九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质同步练习课件 （新版）新人教版.ppt

考场对接 题型一根据反比例函数的图像确定字母的值或取值范围 例题1 淮安中考 已知反比例函数的图像如图26 1 6所示 则实数m的取值范围是 a m 1b m 0c m 1d m 0 d 分析先根据反比例函数的图像分布在第一 三象限得到关于m的不等式 再求出m的取值范围即可 具体过程如下 双曲线y 在第一 三象限 m 1 0 m 1 例题2已知y m 1 xm2 5是反比例函数 且在每一象限内y随x的增大而减小 则m的值是 2 锦囊妙计反比例函数中字母系数的取值问题的 三点注意 1 自变量的指数为 1 2 比例系数k的正负决定反比例函数图像的位置及函数的增减性 3 在求反比例函数y k为常数 k 0 中的未知字母的值时 不要忘记k 0这个限制条件 题型二利用反比例函数的性质解题 例题3 天津中考 已知反比例函数y 当16 c 分析 k 6 0 在每个象限内 y随x的增大而减小 又 当x 1时 y 6 当x 3时 y 2 当1 x 3时 2 y 6 锦囊妙计反比例函数图像的增减性对于反比例函数y k为常数 k 0 当k 0时 在每个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 在每个象限内 y随x的增大而增大 题型三反比例函数的图像与点的坐标 例题4 株洲中考 已知反比例函数y 的图像经过点 2 3 那么下列四个点中 也在这个函数图像上的是 a 6 1 b 1 6 c 2 3 d 3 2 c 分析根据反比例函数图像上点的坐标与解析式之间的关系 先求解析式 再确定点的坐标 将 2 3 代入解析式y 得k 6 分别将a b c d四个选项中点的坐标代入函数解析式y 只有b项中的点的坐标满足解析式 即该点在函数图像上 故选b 锦囊妙计判断点是否在反比例函数图像上的方法对于反比例函数y 其比例系数k为非零常数 且k xy 所以该反比例函数图像上点的横 纵坐标之积都等于k 利用这个原理 可以迅速地从备选答案中找到符合要求的答案 也可以将点的横坐标作为x的值代入解析式 计算出y的值 看点的纵坐标是否与y值相等 题型四根据反比例函数的增减性比较函数值的大小 例题5在反比例函数y m为常数 的图像上有三点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 且x1 x2 0 x3 则y1 y2 y3的大小关系是 a y2 y3 y1b y3 y2 y1c y1 y2 y3d y3 y1 y2 d 分析当ky1 0 因为x3 0 所以点 x3 y3 在第四象限内 所以y3 0 所以y3 y1 y2 锦囊妙计利用反比例函数的性质比较函数值大小的求解思路比较反比例函数的函数值大小时 在同一分支上的点 可以借助反比例函数的性质 通过比较其横坐标的大小来判断 不在同一分支上的点 依据它们与x轴的相对位置来判断 另外 图像法和特殊值法也是解决此类问题的常用方法 图像法形象直观 特殊值法简单直接 例题6如图26 1 7所示 在平面直角坐标系中 正方形的中心在原点o处 且正方形的一组对边与x轴平行 p 3a a 是反比例函数y k 0 的图像与正方形的一个交点 若图中阴影部分的面积为9 则这个反比例函数的解析式为 题型五反比例函数图像对称性的应用 分析如图26 1 8所示 因为反比例函数的图像和正方形都是以点o为对称中心的中心对称图形 所以将第三象限内的阴影部分绕点o顺时针旋转180 恰好与第一象限小正方形内的空白部分重合 则正方形的面积为9 4 36 所以正方形的边长为6 因为正方形是轴对称图形 p 3a a 是反比例函数y k 0 的图像上的点 所以正方形的边长为3a 2 6a 于是a 1 所以k 3 1 3 故反比例函数的解析式为y 锦囊妙计求不规则图形的面积不规则图形的面积无法直接求出 一般采用转化的方法 将它转化为规则图形面积的和或差来求 在反比例函数中 常借助反比例函数图像的中心对称性和轴对称性进行不规则到规则的转化 例题7直线y kx k 0 与双曲线交于a x1 y1 b x2 y2 两点 则代数式3x2y1 9x1y2的值为 a 6b 9c 27d 18 d 分析由反比例函数图像上点的坐标特征可知点a x1 y1 b x2 y2 关于原点对称 x1 x2 y1 y2 把a x1 y1 代入y 得x1y1 3 3x2y1 9x1y2 3x1y1 9x1y1 9 27 18 故选d 锦囊妙计反比例函数图像和正比例函数图像都是关于原点的中心对称图形 若这两类函数图像有交点 则两个交点也是关于原点的中心对称点 