（基础数学专业论文）两个非线性微分差分方程的达布变换.pdf

摘要 本文考虑两个与离散型3 3 谱问题相联系的微分差分方程 借助离散型谱问题的规范 变换成功构造出这两个微分差分方程的d a r b o u x 变换 为了求解这两个微分差分方程 给出一个系统的代数算法 作为应用 求得它们的孤子解 关键词 孤立子 达布变换 精确解 微分差分方程 a b s t r a c t i t h i sp 印e r w es h a l ls t u d yt w od i 舵r e n t i a l 一d i 髓r e n c ee q u a t i o n sa s 8 0 c i a t e dw i t hd i s c r e t e 3 3m a t r i xs p e c t r a lp r o b l e m b a s e do ng a u g et r a n s f o r m a t i o no ft h es p e c t r 甜p r o b l m d a r b o u xt r a n s 矗 r m a t i o n so ft h ed i f f 毡r e n t i a l d i f f b r e n c ee q u a t i o n sa r eg i 屯n i no r d e rt o s o l v et h et w od i 艉r e n t i a l d i 髓r e n c ee q u a t i o n s as y s t e m a t i ca l g e b r a i ca l g o r i t h mi sg i v e n a sa na p p l i c a t i o n e x p l i c i ts 0 1 i t o ns o i u t i o n so ft h ed i h b r e n t i a l 一d i f f 色r e n c ee q u a t i o n sa r eg i v e n k e y b r d s s o l i t o n d a r b o u xt r a n s f o r m a t i o n e l i c i ts o l u t i o n d i f f e r e n t i a l d i 舵r e n c e e a u a t i o n 郑重声明 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的 学位论文没有剽窃抄袭等违反 学术道德 学术规范的侵权行为 否则 本人愿意承担由此产生的一切法律责任和法律后 果 特此郑重声明 学位论文作者 娄 u 支敏 2 0 0 6 年4 月2 0 日 一引言 随着科学技术的发展 在流体力学 等离子体物理 非线性光学 经典场论 量子场 论 化学 通讯 生命科学等诸多学科中都出现了一系列的高阶非线性偏微分方程 于是 非线性偏微分方程求解在自然科学和工程应用中具有重要意义 是人们十分感性趣的研究 课题 但由于非线性方程的复杂性 其求解程序十分复杂 以致于对大量的非线性偏微分 方程 找不到有效的求解方法 研究手段和方法在数学上涉及有经典分析和泛函分析 微 分方程和动力系统 l i e 群 l i e 代数和无穷维代数 微分几何 拓扑学 复分析 椭圆函 数 代数 几何及计算数学等诸多数学分支 一般来说 只有在非常特殊情况下 才能求得 显式解 对孤子方程 自上世纪六十年代以来人们发现了多种求解方法 其中有反散射方 法 贝克隆变换 h i r o t a 直接方法 代数几何方法 极点展开方法 p o i n f e 方法和f 展开法 1 8 在具体实施中 还可利用多个有一定关系的已知解给出一个新解的显式表 达式 称为 非线性迭加公式 但是 当积分方程的核非退化时 解的显式表达式是很难得出的 非线性迭加公式也 只是在相当特殊情形才能出现 到了上世纪7 0 年代后期 人们又注意到 达布在一个世 纪以前所提供的处理二阶常微分方程的谱问题的一个方法 对于非线性偏微分方程的显 式解有很重要的作用 从而该方法在孤立子与可积系统的理论研究中 越来越为人们所注 意 并得以迅速发展 这便是达布变换方法 1 0 一2 9 关于变换的前期工作 可见文献 9 1 8 8 2 年 