06-07数理统计期末试卷A答案 (1).doc

系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时，可写到纸的背面 注意保持装订完整，试卷折开无效 装订线 5设随机变量的概率密度函数为，则=（ B ） A、； B、 ； C、； D、二填空题（每空分，共10分）1设两两独立的三个随机事件，满足，且，则当 0.5 时，2设为来自均匀分布（）总体的一个样本，则的矩估计量是 3若与是相互独立的随机变量，且， ，则， 4设身高，表示个人的平均身高，则 三计算下列各题（共80分） 1（8分）某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.解：设表示“任意打开2箱，结果都是民用口罩”，分别表示丢失的一箱是“民用”，“医用”， “消毒棉花”，则由全概率公式得 （2分） （6分） 由贝叶斯公式得 （8分）桂林工学院考试试卷(2006-2007 学年度第 一 学期) 课 程 名 称：概率统计 3109330115A卷 命 题：基础教研室题 号一二三四五六七八总 分得 分一 单项选择题（每小题2分，共10分）1设表示“甲种商品畅销，乙种商品滞销”，则其对立事件表示（ D ）A、甲种商品滞销，乙种商品畅销； B、甲种商品畅销，乙种商品畅销；C、甲种商品滞销，乙种商品滞销； D、甲种商品滞销，或乙种商品畅销.2掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连掷次，则恰好次正面朝上的概率是（ C ） A、 B、 C、 D、3下列函数中，可以作为某个随机变量的分布函数是（ D ）A、，； B、；C、 ； D、；4对于任意随机变量，若，则（ B ） A、与一定相互独立； B、与一定不相关； C、与一定不独立； D、以上结论都不对2（6分）若独立，且，求解： （3分） 故 （5分） （6分）3. （16分）设随机变量的概率密度为，已知，求（1）的值； （2）解： （1） 因为 （2分） 所以 ，即： （4分）又，所以 （6分）有 ，得 （8分）又，所以， 所以 （9分） 联立得 （12分） （2） （16分） 4（12分）（工科学生做，文科学生不做）已知二维连续型随机变量服从区域上的均匀分布，（1） 写出的联合概率密度函数；（2）求边缘密度函数；（3）求.解：（1） （3分）（2） （5分） （7分）（3） （10分） （12分）5.(12分)(文科学生做，工科学生不做)已知的联合分布为 （2） （5分） 同理 因为 （7分） 因为，所以 与相关，因而 与不独立 （12分） 求：（1）的分布；（2），； （3）与是否独立？是否相关？ 解：（1） （3分） （9分）6（10分）设是来自总体的一个简单随机样本，的密度函数为 ，求的极大似然估计解： 因为，所以（分）（分）所以（分）令（分）得（10分）7（8分）用机器包装茶叶，每袋净重是随机变量，其期望值为，标准差为一大盒内装袋，求一盒茶叶净重大于的概率（利用中心极限定理，）解：设每袋净重为，且（分）则一盒茶叶净重为，由中心极限定理，近似服从（分）故所求概率为. 8 （10分） 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0.设干燥时间总体服从正态分布.求 的置信度为0.95的置信区间.()解：由于清漆燥时间服从正态分布,所以,又,故 所以 的置信度为0.95的置信区间为9（10分）在某年级学生中抽测16名跳远成绩，算得平均成绩为4.38米，标准差为0.4，假设跳远成绩服从正态分布，问在显著性水平下，能否认为该年级学生跳远平均成绩为4.40米？ (，)解： （2分） 因为