两个点的横 纵坐标均互为相反数 即若点a x1 y1 b x2 y2 关于原点对称 则有x1 x2 y1 y2 题型六反比例函数中系数k的几何意义 例题8反比例函数y 和y 在第一象限内的图像如图26 1 9所示 p是反比例函数y 的图像上一动点 pc x轴于点c 交反比例函数y 的图像于点a pd y轴于点d 交互比例函数y 的图像于点b 给出如下结论 odb与 oca的面积相等 pa与pb始终相等 四边形paob的面积大小不会发生变化 ac pa 其中所有正确结论的序号是 a b c d c 分析 a b是反比例函数y 的图像上的点 s odb s oca 故 正确 当点p的横 纵坐标相等时 pa pb 故 错误 p是反比例函数y 的图像上一动点 s矩形pdoc 4 s四边形paob s矩形pdoc s odb s oca 4 3 故 正确 连接op 如图26 1 10 综上所述 正确的结论有 锦囊妙计利用 k 的几何意义求解时的 两点注意 1 注意选取或构造合适的面积为 k 的矩形或面积为的三角形解题 2 利用面积为 k 的矩形确定k的值时 注意由反比例函数图像的位置确定k的符号 题型七反比例函数图像与其他函数图像综合的双图像问题 例题9函数y a为常数 a 0 与y ax2 a为常数 a 0 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 d 锦囊妙计确定两个函数图像共坐标系的方法先根据其中一个函数的图像判断出未知字母的取值范围 再根据另一个函数的图像判断出该未知字母的取值范围 二者一致的图像即为正确答案 对于两个以上的函数图像 也可以用同样的方法进行判断 题型八反比例函数与一次函数的综合问题 例题10若反比例函数y k为常数 k 0 与一次函数y 2x 4的图像都过点a m 2 1 求点a的坐标 2 求反比例函数的解析式 分析 1 因为点a m 2 在一次函数y 2x 4的图像上 所以只需将点a的坐标代入一次函数解析式即可求出m的值 从而得点a的坐标 2 因为点a也在反比例函数y k为常数 k 0 的图像上 所以只需将所得的点a的坐标代入y 即可求出反比例函数的解析式 解 1 因为点a m 2 在一次函数y 2x 4的图像上 所以2 2m 4 解得m 3 所以点a的坐标为 3 2 2 因为点a 3 2 在反比例函数y k为常数 k 0 的图像上 所以2 解得k 6 所以反比例函数的解析式为y 锦囊妙计 1 无论是一次函数还是反比例函数 把其图像上的点的坐标代入其解析式都能够使等式成立 因此常用此方法来求点的坐标或求函数解析式 2 因为反比例函数只有一个待定系数 所以只需一个已知点即可求出函数解析式 例题11已如图26 1 12所示 在平面直角坐标系xoy中 一次函数y1 ax b a b为常数 a 0 与反比例函数y2 m为常数 m 0 的图像相交于点a 2 1 b 1 n 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 连接oa ob 求 aob的面积 3 直接写出当y1 y2 0时 自变量x的取值范围 分析 1 点a 2 1 在反比例函数y2 的图像上m的值反比例函数的解析式 点b 1 n 在反比例函数的图像上 结合反比例函数的解析式n的值点b的坐标 结合点a的坐标一次函数的解析式 2 一次函数的解析式图像与x轴或y轴的交点坐标 aob的面积 3 反比例函数的图像在x轴的下方 在一次函数图像的上方当y1 y2 0时 自变量x的取值范围 解 1 点a 2 1 在反比例函数y2 的图像上 m 2 1 2 该反比例函数的解析式为y2 又 点b 1 n 也在该反比例函数的图像上 1 n 2 n 2 点b的坐标为 1 2 点a b均在一次函数y1 ax b的图像上 一次函数得解析式为y1 x 1 2 由直线ab的解析式为y1 x 1知它与x轴的交点坐标为 1 0 则s aob 3 当y11 锦囊妙计反比例函数中三角形的面积问题求以直线与双曲线的交点及坐标轴上的点为顶点的三角形的面积时 一般可采用割补法将其转化为一边在坐标轴上的两个三角形的面积的和或差来求解 当三角形的一边在坐标轴上时 常以这条边为底 底边上的高则为第三个顶点的横坐标或纵坐标的绝对值 因此求三角形面积的实质就是求点的坐标 题型九反比例函数与几何图形的综合问题 例题12 宜宾中考 如图26 1 13所示 在平面直角坐标系中 四边形abcd是矩形 ad x轴 a 3 ab 1 ad 2 1 直接写出b c d三点的坐标 2 将矩形abcd向右平移m个单位长度 使点a c恰好同时落在反比例函数y x 0 的图像上 得矩形a b c d 求