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高考资源网 高考数学新题型附解析选编（一）1、（）已知函数：求函数的最小值;（）证明:；（）定理:若 均为正数,则有 成立(其中请你构造一个函数，证明：当均为正数时，解：（）令得2分当时， 故在上递减当故在上递增所以，当时，的最小值为.4分（）由，有即故5分（）证明:要证： 只要证： 设7分则令得.8分当时，故上递减，类似地可证递增所以的最小值为10分而=由定理知: 故故 即: .14分2、用类比推理的方法填表 等差数列中等比数列中答案：3、10定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于An Bn+1 Cn -1 D 答案：D4、若为的各位数字之和，如：，则;记_答案：55、下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。aaaaaaaaaa（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；（3）求点D到面SEC的距离。（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）3分SABCDEFGH证明：且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD5分（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF/EA,GF=EA,AF/EG而由SA面ABCD得SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中点， 面SCD,EG面SCD,面SCD所以二面角E-SC-D的大小为9010分(3)作DHSC于H，面SEC面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离，12分在RtSCD中，答：点D到面SEC的距离为14分6、一个计算装置有一个入口A和一输出运算结果的出口B，将自然数列中的各数依次输入A口，从B口得到输出的数列，结果表明：从A口输入时，从B口得；当时，从A口输入，从B口得到的结果是将前一结果先乘以自然数列中的第个奇数，再除以自然数列中的第个奇数。试问：（1） 从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？（2） 从A口输入100时，从B口得到什么数？并说明理由。解（1） （2）先用累乖法得得7、在ABC中，给出ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程ABC周长为10：ABC面积为10：ABC中，A=90：则满足条件、的轨迹方程分别为 （用代号、填入）答案：8、已知两个函数和的定义域和值域都是集合1,2,3,其定义如下表. x123f（x） 231x123g（x） 132填写下列的表格,其三个数依次为x123g (f（x）) A. 3,1,2 B . 2,1,3 C. 1,2,3 D. 3,2,1答案：D9、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，。则函数的最大值等于（ C ）（“”和“”仍为通常的
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