2015年全国大学生数学建模竞赛B题秀论文.pdf

1 互联网 时代的出租车资源配置 摘 要 随着人们生活水平的提高 出租车也由我国城市早期的贵族出行方式 转变为城 市居民日常的重要出行方式之一 然而 随着人们对出租车出行需求的提高 出租车 行业的服务水平却一直没有太大改善 打的难 服务态度差 甚至 拒载 等问题一直没有得到很好的解决 我们分别建立了主成分分析模型 Panel data 模 型 局部均衡模型和剩余价值模型以研究出租车基于 互联网 时代的资源配置相关 问题 针对问题一 为了分析不同时空出租车资源的 供求匹配 程度 我们通过大量 查找相关文献资料和数据抓包分别选取了 2014 年份一线 北京 广州 深圳 二线 南京 杭州 宁波 三线 哈尔滨 西安 济南 共 9 个城市的相关数据 我们首 先通过数据计算得出 9 个城市主城区的空驶率 然后运用主成分分析法使用 SPSS 软件 从选取的 9 项指标中提取到 3 项主要成分指标 分别为 GDP 主城区出租车拥有量 里 程利用率 并通过加权系数算法得到出租车资源分配的偏好匹配指数 最后建立 Panel data 模型得出 9 个城市中 供求匹配 程度均衡的有济南 杭州 宁波 深圳 4 个城 市 供求过剩的有北京 南京 供求不足的有广州 哈尔滨和西安 针对问题二 为了分析各公司的出租车补贴方案是否对 缓解打车难 有帮助 我们选取了占据国内打车软件市场八成以上份额的快的和滴滴两家打车公司的出租车 补贴方案 包括司机补贴和乘客补贴 进行研究 在问题一建立的 Panel data 模型影 响供求匹配程度的三项重要指标基础之上 又引入了补贴量这一指标 并通过 SPSS 软 件优化分析得出结果 在缓解 打车难 这一问题中 快的打车的补贴方案相对于滴 滴打车补贴方案较好 能够更好地使供求匹配程度实现均衡 针对问题三 为了创建一个新的打车软件服务平台 我们采用柯布 道格拉斯函数 构建出了出租车与乘客的剩余价值模型 并结合 Panel data 模型得到相对实际可行的 补贴方案 通过广州某城区实例数据计算得到打车软件服务平台对出租车每单补贴金额 的区间应定为 0 93 元至 6 58 元 具体可以细分为正常打车 拼车以及绕远打车三个模 式 计算结果表明 该模型具有一定的可行性 能够对出租车软件打车的补贴方案提供 有效依据 最后 我们对模型的优缺点进行了评价 并对模型进行了改进 关键词 主成分分析 Panel data 模型 匹配均衡 剩余价值 补贴方案 2 一 问题重述 1 1 问题的背景 出租车是市民出行的重要交通工具之一 打车难 是人们关注的一个社会热点问 题 随着 互联网 时代的到来 有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平 台 实现了乘客与出租车司机之间的信息互通 同时推出了多种出租车的补贴方案 互联网 是创新 2 0 下的互联网发展新形态 新业态 是知识社会创新 2 0 推 动下的互联网形态演进及其催生的经济社会发展新形态 通俗来说 互联网 就是 互联网 各个传统行业 但这并不是简单的两者相加 而是利用信息通信技术以及 互联网平台 让互联网与传统行业进行深度融合 创造新的发展生态 1 2 问题的提出 随着人们对出租车出行需求的提高 为了使出租车行业的服务水平得以改善 更 好的解决 打的难 服务态度差 甚至 拒载 等问题 现在要求通过数学建模来完成以下任务 1 试建立合理的指标 并分析不同时空出租车资源的 供求匹配 程度 2 分析各公司的出租车补贴方案是否对 缓解打车难 有帮助 3 如果要创建一个新的打车软件服务平台 你们将设计什么样的补贴方案 并 论证其合理性 二 问题分析 2 1 问题一的思路分析 要分析不同时空出租车资源的 供求匹配 程度 我们首先要了解到衡量出租车 资源供求关系的几大指标 这里我们最初选取了 9 项指标 主城区人口 城市 GDP 主 城区出租车拥有量 亿元 GDP 出租车拥有量 出租车万人拥有量 出租车月营业额 出租车单车净月营业额 驾驶员单班月营收 里程利用率 进行初步分析 并通过主 成分分析法得出了 3 项能反映出租车资源供求关系的主要成分指标 城市 GDP 主城区 出租车拥有量 里程利用率 最后建立 Panel data 模型 1 分别得出 9 个城市的 供求 匹配 程度 主成分分析也称主分量分析 旨在利用降维的思想 把多指标转化为少数几个综 合指标 在实际问题研究中 为了全面 系统地分析问题 我们必须考虑众多影响因 素 在用统计方法研究多变量问题时 变量太多会增加计算量和分析问题的复杂性 主成分分析法目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变量 将我们手中 