达布研究了一个二阶线性常微分方程 现称之为一维的薛定谔方程 的特征 值问题 3 0 1 一 一 z a 西 其中乱 是给定的函数 称为势函数 a 是常数 称为谱参数 达布发现了下面的事实 设 z 和 a 是满足上面方程的两个函数 对任意给定的常数a o 令 a 即 是薛定谔方程当a a o 时的一个解 则由 7 2 1 n 1 曲 z a 以 z a 一譬咖 z a 所定义的函数 一定满足与薛定谔方程同样形式的方程 一扼 一让 a 庐 这样 这个借助于 茹 茁 a o 所作的变换 札7 2 1 n 满足薛定谔方程的一组函数 钍 变化为满足同一方程的另一组函数 u 这就是最 原始的达布变换 u u 咖 u k 曲 u r n a 三6 j 1 c 2 二达布变换 考虑两个具有四位势的孤子方程的达布变换 咖 九 蒌 a 三k 1 1 2 1 2 2 2 3 如 vi咖 v二 三 一 三 一 d j c a 方程 2 2 有l a x 对 西 l 咖n 3 铲 仁一己0 江s 其中n n k 和如是四个位势函数 a 是常谱参数 首先引入谱问题的规范变换 假设存在一个矩阵瓦使 再利用驴竹 霸 写t 可得 r 锄 氐 1 2 6 2 7 f 取r 瓯1 其中日一 蓦职 r 薹霸 g 篡嚷圮 2 盖职 厶 a 謦蠕 亳1 喇旭 n 2 薹圮 q n 蓉菇e r 奏一 胪 蔓名h 兰且日 职 嚷 职 职 喇 点 嚷 瑞是礼 的函数 把 2 8 截苫 乏 瓦 1 比较 0 m 1 m m 一1 的系数 我们有 a n 厶 智 氍1 1 n k 麟与1 一四一 k 岛 一四 如 月赢1 以 4 2 9 令 a 珐 a 妒 a 斌 a t a 织 a 镌 a 螺 a t 及 x a a x a x a t 是 2 3 的三个基本解 简记为妒n 妒 妒 妒i r 妒 怯 织 螺 t 及 x i t 令 从方程西 死 可得 垂n 圣n 妒 a 妒 a 戎 a 织 a 螺 a 螺 a a a x a 妒 啾 妒 娥 妒i 织 2 1 0 令九为 死l 的根 即d e t 耳 丌驾 g 孑一1 1 a 一九 则当a 九时 瓯的列向量 是线性相关的 于是存在常数疆 疆2 0 1 2 3 m 满足 e a 妒 r 凡 妒i g 九 戚 1 日 九 以 r a 织 瓯 a 掳 前劭 j a f 孔 a x g 九 x o 珥 凡 妒 厶 九 诧 风 九 p i 耐1 风 九 织 厶 九 螺 a 织 2 1 2 1 耐计 月 九 x 厶 九 x x o 三 a 妒 q 九 l p p n 九 p i 碟 上 凡 妒 q 九 螺 只 a 嘏 纠 l a x q a x r a i i o 进一步 方程 21 2 可以写成 磊 九 0 5 1 n 昂 九 o 2 n g 九 o 珥 九 o 趴n 厶 a n 趴扎 九 o 2 1 3 l 凡 0 5 1 礼 q 九 n 2 n r 九 o 5 n2 娃娣瑶 i 瓯 rr 厶瓴r 巩k 即 亳1 霹a i 0 5 1 钆 亳1 职碍 0 2 n 亳1 嚷碍 一印 2 1 4 口 亳1 风a i n 5 1 n 亳1 露砖 a 双n 亳1 霹a 一 趴n 矽 2 1 4 6 亳1l i x 凸 1 n 亳1 饼瑶 0 2 n 亳1 碟a i 一n 乳n g 翟一t 1 砑 2 1 4 c 其中 n uc n 考 圭糕 5 2 c n 著 丰糕 c s 这里采 疆2 1 和九 九 沁 罐 k i j 1 2 经适当选择可使 2 1 4 的系数 行列式非零 从而职 职 g 职 臻咏 碍 q 琢可被 2 1 4 唯一确定 在规范 变换 矗 下 谱问题 2 3 被变换成谱问题 2 7 可以证明a 九 1si 3 m 是 的孤立奇点 因此 我们可用解析延拓来定义玩 定理1 由 已 l k 写1 决定的矩阵瓯与 有相同的形式 巩 其中i 三 轩 五1 1 o 磊 一昭 证明 令了i 1 d e t 咒 1 写 和 a k 矗一1 i 五 1o l 2 1 6 i j k e 精1 四 1 十k 五 日赢1 矗 叫黛薹 其中露是矩阵 的共轭转置 或3 m 阶多项式 当 k i 越1 n 1 a n 3 a 2 3 a n 3 3 礼 a 扎 a 礼 容易证明厶l a n s z 1 2 3 是关于a 的3 m 1 阶 1 2 一 3 