 霍耳系数RH与电荷密度与电荷密度n成反比 成反比 B B I I I I d d U U 上海交通大学董占海24 B B x x y y z z I I I I d d b b U U1 1 U U2 2 U U v v F F e e F F mm qvBF m qvBFm qEF e qE F e 动态平衡时 动态平衡时 动态平衡时 动态平衡时 qvBqE qvBqE vBE vBE vBbEbU H vBbEbU H 证明 以电子导电为例证明 以电子导电为例证明 以电子导电为例证明 以电子导电为例 d IB qn U H 1 d IB qn U H 1 qnvbdbdI QqnvbdbdI Q qnbd I v qnbd I v 上海交通大学董占海25 论文 论文 论磁铁对电流的新作用论磁铁对电流的新作用 发表在 美国数 学杂志 上 新闻界 发表在 美国数 学杂志 上 新闻界 过去过去50年中电学方面最重要的发现年中电学方面最重要的发现 开尔文 开尔文 霍耳的发现可和法拉第相比拟霍耳的发现可和法拉第相比拟 插曲 英国物理学家洛奇 插曲 英国物理学家洛奇 O Lodge 曾有类似想法 但慑于麦克斯韦的权威 放弃实验 遗憾 背景 金属中导电的机理还不清楚 科学家们对 很多问题持不同的看法 曾有类似想法 但慑于麦克斯韦的权威 放弃实验 遗憾 背景 金属中导电的机理还不清楚 科学家们对 很多问题持不同的看法 历史历史 上海交通大学董占海26 今天今天 100年后 100年后 New Hall Effect 的诞生 的诞生 1980年冯年冯 克利青发现 克利青发现 硅硅 金属 氧化物半导体场效应管在深低温 强磁场 金属 氧化物半导体场效应管在深低温 强磁场 1 5K 18 9T 下 发现霍耳 电阻随栅压 下 发现霍耳 电阻随栅压 载流子浓度载流子浓度 变化 存 在量子化的霍耳电阻平台 随磁 场变化同样存在量子霍耳平台 平台高度不以材料和器件的尺寸 而转移 只是由基本物理常数 变化 存 在量子化的霍耳电阻平台 随磁 场变化同样存在量子霍耳平台 平台高度不以材料和器件的尺寸 而转移 只是由基本物理常数h和和 e来确定来确定 量子霍耳效应量子霍耳效应 Quantum Hall Effect ie h I U H H 1 2 霍耳电阻 霍耳电阻 3 2 1 i 获获1985年诺贝尔物理学奖 年诺贝尔物理学奖 上海交通大学董占海27 分数量子霍耳效应分数量子霍耳效应 1982年 年 AT T贝尔实验室的崔琦和 斯特默发现 贝尔实验室的崔琦和 斯特默发现 极纯的半导体材料在超 低温 极纯的半导体材料在超 低温 0 5K 和超强磁场和超强磁场 250T 下 一种 以分数形态出现的量子电阻平台 下 一种 以分数形态出现的量子电阻平台 i 为分数为分数 1983 年 同实验室的劳克林提出准粒子 理论模型 解释这一现象 年 同实验室的劳克林提出准粒子 理论模型 解释这一现象 1998年 三人分享了的诺贝尔物理学奖 崔琦成为荣获诺贝尔奖的第六位华裔科学家 年 三人分享了的诺贝尔物理学奖 崔琦成为荣获诺贝尔奖的第六位华裔科学家 ie h I U R H H H 1 2 上海交通大学董占海28 1 1 测定半导体载流体的类型测定半导体载流体的类型测定半导体载流体的类型测定半导体载流体的类型 R RH H 1 1 qnqn 半导体根据掺杂不同 有空穴