许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量 通常是选出比原始变量 个数少 能解释大部分资料中变量的几个新变量 即所谓主成分 并用以解释资料的 综合性指标 Panel data 模型能提供给研究者大量的数据点 这样可以增加自由度并减少解释 变量间的共线性 从而改进计量经济估计的有效性 在观测值多的时候可以明显增加 估计量的抽样精度 3 所以我们本题中采用主成分分析法得到主要成分指标 再建立 Panel data 模型求 出 9 个城市的 供求匹配 程度的方法是合理 可行的 2 2 问题二的思路分析 要分析各公司的出租车补贴方案是否对 缓解打车难 有帮助 这里我们首先通 过查找资料清楚地了解到国内目前十分具有代表性的快的和滴滴两个打车软件的补贴 方案 并且通过量化得到单位司机补贴量和单位乘客补贴量 进而结合万人出租车拥 有量得到万人司机总补贴量和万人乘客总补贴量 之后我们将两者之一作为另一项衡 量出租车资源 供求匹配 程度的重要指标 本文选取万人司机总补贴量作为这一指 标 最终我们结合问题一的模型通过建立改进的 Panel data 模型 可以分析出快的 和滴滴两个打车软件公司的出租车补贴方案是否对 缓解打车难 有所帮助 2 3 问题三的思路分析 要分析如何创建一个新的打车软件服务平台 以及设计怎样的补贴方案对于缓解 打车难 有实质性的突破 对此我们查阅了大量资料 分析发现传统打车软件的补 贴方案是建立在以 红包 优惠券 并通过微信 微博等社交平台分享等手段增加 用户注册量以及提高用户性的基础上的变相烧钱模式 长此以往诸如滴滴出行等打车 软件公司并不能实现盈利运转 产出剩余价值 对此 我们参考了国外的打车软件鼻 祖 uber 优步 的动态计价方案 对快的打车的补贴方案进行了重新优化 得到了以 下三个方案 1 正常打车模式 依照传统的计价方式 司机与乘客均可获得打车软件的一定补 贴 2 拼车模式 拼车现象的普遍性也在一定程度上催生了打车软件中的拼车分支 对于出租车司机则存在拒载 绕远等对策以增加自己的收人 对此 我们对于拼车模 式的优化主要在于出租车司机同意拼车且不绕远的前提下 计价器以一定折扣进行计 价 折扣部分计入补贴方案 此外正常打车模式下的补贴依旧生效 3 绕远打车模式 我们定义绕远的时间以及距离限制为 20 以内的目的地偏离 度 乘客在打车软件端选择绕远模式之后 计价器以相对于拼车模式的双倍折扣进行 计价 折扣部分计入补贴方案 以弥补司机的油耗以及时间的总体损失 此时正常打 车模式下的补贴不再生效 三 模型假设 1 假设不考虑车型对问题研究有所影响 2 假设每辆出租车最多载 4 人 3 假设不考虑自然因素对出租车正常运营有所影响 4 假设出租车司机每个个体之间相互独立 5 假设出租车运营成本只考虑油价 6 假设每个人每天只使用一次打车软件 4 四 符号说明 it gdp 城市 GDP it pos 主城区出租车拥有量 it mil 里程利用率 it 随机误差项 it sub 万元司机补贴 it Y 出租车资源分配的供求匹配指数 Y it Ln 出租车资源供给的自然对数 t Y i Ln 出租车资源需求对数的拟合值 RMSE 出租车资源需求回归方程的残差的标准差 T S 出租车剩余价值 Q 打车业务的平均价格 b 出租车司机的基本工资 p 位里程平均运价 单位 元 K 初运营时的固定设备投资 五 模型的建立与求解 5 1 问题一的模型建立与求解 5 1 1 模型的建立 首先 是对选取的 9 项指标进行数据处理使其转换成具有代表性的主要成分指 标 即主成分分析模型的建立 主成分分析法是一种数学变换的方法 它把给定的一 组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量 这些新的变量按照方差依次递减 的顺序排列 在数学变换中保持变量的总方差不变 使第一变量具有最大的方差 称 为第一主成分 第二变量的方差次大 并且和第一变量不相关 称为第二主成分 依 次类推 i个变量就有i个主成分 建立模型一 主成分分析模型 2 设对某事物的研究涉及M个指标 分别用 12 M X XX表示 这M个指标构成的 M维随机向量为 12 M XXXX 设随机向量X的均值为 协方差矩阵为 对X进行线性变换 可以形成新的综合变量 用Y表示 也就是说 新的综合变 量可以由原来的变量线性表示 即满足下式 11111221 22112222 1122 Y MM MM MMMMMM Yu Xu XuX Yu Xu XuX uXuXuX 1 由于可以任意地对原始变量进行上述线性变换 由不同的线性变换得到的综合变 量Y的统计特性也不尽相同 因此为了取得较好的效果 我们总是希望 i i YuX 的方 5 差尽可能大且各 i Y之间互相独立 由于var