m 时 在利用 2 1 3 2 3 和 21 5 可得 d n n 5 1 n 九 6 c 1 一 5 2 佗 6 2 1 7 a 封 扎 1 手磊十i i 甄孺 2 1 8 由 2 1 7 2 1 8 和 2 1 3 可以证明 1 i 茎3 m 是厶 a n s z 1 2 3 的根 所以 有 其中 f 船 n a 辟 n 蹬 础 1 胛川 f啪 蔫 训 i 掣 n 蹬协瑚 略1 硝 础 n 霹一i 龟 硝 碍 躞 一k 础 四 十础 四 1 叫鬲1 磊 砖 胁 础 f n 1 o 磷1 四1 十1 碍霜 g 十 增1 瑞1 n j o f 端 r g 1 1 o 从上述方程和 29 可得 p i 1 p m z 卜5 p 孙 晶 p 卧 一 埘 最 p 罂 n 1 t 嘏 n 一o p 抑 n j i p 磐 o 捌m o 证毕 设 a 和x a 为 23 的三个解且满足 24 j 对女 求导i f 得 元勘2 霞磊 r b m lz k 巧 f 22 0 1 则我们有下面结论 定理2 由 2 2 0 定义的璩与k 有相同形式 且通过 2 9 旧位势被映成了新位势 证明令写1 d e t 瓦 一1 霸和 f 9 1 1 a 礼 9 1 2 a 礼 9 1 3 a 礼 1 正响 死k 鬈 i 卯 a 礼 9 2 a n 啦3 a n i 卯1 a n 踟2 n n 9 3 3 n n 容易证明吼l a n s f l 2 3 是a 的 3 m 1 阶或 3 m 阶多项式 当a 九 i l 2 3 m 时 由 2 1 3 2 4 和 2 1 5 得 血蹴 乱 矗q 2 n 血趴礼 n 鼽n 2 2 1 躁 n 2 一 一n n 一 c 扎一 越1 n b d n 一 a k 2 n 趟2 札 2 2 2 f 日知 o 蹴 n 咒 血乳n b f 0 一n 观 n g 一 2 n g 山 玩山 一 瓣 n 厶一 趴n 厶渤一q 蹴 n 一 司 山 2 2 3 三州 一 2 佗 q n 1 n q 州 一a 髦m r 一 5 2 扎 p n 知 由 2 2 1 j 2 t 2 2 2 2 3 可以证明a 1 凡 3 m 是仉 a n s z l 2 3 的根 设 k 巧 d e t 霸q n a 其中 q n a q 鼽咒 g 襄 咒 q 野 n 口蛰 n g 墨 佗 q 鼽礼 这里奶 n j l 2 3 f o 1 与a 无关 也就是 瓦 圮 瓦k q 扎 a 五 比较 2 2 4 中a 1 a a m 一1 的系数 可得 g 鼽礼 o q 龇n o 目磐 n o g 磐 礼 o 2 2 4 0 3哪哪矗 拱搿胪鑫 g i 礼 g 一1 1 一 g 一1 1 g 2 云1 一 昭一1 d e 一1 c d 一k g l 一1 一g 一2 g 扎 g 一1 q i n j 四一1 口i n 只 一1 d 一眉 一1 拶 n g 一1 1 g 嚣一1 1 凸 一 榴 n 矗 礼 工 一1 一c 一 n 一 g 一1 1 醴字 扎 q 5 n q 2 1 西j 礼 g 一1 1 一 g 一1 1 q 罂 礼 g 嚣一1 1 g 云1 c d 一k g 署一1 1 由上述方程和 2 9 得口罂 n 一1 以 礼 五 摆 佗 砜 l q 5 1 佗 一面 一1 e 一 9 5 礼 一1 西 礼 矗五 5 证毕 设 a a 和 柚为 2 3 的三个解且满足 2 5 西 咒 对 1 求导可得 磊血 城西 慨 霸 f 1 瓦 巧1 2 2 5 陬一一暾篓蕙豢甜 滋 n 2 n 一 如一1 厶n 2 礼 c u 礼 2 a 1 n n 一1 一1 越1 扎 厶a 2 n 2 n 5 1 n 9 2 2 6 f 2 2 7 1 趟1 r m n 鼠 哟g 趟 哟厶 0 型 n k 0 n q n 理 n r n g 0 1 2 n m 2 2 8 0 5 2 n r 由 22 6 22 7 2 2 8 可以证明凡 1s 茎3 r h 是蛳 s f l 2 3 的根 设 品 e 焉 f d e t 嚣 s 碍j 其中 诣 n a 础 n n 筒 t 掣 n 础 n a s n 碰 n 这里砩j n j 1 2 3 f o 1 与a 无关 也就是 n 山 咒惦l s n a b 比较 22 9 中a a m 一1 的系数 可得 s 一 一 l 