《线性代数与线性规划》复习思考题.doc

线性代数与线性规划复习思考题一、填空题1在5阶行列式中，项a13a24a32a45a51前的符号应取 号；项a32a21a45a13a54前的符号应取 号。2行列式中元素x的代数余子式是 .3排列13（2n1）24（2n）的逆序数为 .5K= 时，7已知向量=（1，2，3），=（），设A=T，则A= ，+= .8设A是3阶方阵，且A2=0，则A3= .9设A为3阶矩阵，若已知 .10设，且BAC=E（E为单位阵），则A1= .11向量=（1，3，5，7），=（a,b,5,7），若=，则a= ,b= .12零向量是线性 的，非零向量是线性 的.131=（1，1，1）T，2=（a，0，b）T，3=（1，3，2）T。若1，2，3线性相关，则a，b满足 .14设齐次线性方程组Ax=0的系数阵A的秩为r，当r= 时，则Ax=0 只有零解；当Ax=0有无穷多解时，其基础解系含有解向量的个数为 .15设1，2为方程组Ax=b的两个解，则 是其导出方程组的解。16设0是线性方程组Ax=b的一个固定解，设z是导出方程组的某个解，则线性方程组Ax=b的任意一个解可表示为= .17若n元线性方程组Ax=b有解，R（A）=r，则当 时，有惟一解；当 时，有无穷多解。18A是mn矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是 .20若非齐次线性方程组增广矩阵经初等行变换化为，那么该方程组的通解是 .二、选择题15阶行列式的展开式共有 项.（A）52； （B）5！ （C）10； （D）152一个n维向量1，2，s（s1）线性相关的充要条件是 .（A）含有零向量；（B）有两个向量的对应分量成比例；（C）有一个向量是其余向量的线性组合；（D）每一个向量是其余向量的线性组合.3已知矩阵A，B，C满足AC=CB，其中C=（Cij）sn，则A与B分别是 .（A）Ass，Bnn； （B）Asn，Bns；（C）Ans，Bnn； （D）Ass，Bsn.4设A，B为同阶方阵，则（AB）n为 .（A）AnBn （B）ABnAn-1 （C）BnAn （D）ABABAB5初等方阵 （A）都可以经过初等变换化为单位阵；（B）所对应的行列式的值为1；（C）相乘仍为初等方阵；（D）相加仍为初等方阵.6设n元齐次线性方程组Ax=0，若R（A）=rn，则基础解系 （A）惟一存在； （B）共有nr个；（C）含有nr个向量 （D）含有无穷多个向量.7设A，B，C为n阶方阵，且ABC=E，则必成立的等式为 .（A）ACB=E； （B）CBA=E； （C）BAC=E； （D）BCA=E.8若线性方程组Ax=B的系数矩阵A是mn的，且mn，则 .（A）Ax=B必有无穷多解； （B）Ax=B一定无解；（C）Ax=0必有非零解； （D）Ax=0只有零解.9设A是3阶方阵，且A2=0，下列各式中，成立的是 .（A）A=0； （B）R（A）=2， （C）A3=0； （D）|A|012A=， B=其中Aij是aij的代数余子式（i,j=1,2,n），则 .（A）A是B的伴随矩阵 （B）B是A的伴随矩阵（C）B是AT的伴随矩阵 （C）B不是AT的伴随矩阵13设A是mxn矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的导出方程组，则下列结论中，正确的是 .（A）若Ax=0仅有零解；则Ax=b有惟一解；（B）若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解；（C）若Ax=b有无穷多解，则Ax=0仅有零解；（D）若Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解.14设A，B均为n阶可逆矩阵，则 .（A）A+B可逆 （B）kA可逆（k为常数）（C）AB可逆 （D）(AB)-1=A-1B-115下列各矩阵中，初等矩阵是 （A） （B）（A） （D）三、计算题1计算行列式Dn=2决定i和j，使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列.3求方程组的解4 设A=，求A*和A1 5设1=（1，1，2）T，2=（1，2，3）T，3=（1，3，t）T当t为何值时，1，2，3线