浙江省宁波市南三县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

浙江省宁波市南三县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.下列窗根图案中可以看作由一个‘基本图案''经过平移得到的是（）

四钱文样式梅花纹样式

拟日纹样式海棠纹样式

2.科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061用科学记数法表示正

确的是（）

A.6.1x10-5B.0.61x10~5C.6.1x10-6D.0.61x10-6

3.下列计算正确的是（）

A.砂+。=。4B.。6+。2=。3C.(Q2)3=Q5D.Q3.Q=@4

4.下列调查中，应作全面调查的是（）

A.飞机起飞前零部件的安检工作

B.了解全市居民对废电池的处理情况

C.了解现代大学生的主要娱乐方式

D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命

5.下列因式分解正确的是（）.

A.TH2+n2=（m+n）2B.m2—n2=(m-n)2

C.m2—3mn+2m=m（m—3n+2）D.—m2-2mn—n2=-(m-n)2

6.如图，直线48,CO相交于点0,OELAB,OF平分乙BOC,41=2/2,则4COF的度数为（）

B.70°C.75°D.80°

7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木.不知长短,引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不

足一尺，木长几何?''意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩

余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长X尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（)

fy=x+4.5fy=x+4.5

l0.5y=%-1ly=2x-1

(y=x-4.5fy=x-4.5

(0.5y=x+1(y=2x-1

8.若(x+1)(/-3ax+a)的乘积中不含d项，则常数。的值为()

A.3B.-1C.1D.-3

9.若分式方程孝4+与=,有增根，则实数a的取值是()

x£-2xX-Lx

A.。或2B.4C.8D.4或8

10.如图1,图形4、图形“是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形

A.图形①与图形②的周长和B.图形④与图形⑥的周长和

C.图形①与图形②的周长差D.图形④与图形⑥的周长差

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.要使分式与有意义，%的取俏应满足

12.因式分解：2x2-8=

13.将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是30,第二组的频率是0.4,那么第三组的频

率是o

14.已知关于％y的方程组L八的解满足2x+y=1,则a=_________.

1%vLy-ClrO

15.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为力B,CD.若CFIIHB,若zl=*则乙2

的大小为.（用a的代数式表示）.

三、解答题（本大题有8小题，共72分）

17.计算：

(1)(-2)z-(九-3.14尸+&尸

(2)(14-Q)(1—a)+a(a+3)

18.解方程(组)：

19.先化简，再求值：（在二一1）.直二空，然后再从1,2,3中选一个你喜欢的数，求式子的值.

20.其学校开展了校园安全知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从1000名学生中随机抽取

部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基

本合格（60WXV70）,合格（704工<80）,良好（80Wx<90）,优秀（904x4100）,制作了如图统

计图（部分信息未给出）.

所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图

由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求抽取学生的总人数，并补全频数直方图.

（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.

（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？

（1）判断48与CD的位置关系，并说明理由.

（2）求43的度数.

22.英校为了美化环境，营造良好的学习氛围，计划种植甲、乙两种花共300棵，其中甲种花比乙种花的2

倍少60棵.

（1）求甲、乙两种花种植的数量.

（2）若学校安排11人同时种植这两种花，每人每小时能种植甲种花5棵或乙种花4棵，应分别安排多少

人种植甲种花和乙种花，才能确保同时完成各自的任务？

23.

（I）基础体验：若实数满足Q+b=3,ab=l,求小+庐的值.

（2）进阶实践：若实数x满足%（3-％）=3,求%2+（5-乃2的值.

对于（2）,甲和乙两位同学给出了以下看法，甲同学：已知条件中有一个方程，一个未知数，可以求出x

的值，但是这个方程不是一元一次方程，有些困难.乙同学：本题中的x与（5-%）隐含了一个数量关系，通

过设元的方法可以将其转化为第（1）题的形式求解.请你参考甲、乙两位同学的看法，解答第（2）小题.

24.小宁与小波两位同学在学习“平行线”后进行了课后探究：

素材提供：“两块相同直角三角板，两条平行线三角板4BC与三角板。EF如图2所示摆放，其中

^ACB=/-DFE=90°,^BAC=^FDE=60°,"ll%，点A，8在直线A上，点。，E在直线!2上.

动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论.

问题解决：小宁将三角板ABC向右平移.

（1）如图1,当点尸落在线段8。上时，求48FE的度数.

（2）如图2,在三角板48c向右平移过程中，连结（初始状态E,F,3三点在同一直线上），记

乙BFE=a,Z.CBF=/?.

①当点尸在BC右侧时，试探究a与/?的数量关系.

②小宁发现，当点尸在BC左侧时，a与/?的数量关系将发生改变，那么此时a与夕的数量关系是

▲.

（3）思维拓展：小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图3,小宁将三角板A8C绕点A以每秒1。的速度

顺时针旋转，同时小波将三角板。后尸绕点D以每秒2。的速度逆时针旋转，设时间为，秒，乙1=£。,乙2=2C。,

且04£工60,若边4c与三角板。EF的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的/的值.

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；

B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；

C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；

D、本近项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；

故选：A.