2 s 鼽n 碟 f 硝 n a g j 一 霉一1 s l0 t s l f n e 舅 一 s g n 瑶 1 s f l l n 宰 黜n g 一z 占黜 g 1 g z 云1 d 昭 一 二等一 岛d n 6 嚣a s n g 2 s i 0 j n g 1 十s i n 砰 s n 哿一 呔一z 锣1 鸥 彤 瑶一 簏1 n 舒 g n 喝 碍一1 一s 墨 n 砰1 s g 孑一 1 l 一1 s 缎 n 两p n j 上孚一 f 22 9 1 帆姒 嘏诎嘏 i i a 山 肪矾k i ii iil l i il l ns 望霉二一 一 一 g o 一 1 铿 竹 西 q 嚣一 一一m 一l c 一l g 0 1 1 躞 竹 两 n q 0 1 一 g 一1 1 两 礼 g 一1 1 g z i d g 孑一 1 一兰荽 s 掣 n g 一 1 s i n 只 一1 g z i l c d g 孑一1 1 一 一 s 裂 n g 一1 1 s i y n p 一1 由上述方程和 2 9 得s n o 硝字 住 一矗 s f 礼 o 碰 n 一五一 或 n o 礤 n 五 竣 n o 础 n 一 一 矗一t s j j 扎 一 嘏 n 五 证毕 由定理1 定理2 可知 变换 2 6 和 2 9 把l a x 对 2 3 2 4 变成另一个有相同 形式的l a x 对 2 7 和 2 2 0 因此 两个l a x 对导出相同的方程 变换 2 9 称为本文 研究的孤子方程 2 1 的达布变换 由定理1 定理3 可知 变换 2 6 和 2 9 把l a x 对 2 3 2 5 变成另一个有相同 形式的l a x 对 2 7 和 2 2 5 因此 两个l a x 对导出相同的方程 变换 2 9 称为本文 研究的孤子方程 2 2 的达布变换 易知下面事实 定理4 达布变换 2 9 把每一个本文研究的孤子方程 2 1 2 2 的解分别映成它的 一个新解 其中琢 瑞 嚷 蟛 靠 弼 塌 砚 r 由方程 2 1 4 唯一确定 变换 2 6 和 29 九 k 靠 西 k 五 是谱问题 2 3 的达布 变换 三精确解 在这部分中 我们将利用 2 9 的达布变换讨论本文研究的孤子方程的精确解 一 将 2 1 的解o 1 k o c n o d n o 代入 2 3 2 4 三个基本解 妒 a 妒 a a 选为 a 5 鹕盈 一t 妇雾譬t 0 出乎 飞土学t 当a 九 1 is3 m 由 2 1 5 可得 妒 a a 二 归 一n 一 e 1 1 f j 匦如 l 鼍p 飞出乒t x a 毋b 卜碡亍再 眷手耳川 q 毋b 篙写筹一 错 瓮铲 5 一天j 兰兰 锻时1 2 f 蒜 1 2 3 2 3 3 3 4 由 2 1 4 3 3 3 4 得 亳1 碳 a 0 5 1 n 1 亳1e 0 w o 2 n u u 亳1 职 a i 5 1 州 1 亳1 取 n 0 5 2 n t u u m l 1 j 0 m 一1 1 j 0 g 乏 a 一a 3 5 磁 川 一a 1 n 1 a p 亳1 磁 a i 凸 1 n 1 专1 识 砖 n 2 礼 1 亳1 砭 n 珥 1 趣 凸毒u n 1 职 n n 引 礼 1 磁 1 n oj of o 一o 2 n g 卜 1 1 a p 可得 删 镒爿 其中 g 料 精 k 铺岩 3 5 6 3 5 c l 搿 锑岩 a l n 1 为 3 5 叫的系数行列式 a 1 女 n 1 为把a l n 1 的第 列换为 一岬 一砑 一a 孙 1 一心 t a 2 l 札 1 为把a 1 1 的第1 列换为 一q 1 1 a r 一a p 礼 1 a 孑 一0 5 2 一 礼 1 a 孙一 一a 5 2 n 1 a 器 t a 3 l n 1 为把 a t 他 1 的第1 列换为 一o 2 n 尘舞苏等尘 1 a p 一 乎 n 堕舞著害尘 1 a 一 墨 礼 生卺措铲 1 a 飘巾一n 臻 n 生舞搿铲 1 a 臻 t 此时 利用变换 2 9 可以得到本文研究的孤子方程 21 的解 错黜 群 1 瓦 糍搿一错一a 一帮 五 嬲 特别当m 1 时 我们有 酩 黼 粼 1 一 j 伽 1 o 1 n 干1 r t l k 等岩一端 一错 五 黼 其中 1 n 1 1 1 n n 2 n 1 