Y var u X u iiii u 而对任给的常数C 有 2 var cu X u uu u iiiii ccc 因此对ui不加限制时 可使var Y i 任意增大 问题将变得没有意义 我们将线性 变换约束在下面的原则之下 1 1 ii u u 即 222 12 1 iiiM uuu 1 2 M i 2 i Y与 j Y相互无关 1 2 M ij i j 3 1 Y是 12 M X XX的一切满足原则 1 的线性组合中方差最大者 2 Y是与 1 Y不相 关的 12 M X XX所有线性组合中方差最大者 M Y是与 121 M Y YY 都不相关的 12 M X XX的所有线性组合中方差最大者 基于以上三条原则决定的综合变量 12 M Y YY分别称为原始变量的第 1 第 2 第M个主成分 其中 各综合变量在总方差中占的比重依次递减 在实际研 究工作中 通常只挑选前几个方差最大的主成分 从而达到简化系统结构 抓住问题 实质的目的 其次 是对能反映出租车资源供求关系的 3 项主要成分指标建立 Panel data 模 型 进而得出本题中选取的 9 个城市的 供求匹配 程度 Panel data 模型主要分混 合回归模型 固定效应模型和随机效应模型三种情况 它是将截面数据和时间序列数 据综合起来的一种数据类型 该数据具有横截面和时间序列两个维度 当这类数据按 两个维度进行排列时 数据都排在一个平面上 与排在一条线上的一维数据有着明显 的不同 整个表格像是一个面板 所以称为面板数据 Panel data Panel data 模型可以从多层面分析经济问题 它与时间序列数据或截面数据相 比 面板数据能够更好的进行识别并控制和检验更复杂的行为模型 建立模型二 面板数据 Panel data 回归模型 它的主要结构如下 1 2 1 2 ititit YXau iN tT 2 其中 i表示截面维度 可以表示家庭 个人 公司和国家等等 t表示时间序列 维度 是面板数据所研究的时间区间 it X为解释变量 为1K 维向量 K为解释 变量的个数 是斜率 a是截距 模型的矩阵形式表示为 6 1 1 2 21 1 11 1 1 1 1 21 1 11 11 1 2 21 1 11 1 1 1 1 1 1 NT NT N T T k NT NT N T T NTNT NT N T T u u u u u u X X X X X X y y y y y y 3 其中 1 11 ittt k XXX 5 1 2 模型的求解 5 1 2 1 主成分分析模型的求解 进行主成分分析的目的之一是为了减少变量的个数 所以一般不会取M个主成 分 而是取mM 个主成分 m取多少比较合适 这是一个很实际的问题 通常以所 取m使得累积贡献率达到 85 以上为宜 这样 既能使信息损失不太多 又达到减少 变量 简化问题的目的 通过文献查找及数据抓包我们可以得到处理后的相关数据如下表所示 表 1 城市 9 项指标相关数据一览表 城市 主城区人 口 万 城市 GDP 亿 主城区出 租车拥有 量 亿元 GDP 出租 车拥 有量 出租 车万 人拥 有量 出租车月 营业额 元 出租车单 车净月营 业额 元 驾驶员单 班月营收 元 里程 利用 率 北京 1972 00 21330 83 66646 00 3 12 33 80 17205 00 11020 15 4000 00 0 59 广州 625 33 16706 87 22537 00 1 35 36 04 27350 00 19500 00 4500 00 0 64 深圳 1052 76 16001 98 12694 00 0 79 12 06 36636 30 14800 82 7400 41 0 71 南京 451 49 8820 75 12733 00 1 44 28 20 21094 50 9084 00 5093 00 0 62 杭州 455 43 9201 16 10003 00 1 09 21 96 29834 00 14411 00 5453 00 0 59 宁波 227 60 7602 51 8946 00 1 18 39 31 26000 00 12000 00 6000 00 0 67 哈尔滨 495 00 5332 70 9345 00 1 75 18 88 22500 00 10500 00 4500 00 0 60 西安 484 6 5474 77 7675 00 1 40 15 84 19000 00 12000 00 4000 00 0 61 济南 518 90 5770 60 8043 00 1 39 15 50 15000 00 7000 00 4500 00 0 63 将上述数据标准化后在 SPSS 软件中进行主成分分析 得到如下结果 7 公因子方差 初始 提取 