【分析】平移不改变图形的形状和大小，平移前后对应点的连线平行且相等或在同一条直线上.

2.【答案】C

【解析】【解答】解:0.0000061=6.1x10-6.

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中lg|a|Vl(),n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数

的绝对值VI时，n是负整数，据此判断即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、cP与。不是同类项，无法合并，A错误：

B、a6^a2=a6-2=a4,B错误;

C、(Q2)3=Q2X3=Q6,C错误；

D、a3-a=a3+1=a4»D正确.

故答案为：D.

【分析】多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.

同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

同底数幕相除，底数不变，指数相减.

幕的乘方，底数不变，指数相乘.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A、该调查具有必要性，应作全面调查，A符合题意；

B、该调查操作难度大且不具必要性，可用抽样调查，B不符合题意；

C、该调查操作难度大且不具必要性，可用抽样调查，C不符合题意；

D、该调查具有破坏性，应用抽样调查，D不符合题意.

故答案为：A.

【分析】对所有的考查对象进行调查，叫做全面调查.

当遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况，不适合用普查方式，需要采用抽样调查.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A、+滔无法因式分解，人错误；

B、m2-n2=(m+n)(m-n),B错误；

C、m2-3mn+2m=m(m-3n4-2),C正确；

D、-m2-2mn-n2=-(m2+2mn+n2)=-(m+n)2,D错误.

故答案为：C.

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解.

b.【答案】C

【解析】【解答】解：•••0E14B,

...乙BOE=zl+Z2=90°,

z.1=2z2,

•••42=30°,

•••Z-BOC=180。一42=150°,

•••OF平分乙BOC,

乙COF=/BOC=75°.

故答案为：C.

【分析】利用垂直的定义求得乙2的度数，再通过邻补角的定义得到48。。的度数，继而山角平分线的定义计

算出乙C。尸的度数.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，

根据题意可得：［海

故答案为：A.

【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，由“用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺”可得y=x+4.5,由

“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，''可得O.5y=x-1,；将两式联立为二元一次方程组即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：(％+1)(/—3ax4-a)=%3-3ax2+ax+x2-3ax4-a=x34-(1—3a)x2—2ax4-

a,

•••多项式中不含/项，

1-3a=0,解得a=i.

J

故答案为：c.

【分析】先利用多项式乘以多项式法则进行展开，再根据题意可得必项的系数为0,故可得°=今

9.【答案】D

【解析】【解答】解：方程两边同乘x(x-2),得3x-a+x=2(x-2),

由题意得，分式方程的增根为。或2,

当x=0时,-a=-4,

解得，a=4,

当x=2时，6-a+2=0»

解得，a=8»

故答案为：D.

【分析】先将方程两边同乘x(x-2),讲分式方程转化为整式方程，再由此分式方程有增根，得出分式方程

的增根为。或2,将两增根分别代入整式方程求出a的值。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：设图形A的长为x,宽为y,图2中大正方形的边长为a,

:，S图形②=(2%-a)(2y-a)=4xy-2ax-2ay+a2,

S图旧⑤=(%+y—a)2=x2+y2+a24-2xy-2ax—2ay,

S啰=x2+y2-2xy=(x-y)2,

v,图形①=2(a-%+a-y)=4a-2x-2y,

。图形②=2(2%-a+2y-a)=4x+4y-4a,

C图形④=2(a-x+a-x)=4a-4r,

0图形⑥=2(a-y+a-y)=4a-4y,

•・・图形①与图形②的周长和=2x+2y,

图形④与图形⑥的周长和=8a-4x-4y,

图形①与图形②的周长差=8a-6x-6y,

图形④与图形⑥的周长差=4y-4x.

故答案为：D.

【分析】设图形A的长为x,宽为y,图2中大正方形的边长为a,观察图形可得图形②与图形⑤的面积差

为(无-')2,再分别表示出图形①、图形②、图形④与图形⑥的周长，即可得出答案.

1L【答案】xr2

【解析】【解答】解：依题可得：

・・・x-2邦.

/.x,2.

故答案为x/2.

【分析】根据分式有意义的条件分母不为0即可得出答案.

12.【答案】2倍-城:警

【解析】【解答］解:原式=2(x+2)(x-2),

故答案为2(x+2)(x-2).

【分析】根据因式分解的方法一提公因式法和公式法分解即可得出答案.

13.【答案】0.3

【解析】【解答】解：•・・30X00=0.3

1-0.3-0.4=0.3

故答案为：0.3.

【分析】先利用频数：纵总数计算出频率，再用1减去第一组和第二组的频率即可.

14.【答案】-I

x-y=4a①

【解析】【解答】解:

x+2y=a+6②'

①+②，得2x+y=5a+6,

,­•2%4-y=1,

5Q+6=1,解得Q=-1.

故答案为：-1.

【分析】将两式相加可得2%+y=5a+6,进而得到5a+6=1,即可解得解得a=-1.

15.【答案】90。一a

【解析］【解答】解：如图,

由题意可得OEIIC尸，BH||AG,/3=/4,二45,

•••zl=a,

乙DAN=41+45=2zl=2a,

•••CF||RH.

