二元一次方程组及其解法.doc

二元一次方程组及其解法一、 学法指引：本专题主要学习二元一次方程（组）的定义及其解法，理解二元一次方程的解的意义，二元一次方程组的解的意义，以及二元一次方程组的解的三种情况，形如，ax+by=c的方程叫二元一次方程，它有无数个解，由几个二元一次方程够成，叫二元一次方程组，解有三种情况：1）唯一解，2）无数解，3)无解。解方程组的思想是消元，但在解方程组时，要根据方程组的数据特点来确定解法二、探究与思考1）探究二元一次方程的有关概念 形如ax+by=c (ab0)方程叫二元一次方程，满足方程的解有无数个。例1、下列方程中，是二元一次方程的是（ ）（A） （B）（C） （D）例2、已知关于x,y的方程（a2）x|a1|+(b+3)y|b+4| =6是二元一次方程，求a，b讲中练下列各组数中 是方程的解的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2)探究二元一次方程组的定义及其解法 形如 a1x+b1y=c1 的方程组叫二元一次方程组 a2x+b2y=c2代入消元法 例3、用代入法解下列方程组(1) (2) (3) 归纳：用代入消元法解方程组时，首先将其中一个方程变形，用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数，然后代入另一个方程。讲中练用代入法解下列 (1) (2) (3)加减消元法例4、用加减法解下列方程组：(1) （2） （3）归纳：用加减法解方程组时，首先将方程组中的某个未知数的系数化相等或互为相反数，然后将两个方程相加或相减。 讲中练（1） (2)、 (3) (4)3）探究三元一次方程组的解法例5、解方程组： 4)特殊方程组的解法 轮换对称方程组 形如 ax+by=c1 方程组叫轮换对称方程组 bx+ay=c2 例6、 5x+3y=11 3x+5y=13 换元法例7、解方程组 3（2xy）+2(3x+y)=10 2(2xy)+3(3x+y)=15方程组中某未知数的系数相差1例8、解方程组 5）探究方程组的解得运用例9、已知方程组有相同的解，求m、n的值。例10、小多多、小马虎两人共同解方程组,小多多得到方程组的解为 小马虎得到方程组的解为于是小多多说小马虎的解是错的,小马虎说小多多的解是错的,两人争执不下.后来,他们各自认真检查自己的解答,小多多发现自己把方程中的a看错了,小马虎发现自己把方程中的b看错了.你能由她们的错,把a,b的值确定下来吗?说说你的理由.6）探究列方程组解应用题1、以生活常识为背景例11、夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27kWh；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1后的节电量的1.1倍，而这时甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405kWh。求只将温度调高1后两种空调每天各节电的度数。2、以寓言故事为背景例12、一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来1只，则地上的鸽子就是整群鸽子的；若从树上飞下去1只，则树上和地上的鸽子就一样多了。”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？3、图表信息题例13、某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据图1和图2提供的信息，请计算一盒福娃玩具和一枚徽章的价格各是多少元。4、经济活动中的利润问题例14、福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条。（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？5、方案设计问题例15、某电脑公司有A、B、C三种型号的电脑，价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。东坡中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进电脑，总共要其中两种不同型号的电脑36台。请你设计几种购买方案供该校选择，并说明理由。三，学生易错点：1、由其中一个方程变形时，容易出错 2、代入时出错，如由方程1变形应该代入方程2，而学生往往代入方程1 3、在使用加减法时最容易出错，主要错符号四、解题金钥匙：解方程组时要根据系数的特点选用不同解法五、练兵场夯实基础一、填空题1、如果是一个二元一次方程，那么数b=_。2、已知 都满足方程y=kx-b，则k、b的值分别为（ ）3、已知点A(3x6，4y15)，点B（5y，x）关于x轴对称，则xy的值是_。4、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和15两部分，则它的底边长是_。5、在2x3y6中，用含x的代数式表示y为当y0时，x6、已知|xy3|与2(xy)2互为相反数，则x2+2xyy2的值是。7、若4x2mnymn与8xy5n是同类项，则m，n。8、若xy5，则142x2y。9、若代数式5m与5(m)的值互为相反数，则m的值为10、若二元一次方程组的解是方程8x2yk的解，则k。二、选择题1、方程，3，+，中是二元一次方程的有（ ）个。、2、下列各组数中 是方程的解的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、三个二元一次方程2x+5y6=0，3x2y9=0，y=kx9有公共解的条件是k=（ ） A4 B3 C2 D14、下列方程中属于二元一次方程的是( )A.2x+3y=z B.+y=5 C. x2+y=0 D.y=(x+8)5、如果(a-2)x+(b+1)y=12是关于x,y的二元一次方程,那么( ) A.a2 B.a2且b1; C.a-1 D.a2且b-16、若x+3+x+y+1=0成立,那么x-y的值是( )A.1 B.-1 C.-5 D.57、若72a2b3与101ax+1bx+y是同类项，则x、y的值为。A8、在等式ykxb中，当x1时，y0；当x0时，y1，则这个等式是。Ayx1B yx1C yx1 Dyx19、如果方程组的解使代数式kx2y3z的值为10，则k。A B C3 D310、方程组的解x与y的值相等，则k。A）1或1B）1C）5D）5能力升级1、解方程组 （1） （2）（3） （4）2、已知方程组中的x,y的值相等,求m的值3、满足方程组的x、y值之和为2，求k的值。4、求3x+7y=33的正整数解5、根据下列条件求方程2xy=5的解。（1）x的值与y的值相等；（2）x的值与y的值互为相反数；（3）y的值是x的3倍。6、某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6 辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大、小货车各多少辆?7、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？8、为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少、奥数思维对接1、已知2x+yz=0 3x+2y3z=0,且xyz0，求2、已知 求x，y，z的值中考直通车一、考察二元一次方程（组）的定义例1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.A、 B、 C、 D、二、考察二元一次方程组的解的应用例2、若方程组的解x与y互为相反数，则m。例3、方程组与方程组的解相同,则a=_,b=_.三、考察方程组的应用例4、某医疗器械厂生产甲、乙、丙三种医疗器械.生产每台各种器械所需的工时和产值如下表所示.又知道每周的总工时是168,总产值是111.2万元,若每周丙种器械生产252台,问其它两种器械每周分别生产多少台?医疗器械甲种乙种丙种每台所需工时1/21/31/4每台产值(千元)431设每周生产甲种器械x台,你会列表分析这个问题吗?试一试.医疗器械甲种乙种丙种每台所需工时1/21/31/4每台产值(千元)431生产台数x252所用总工时0.5x63产值(千元)4x252想一想