主城区出租车拥有量 1 000 920 城市 GDP 亿 1 000 898 里程利用率 1 000 741 提取方法 主成份分析 解释的总方差 成份 初始特征值 提取平方和载入 合计 方差的 累积 合计 方差的 累积 1 3 655 40 615 40 615 3 655 40 615 40 615 2 2 592 28 796 69 412 2 592 28 796 69 412 3 1 165 12 939 82 351 1 165 15 939 82 351 4 796 7 840 91 191 5 490 3 443 96 635 6 269 2 990 99 625 7 030 330 99 955 8 004 045 100 000 9 3 059E 017 3 399E 016 100 000 提取方法 主成份分析 成份矩阵 成份 1 2 3 主城区出租车拥有量 398 613 579 城市 GDP 亿 159 933 047 里程利用率 788 265 224 提取方法 主成份 已提取了 3 个成份 其中公因子方差给出了该次分析从每个原始变量中提取的信息 表格下面的注示 表明 该次分析是用 Factor analysis 模块默认的信息提取方法即主成分分析完成 的 可以看到除里程利用率信息损失较大外 主成分几乎包含了各个原始变量至少 90 的信息 解释的总方差表则显示了各主成分解释原始变量总方差的情况 SPSS 默认保 留特征根大于 1 的主成分 在本例中看到当保留 3 个主成分为宜 这 3 个主成分集中 了原始 9 个变量信息的 85 35 可见效果是比较好的 8 图 1 SPSS 统计软件生成的碎石图 由碎石图可知 第三个及第四个特征值变化的趋势已经开始趋于平稳 所以 取 前三个或是前四个主成分是比较合适的 运用这种方法确定的主成分数目与按累积贡 献率确定的主成分数目往往是相同的 在实际应用中也有些学术研究家习惯于保留特 征值大于 1 的那些主成分 但这种方法目前仍缺乏完善的理论支持 在大多数情况 下 当 m 3 时即可使所选主成分保持信息总量的比重达到 85 以上 通过主成分分析方法研究问题 可以从事物之间错综复杂的关系之中找出一些主 要成分 从而能有效利用大量统计数据进行定量分析该问题 揭示变量之间的内在关 系 得到对事物特征及其发展规律的一些深层次的启发 把问题研究工作引向深入 5 1 2 2 面板数据 Panel data 模型的求解 通过上述模型得出的三项主成分指标为城市 GDP 亿 主城区出租车拥有量 里 程利用率 将结果通过加权系数的算法可以得到衡量出租车资源 供求匹配 程度的 综合指标 即偏好匹配指数 如下表所示 表 2 主成分指标一览表 城市 城市 GDP 亿 主城区出租车拥有量 里程利用率 偏好匹配指数 北京 21330 83 66646 00 0 59 33210 78 广州 16706 87 22537 00 0 64 13964 40 深圳 16001 98 12694 00 0 71 9763 69 南京 8820 75 12733 00 0 62 7711 61 杭州 9201 16 10003 00 0 59 6712 36 宁波 7602 51 8946 00 0 67 5822 72 哈尔滨 5332 70 9345 00 0 60 5331 15 西安 5474 77 7675 00 0 61 4693 79 济南 5770 60 8043 00 0 63 4928 45 9 我们运用偏好匹配指数作为衡量城市出租车资源分配程度的指标 并作为该模型 的被解释变量 模型将 城市 GDP 亿 确定为解释变量之一 作为经济因素引入该 模型 模型将 主城区出租车拥有量 作为解释变量引入模型 是因为城市出租车资 源与该城区出租车拥有量必然发生联系 模型将 里程利用率 作为解释变量 是由 于里程利用率是出租车作为衡量供求状况的主要指标 这一指标也一定程度的反映了 车辆载客效率 如果比例高 说明车辆行驶中载客比例高 空驶比较低 对于要车的 乘客来说可供租用的车辆不多 乘客等待时间增加 说明供求比例关系紧张 如果比 例低 则车辆空驶比例高 乘客租用比较方便 但经营者的经济效益下降 在对数据 作试探性分析时 从数据来看 三项指标与偏好匹配指数均表现出稳定的相关性 表 3 主成分指标基本统计量一览表 变量名 均值 标准差 最小值 最大值 城市 GDP 亿 10693 57 5841 56 5332 7 21330 83 主城区出租车拥有量 17624 67 18934 85 7675 66646 里程利用率 0 63 0 04 0 59 0 71 通常认为 当样本来自一个很小的母体时 宜采用固定效用模型 本文以 2014 年 份一线 二线 三线共 9 