DE\\AG,

Z3+Z4=180°-2乙DAN=180°-2a,

：•z.4—90°—a,

•・•DE||CF,

:.z.2=z4=90°—a.

故答案为：90。-a.

【分析】由题意可得DE||C尸，BH||AG,易证。E||4G,由折叠的性质可得43=z4,zl=z5,再利用平

行线的性质可得乙2=44=90°-a

16.【答案】2

【解析】【解答】解：•••27n2+2m-3=0,

2m2=3-2m,

.•.2/一^^二(3-2m+薪‘

_(3-2砌(3+2叫+3

—2m+3'

_9-4m2+3

-2m+3，

12-2(3-2m)

=2m+3'

_6+4?n

-3+2m'

=2.

故答案为：2.

【分析】对方程进行变形可得2m2=3—2m,再将其整体代入代数式中，通过通分化简求得弋数式的值.

17.【答案】(1)解：原式=4-1+2=5

(2)解：原式=1—Q2+Q2+3Q=3Q+1.

【解析】【分析】(1)先分别进行零指数累和负指数事的运算，再进行有理数的加减运算.

(2)利用平方差公式和分配律对整式进行展开，再合并同类项进行化简.

18.【答案】(1)解：户7=%

由①得y=2x—3③

把③代入②，得x+2(2x-3)=4

5x—6=4

x=2

把x=2代入③得y=1

二原方程组的解为忧.

(2)解：4=-2x+(1-%)

4=—2x+1-x

3x——3

%=—1

经检验，％=-1是方程的根.

【解析】【分析】⑴利用代入消元法消去y求得x值，再把x=2代入原方程得y=1,进而解得方程组的解.

(2)先利用等式的基本性质在方、程的两边同时乘以公分母(1-x),再通过移项、合并同类项求得方程的解.

19•【答案】解：原式=凸一^、西7=钎1'西2=口，

•・•x—2H0,%—1H0,

•••当％=3时，原式

X—1L

【解析】【分析】利用分式的基本性质进行化简，再代入X的值求得代数式的值，其中要注意分式有意义时X

的取值范围.

20.【答案】(1)解：30・15%=200(人)

(2)解：80+200x360°=144°.

(3)解：40+200x1000=200(人)

【解析】【分析】(1)利用基本合格的学生人数和所占比例求得抽取学生的总人数.

(2)利用良好学生人数在抽取学生的总人数中所占比例计算出其所对应的扇形圆心角的度数.

⑶通过优秀学生人数在抽取学生的总人数中所占比例计算出该校获得优秀的学生人数.

21.【答案】(1)解：；zl=Z2=40°,Z2=乙MEN,

zl=乙MEN,

AB||CD.

(2)解：•••乙1=40°,

...乙BME=180°-Z1=140°,

•.♦MN平分4EM8,

乙BMN=:乙BME=70。，

•••AB||CD,

Z3+乙BMN=180°,

•••Z.3=110°.

【解析】【分析】(I)利用对顶角性质可得42=乙MEN=Z1,进而证得4B||CD.

(2)利用邻补角的定义求得N8ME的度数，进而求得N8MN的度数，再通过平行线的性质得到43的度数.

22.【答案】(1)解：设乙种花种植的数量为x棵，

x4-2%-60=300

解得x=120

甲：2x120-60=180(裸)

答:种植甲种花180棵,乙种花120棵.

(2)解：设种植甲种花的有a人，

180120

5a-4(11—0

解得Q=6,

经检验，Q=6是方程的根，且符合题意，

答：应安排6人种植甲种花，5人种植乙种花，才能确保同时完成各自的任务.

【解析】【分析】(1)设乙种花种植的数量为x棵，故甲种花种植的数量为(2x-60)棵，根据种植甲、乙两种花

共300棵可得x+2%-60=300,解得％=120,即可求得甲、乙两种花种植的数量.

⑵设种植甲种花的有a人，故种植乙种花的有(11-a)人，进而可得每小时能种植甲种花5a棵、乙种花

4(11-a)棵，根据可列出方程罂二看告，解得a=6.

23.【答案】(1)解：:Q+b=3,ab=1

•••a2+b2=(a+b)2-2ab=32—2=7

(2)解：设y=5—%,则x+y=5

x(5-x)=3

:.xy=3

x2+(5-x)2=x2+y2=(x4-y)2-2xy=25-2x3=19

【解析】【分析】(1)利用完全平方公式可得成+庐=(Q+b)2-2ab，代入Q+b=3,ab=1求得代数式的值.

(2)设y=5-x,则x+y=5,利用完全平方公式求得d+y2的值，进而求得代数式的值.

24.【答案】(1)解：如图，连接BE,

•••乙ACB=乙DFE=90°,Z.BAC=乙FDE=60°,

...乙ABC=乙DEF=30°,

:•乙ABE+乙BED=180°,

Z-FBE+Z.BEF=120%

•••(BFE=180°-("BE+Z-BEF)=60°.

(2)解：①如图，连接BE,

•••/.ACS=/DFE=90°,乙BAC=lFDE=60°,

乙ABC=乙DEF=30°,

；匕III2»