二倍角公式的应用,推导万能公式.doc_第1页
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Xupeisen110 高中数学二倍角公式的应用，推导万能公式教材：续二倍角公式的应用，推导万能公式 目的：要求学生能推导和理解半角公式和万能公式，并培养学生综合分析能力。过程：一、 解答本章开头的问题：（课本 P3） 令AOB = q , 则AB = acosq OA = asinqB C a qA O D S矩形ABCD= acosq2asinq = a2sin2qa2 当且仅当 sin2q = 1， 即2q = 90，q = 45时, 等号成立。 此时，A,B两点与O点的距离都是二、 半角公式在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的例一、 求证： 证：1在 中，以a代2a，代a 即得： 2在 中，以a代2a，代a 即得： 3以上结果相除得： 注意：1左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。 2公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切 3上述公式称之谓半角公式（大纲规定这套公式不必记忆） 4还有一个有用的公式：（课后自己证）三、 万能公式例二、 求证： 证：1 2 3 注意：1上述三个公式统称为万能公式。（不用记忆） 2这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切 即：所以利用它对三角式进行化简、求值、证明， 可以使解题过程简洁 3上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小 例三、已知，求3cos 2q + 4sin 2q 的值。 解： cos q 0 (否则 2 = - 5 ) 解之得：tan q = 2 原式四、 小结：两套公式，尤其是揭示其本质和应用（以万能公式为主）五、 作业：精编P73 16补充：1已知sina + sinb = 1，cosa + cosb = 0，试求cos2a + cos2b的值。(1) （教学与测试P115 例二） 2已知，tana =，tanb =，求2a + b 的大小。 3已知sinx =，且x是锐角，求的值。4下列函数何时取得最值？最值是多少？ 1
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