个城市在其上下班高峰期的出租车相关数据为研究对象 建 立固定效应模型 本文将模型确定为 123ititititit Ygdpposmil 4 使用 SPSS 软件 3 将主成分指标进行回归分析之后可以得到如下结果 图 2 标准 P P 图 PP 图是根据变量的累积概率对应于所指定的理论分布累积概率绘制的散点图 用于直观地检测样本数据是否符合某一概率分布 如果被检验的数据符合所指定的分 布 则代表样本数据的点应当基本在代表理论分布的对角线上 10 系数 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig B 标准 误差 试用版 常量 019 019 971 376 城市 GDP 亿 288 000 185 716077 676 251 主城区出租车拥有量 406 000 845 3341250 041 430 里程利用率 101 026 000 3 943 051 从表中得到模型方程的系数为 1 0 288 2 0 406 3 0 101 模型方程的误差 为 it 0 019 即由此可得到模型方程为 0 2880 4060 1010 019 itititit Ygdpposmil 5 另外 从以上分析结果可以看出 城市 GDP 亿 主城区出租车拥有量两个解释 变量对城市出租车的有效需求都有显著的影响 其中主城区出租车拥有量对城市出租 车有效需求的影响最大 与城市出租车资源有效需求正相关 由此可以推断 经济发 达 主城区出租车拥有量大的省份对城市出租车资源有效需求较大 反之 则较小 我们将偏好匹配指数的拟合值视为根据城市 GDP 亿 主城区出租车拥有量和里 程利用率变量决定的城市出租车资源需求水平 同时将偏好匹配指数的实际值看作是 城市出租车资源供给水平 这样 两者的残差便可作为城市出租车资源供求匹配与否 的衡量指标 由于抽样误差和遗漏变量的存在 我们不能将残差项的出现都归因与供 给与需求的不匹配 我们在构建供求匹配指数时 并没有直接将实际值与方程拟合值 的差视为偏好不匹配的程度 是通过设定特定的临界值 构建 多值 离散型偏好匹 配指数 这里选择残差的标准差作为临界值 并定义如下供求匹配指数 表 4 供求匹配指数定义一览表 条件 赋值 供需匹配程度 t Y Y iit LnLnRMSE 0 供需均衡 Y Y itit LnLnRMSE Y Y 0 itit LnLn 1 供给不足 Y Y itit LnLnRMSE Y Y 0 itit LnLn 2 供给过度 我们通过上述定义对供求匹配值进行计算 得到以下结果 11 表 5 供求匹配度一览表 城市 偏好匹配指数 拟合预测值 供求匹配值 供求匹配度 北京 33210 78 33201 63398 2 过度 广州 13964 40 13967 69898 1 不足 深圳 9763 69 9762 424759 0 均衡 南京 7711 61 7710 055267 2 过度 杭州 6712 36 6711 230265 0 均衡 宁波 5822 72 5821 685954 0 均衡 哈尔滨 5331 15 5332 956395 1 不足 西安 4693 79 4695 565699 1 不足 济南 4928 45 4927 473103 0 均衡 根据以上计算结果 我们得出 2014 年份中国 9 个城市出租车资源的 供求匹配 程度 结果发现 从选取的样本城市来看 2014 年 城市出租车资源 供求匹配 程 度状况参差不齐 大多数城市出租车 供求匹配 程度基本均衡 处于 供求匹配 程度不足状态的城市有 广州 哈尔滨 西安 处于 供求匹配 程度过度状态的省 份有 北京和南京 5 2 问题二的模型建立与求解 5 2 1 模型的建立 首先 我们基于前人的研究框架 在本文通过构建一个简化的局部均衡模型来研 究打车软件公司投资补贴和产出补贴对出租车业务的影响机制 局部均衡理论是一种 经济分析方法 指在其他情况不变的情况下 仅考察经济生活在一定时间的某个变数 对有关经济变量的影响的分析方法 建立模型三 局部均衡模型 4 假定在时间总量为 1 的情况下 出租车司机最基本工作时间为01 是可观 测的 而其余私人时间1 无法被打车软件公司观测 如果出租车司机积极努力工 作 则意味着他会在私人时间1 里也从事于出租车业务 如果出租车司机消极怠 工 即意味着他在私人时间里会另寻私活 不使用软件 我们已经知道出租车司机的 努力对出租车业务的成功具有关键作用 假定出租车司机付出的努力程度为e 如果出 租车司机全身心投入 即1e 开车使用软件才有可能以0P 的概率获得软件公 司的投资的补贴 如果出租车司机把私人时间用于一般工作 即不使用软件 即 0e 则获得软件公司投资的补贴的概率0P 假定打车软件公司通过提供内部增值 服务a 如管理咨询 行业经验等可以提高出租车载客的成功率P 而一些软件公司 也会免费为打车业务提供外部增值服务g 如计费统计 信息服务以及交通管制提醒 等 从而也提高出租车使用软件载客的成功率 体现在函数性质上即为 2 0 2 a g 0 0 0 0 P0 lim a g 1 a g PPP PPPP aag 6 据定义 记 2 2 PP PP aa 7 12 假定 出租车接私活 即0e 时 则打车软件公司提供的增值服务也无益于出租 车司机获得补贴的成功率 0p 软件公司对出租车司机的产出补贴率为 投资 补贴率为z 出租车司机的基本工资为b 初运营时的固定设备投资为K 打车业务的 平均价格为Q 则出租车的总收入为 1 Q 净利润为 1 1 z KQb 但若软 件使用情况不成功 则之前投资的全部打水漂 因此 出租车司机的期望净利润为 1 1 z KpQQb 由于出租车司机只有出租车和固定设备 故打车业务资本需由打车软件公司提 供 其注入的成本投资为1 1 z Kb 作为对价 则出租车司机总收入 1 Q 中固 定比例1 s 的部分必须归打车软件公司所有 假定软件公司提供内部增值服务需要花 费a个劳动单位 则机会工资成本为aw 因此打车软件公司的期望收益为 1 s pQ 1 aw 1 即 1 s pQ 1 aw 1 z Kb 8 对应出租车司机的期望收益为 cspQ 1 b 9 把上式代入 8 式 即得打车软件公司的期望收益的另一种表达式 pQ 1 aw 1 z K c 10 而软件公司提供的产出补贴 设备投资补贴以及外部增值服务支出g 则软件公 司在每个出租车业务的期望支出为 GpQ zK g 11 综上所述 一个出租车业务产生的净收益流出为 c awpQ zK gpQK g 12 其中 出租车司机的期望收益c应为机会工资加上风险溢价补偿 其次 还要分析各公司的出租车补贴方案是否对 缓解打车难 有帮助 我们选 取了占据国内打车软件市场八成以上份额的快的和滴滴两家打车公司的出租车补贴方 案 包括司机补贴和乘客补贴 进行研究 并通过对问题一中模型二 Panel data 模型 的优化 在影响供求匹配程度的 3 项重要指标基础上又增加另一项衡量出租车资源 供求匹配 程度的重要指标 万人司机总补贴量 最后通过对改进的 Panel data 回 归模型求解 我们得到在缓解打车难这一问题中 快的打车的补贴方案相对于滴滴打 车补贴方案较好 能够更好地使供求匹配程度实现均衡 13 5 2 2 模型的求解 为了分析各公司的出租车补贴方案是否对 缓解打车难 有帮助 我们选取了占 据国内打车软件市场八成以上份额的快的和滴滴两家打车公司的出租车补贴方案 包 括司机补贴和乘客补贴 进行研究 补贴方案分别如下表所示 表 6 快的打车补贴一览表 日期 快的打车补贴 2014 年 1 月 20 日 乘客车费返现 10 元 司机奖励 10 元 2014 年 2 月 17 日 乘客返现 11 元 司机返 5 11 元 2014 年 2 月 18 日 乘客返现 13 元 2014 年 3 月 4 日 乘客返现 10 元 单 司机端补贴不变 2014 年 3 月 5 日 乘客补贴金额变为 5 元 2014 年 3 月 22 日 乘客返现 3 5 元 2014 年 5 月 17 日 乘客补贴 归零 2014 年 7 月 9 日 将司机端补贴降为 2 元 单 2014 年 8 月 9 日 全面取消司机端现金补贴 表 7 滴滴打车补贴一览表 日期 滴滴打车补贴 2014 年 1 月 10 日 乘客车费立减 10 元 司机立奖 10 元 2014 年 2 月 17 日 乘客返现 10 15 元 新司机首单立奖 50 元 2014 年 2 月 18 日 乘客返现 12 至 20 元 2014 年 3 月 7 日 乘客每单减免随机 6 15 元 2014 年 3 月 23 日 乘客返现 3 5 元 2014 年 5 月 17 日 乘客补贴 归零 2014 年 7 月 9 日 软件司机端补贴降为 2 元 单 2014 年 8 月 12 日 滴滴打车取消对司机接单的常规补贴 我们通过查找数据大致将滴滴打车单位司机补贴和单位乘客补贴之比定为 10 3 快的打车单位司机补贴和单位乘客补贴之比定为 3 2 通过量化得到滴滴打车单位司机 补贴和单位乘客补贴的的金额分别为 0 769 和 0 231 快的打车单位司机补贴和单位乘 客补贴的的金额分别为 0 6 和 0 4 单位 元 进而可以结合问题一中万人出租车拥 有量得到万人司机总补贴量和万人乘客总补贴量 并将两者之一作为另一项衡量出租 车资源 供求匹配 程度的重要指标 本文选取万人司机总补贴 之后我们在问题一 Panel data 模型影响供求匹配程度的 3 项重要指标基础之上 结合刚刚引入的补贴量 这一项重要指标 得到该问题的模型为 1234itititititit Ygdpposmilsub 通过 SPSS 软件回归分析之后得出如下结果 14 滴滴系数 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig B 标准 误差 试用版 常量 3 820E 011 002 000 1 000 万元司机补贴 元 100 001 000 000 1 000 里程利用率 129 003 000 38 462 060 主城区出租车拥有量 406 000 845 33056935 974 230 城市 GDP 亿 288 000 185 7639712 349 310 因变量 偏好匹配指数 快的系数 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig B 标准 误差 试用版 常量 005 024 203 849 万元司机补贴 元 0 1223 000 000 062 954 里程利用率 113 040 000 2 810 058 主城区出租车拥有量 406 000 845 2802593 790 630 城市 GDP 亿 288 000 185 652830 623 370 因变量 偏好匹配指数 参考问题一中模型二我们可以得到以下结果 表 8 滴滴打车供求匹配度一览表 城市 偏好匹配指数 偏好匹配指数 拟合预测值 供求匹配值 供求匹配度 北京 33210 78 33210 78 33204 23 2 过剩 广州 13964 40 13964 40 13964 45 0 平衡 深圳 9763 69 9763 69 9763 35 0 平衡 南京 7711 61 7711 61 7712 22 1 不足 杭州 6712 36 6712 36 6712 92 1 不足 宁波 5822 72 5822 72 5824 71 1 不足 哈尔滨 5331 15 5331 15 5331 42 0 平衡 西安 4693 79 4693 79 4694 08 1 不足 济南 4928 45 4928 45 4928 66 0 平衡 表 9 快的打车供求匹配度一览表 城市 偏好匹配指数 偏好匹配指数 拟合预测值 供求匹配值 供求匹配度 北京 33210 78 33210 78 33204 11 2 过剩 广州 13964 40 13964 40 13964 32 0 平衡 深圳 9763 69 9763 69 9763 30 0 平衡 南京 7711 61 7711 61 7712 12 0 平衡 杭州 6712 36 6712 36 6712 84 0 平衡 15 宁波 5822 72 5822 72 5824 56 1 不足 哈尔滨 5331 15 5331 15 5331 35 0 平衡 西安 4693 79 4693 79 4694 02 0 平衡 济南 4928 45 4928 45 4928 60 0 平衡 根据上述结果显示 我们得到在缓解打车难这一问题中 快的打车的补贴方案相 对于滴滴打车补贴方案较好 能够更好地使供求匹配程度实现均衡 5 3 问题三的模型建立与求解 5 3 1 模型的建立 乘客需求受到出租车价格与等待时间的影响 价格与等待时间增加则会抑制乘客 需求 等待时间可直接与出租车空驶里程相关 空驶里程越大 出租车空驶在道路上 的概率越大 乘客越容易搭乘空驶出租车 我们采用柯布 道格拉斯函数形式来量化 需求与补贴及里程的关系 即 1 tDK P 和 2 t K V 13 1 出租车剩余价值 5 对于出租车行业中的生产者 出租车总运营成本为 D V T Cc 式中c为平均 单位里程成本 单位 元 出租车剩余价值可用总收入减去总运营成本来表示 即 D V T SpDc 14 式中 T S为出租车剩余价值 p位里程平均运价 单位 元 2 乘客剩余价值 对式 13 两式进行移项 有 1 12 D p K K V 可见消费者支付的价格随需求变 动 对整体乘客而言 乘客剩余价值 P S可表示为 1 0 12 D P x SdxpD K K V 15 补贴由出租车剩余及乘客剩余构成 结合式 14 和式 15 补贴 S S可表达 为 1 1 1 12 1 D V 1 1 STP D SSSpDcpD K K V 16 1 1 1 12 1 D V 1 1 1 D c K K V 16 由此计算出的补贴结合 Panel data 模型进行均衡计算 即为我们设定的优化补贴 方案 5 3 2 模型的求解 我们选取了广州市空驶里程的数据进行了线性拟合 得到打车软件使用率与出租 车剩余价值和乘客剩余价值之间的关系如下图所示 图 3 出租车剩余价值变化情况 图 4 乘客剩余价值变化情况 从图 3 可知 随着打车软件使用率增大 出租车剩余价值呈线性增长且增幅较 大 当区域内所有出租车出行都通过打车软件预约完成服务时 出租车的剩余价值为 19450 相比于不使用打车软件时的剩余价值 16650 涨幅为 16 8 这是由于在实载 里程一定的情况下 打车软件减少了出租车搜索乘客时的空驶里程 从而降低了出租 车运营成本 实载率增大 则出租车剩余价值增大 从图 4 可知 随着打车软件使用率增大 乘客剩余价值呈非线性减小且较为缓 慢 当区域内所有出租车出行都通过打车软件预约完成服务时 乘客的剩余价值为 15000 00 15500 00 16000 00 16500 00 17000 00 17500 00 18000 00 18500 00 19000 00 19500 00 20000 00 0 00 0 20 0 40 0 60 0 80 1 00 出租车剩余价值 127000 00 127500 00 128000 00 128500 00 129000 00 129500 00 130000 00 130500 00 131000 00 131500 00 0 00 0 20 0 40 0 60 0 80 1 00 乘客剩余价值 17 131250 相比不使用打车软件时的剩余价值 128600 跌幅仅为 2 01 乘客体验及心 理稳定因素提升 因此即使全部出租车出行均通过打车软件完成时乘客剩余价值下降 2 01 乘客仍然倾向于使用打车软件完成出行 与实际数据相符合 表 10 补贴优化一览表 城市 偏好匹配指数 最大值 最小值 平均偏差 北京 33210 78 33217 35 33204 2 6 58 广州 13964 40 13967 16 13961 63 2 77 深圳 9763 69 9765 62 9761 76 1 93 南京 7711 61 7713 14 7710 08 1 53 杭州 6712 36 6713 69 6711 03 1 33 宁波 5822 72 5823 88 5821 57 1 15 哈尔滨 5331 15 5332 21 5330 10 1 06 西安 4693 79 4694 72 4692 87 0 93 济南 4928 45 4929 42 4927 47 0 98 通过以一线城市广州市为例 从计算结果中我们可以得到一线城市的补贴优化方 案如下 1 正常打车模式下 总补贴为 3 76 元 依照快的公司的原有方案 司机每单可 获得 2 256 元 乘客可获得打车客户端补贴 1 504 元 2 拼车模式下 总补贴依旧为 3 76 元 依照快的公司的原有方案 司机每单可 获得 2 256 元 乘客可获得客户端补贴的 1 504 人均补贴 拼车人数 元 3 绕远模式下 总补贴增加至 6 58 元 依照快的公司的原有方案 司机每单可 获得 3 948 元 乘客可获得客户端补贴 2 632 元 运用此模型 同理可计算二线 三线城市的优化补贴方案 打车软件服务平台对 于出租车每单补贴金额的区间应在 0 93 元至 6 58 元之间 以达到出租车资源的合理 分配的目的 六 模型评价 6 1 模型优点 模型 1 中我们运用主成分分析模型降低维度思想使我们在解决问题的过程中考虑 了最重要的几个指标 降低了问题的复杂度 在模型 2 求解过程中 Panel data 模型可以从多层面分析经济问题 观测值多的 时候可以明显增加估计量的抽样精度 对于固定效应模型便能得到参数的一致估计 量 还有可能得到有效估计量 它与时间序列数据或截面数据相比 面板数据能够更 好的进行识别并控制和检验更复杂的行为模型 在模型 3 中 我们考虑单组出租车司机与乘客 而忽略了每一组之间的相互影响 以及交叉关系 等同于问题中一个出租车司机的盈利行为不影响另外出租车司机的盈 利空间 简化了问题 利于分析 在模型 4 中 我们量化出租车司机的盈利情况 使其变为单一量 更加直观的体 现补贴政策对出租车产业的影响 易于计算也易于讨论 18 6 2 模型缺点 模型 1 分析过程中使原本相关的变量变成不相关了 原本多个变量变成少数变量 了 因而结果难免会有所失真 模型 4 剩余价值是单方向的反映某一政策改动时 一方对另一方的影响并不是双 向的 不能够完全反映出事物之间的相互影响 比如补贴政策的改变 出租车司机的 剩余价值改变 则对打车软件方的利润有影响 乘客剩余价值的改变直接影响了出租 车的利润 6 3 模型改进 对于模型 1 我们可以采用对应分析以建立综合分析优化异常值的影响导致的降维 效果不明显的不足 对于模型 2 我们可以通过进一步讨论引入网络流中的最短路算法在空间上更为具 体的分析以达到更为精准的匹配值 七 参考文献 1 田丹 财政教育经费与高等教育均衡发展关系检验 统计与决策 总第 391 期 153 155 页 2013 年 2 李春林 陈旭红 应