n 拿1 礼 n 挚 礼 1 o 扩 扎 o 乎 礼 l n 1 1 口i 1 m 1 1 鸢 1 l0 5 1 礼 1 o 2 n 1 0 字 1 且 1 i 为把 1 n 的第七列换为 一a n a 2 一k t 1 女 n 1 为吧 1 n 1 的第 列换为 一a l 一a 2 一a 3 t 2 l n 1 为把 l 礼 1 的第1 列换为 一d i l n 1 a 1 一q n 1 a 2 一n 5 1 n 1 a 3 t 3 1 n 1 为把 l 礼 1 的第1 列换为 一0 1 2 n 1 黼 1 入l 一n 妒如 1 黼 1 儿 一a 5 2 m 1 黼 1 a 3 t f 匆1 7 f o1 铲 o 2 疆1 一o 1 以2 一o 0 3 4 矗1 一o 4 以2 一o 0 1 a l 3 a 2 2 a 3 2 f 哂2 硝1 o 0 2 7 2 o 0 2 1 一o 0 1 疆2 一o 0 3 4 镌1 一o 0 4 7 孑 一o 0 1 入l 3 a 2 2 a 3 2 f i 9 3 硝1 o 0 2 铲 o 0 2 谚 一o 0 1 谗 一o 0 3 4 镌1 一o 0 4 管 一o 0 1 a l 3 a 2 2 3 2 f i 9 4 矗1 一o 1 硝2 一o 0 2 硝1 o 0 1 谗 一o 3 4 以1 一o 4 话 一o 0 1 a l 3 2 一2 3 2 细 j o n e s o j j t o ns 叫u t j 0 丑 州壮朦0 砌 恳 洲栌 e i l 怖 2 殍等舞 藩薯耀笛 把 3 6 3 7 代入 2 1 4 有 一旦 f m 一 一旦 里 望2 0 1 礼 e l n 其中 佗 为 2 1 4 的系数行列式 o 礼 为把 礼 的第f 列换为 一a 一a 一a 鼢一1 一a 鼢 丁 由 2 1 7 2 1 8 和 1 k o c 0 如 0 得 威1 n 1 九一虞2 n 1 3 6 3 7 3 8 3 9 由 2 1 4 3 8 3 9 得 蓉硪 a 硝 1 蓉磁 碍 碰2 n 1 喜瓯 a 一毋 喜暖 定 厨1 m 1 蕃矗 a 厨2 1 喜霹 a 一虞1 n 1 a 莒 a i 砖1 n 1 葛嘛 定 威2 m 1 蓉砖 a d 一硝2 n g 轩 1 a 可得 嘶1 谍岩 g 材 觜 其中 0 2 1 礼 1 e 1 1 3 1 0 n 3 1 0 6 3 1 0 c 三搿 嵩等 l n 1 为 3 1 0 0 的系数行列式 0 女 n 1 为把0 1 n 1 的第女列换为 a 一a 一a 巍 l 一a 巍 t e 2 1 1 为把0 1 扎 1 的第l 列换为 一鹾1 n 1 岬 一趟 n 1 毋 一磁2 一 n 1 a 魏 1 一磷2 n 1 a 孙 r m 1 为把o 礼 1 的第1 列换为 一卢 2 n g 嚣寸 1 岬 一趟2 n g 甜 1 a 孑 一f 粥一 n g 象矗 1 a 魏一l 一瞒銎 n g 票矗 1 a 孙 丁 此时 利用变换 2 9 可以得到本文研究的孤子方程 2 2 的解 特别当m 1 时 我们有 葛辫 舞铲 1 k 嵩搿一制一a 矗 一帮 磊 葛黜 器搿 器搿 1 k 豫搿一帮 矗 一粼 五 锝黜 1 6 其中 l 所1 礼 1 趣1 n 1 孱1 n 声i 2 托 谬 n 鹾2 n 1 珏 1 卢 2 礼 1 1 鳄 机 1 鳄 m 1 1 卢5 1 几 1 摩 1 且q 1 女 札 为把q 1 n 的第 列换为 一a 一沁 一a 3 r q l k 1 为吧q l 1 的 第七列换为 一a 1 一a 2 一a 3 t q 2 l 1 为把q l n 1 的第1 列换为 一p 1 n 1 卢1 一趟1 1 沁 卢5 1 1 a 3 r q 3 1 1 为把q 1 礼 1 的第1 列换为 一卢 2 伽 1 黼 1 a 一廖 n 1 黼 1 a 2 一摩 札 1 黼 1 a r f i 9 5 7 1 一o 1 7 2 1 一o 0 2 疆1 o 0 1 谬 一o 0 3 4 7 i 1 一o 4 谨 一o0 1 a 1 3 a 2 5 a 3 2 f i 9 6 o 1 y 2 1 一o 0 2 1 o o 2 一o 3 4 以1 一o 0 4 话 一o o a 1 3 a 2 2 a 3 2 f i 9 7 7 1 一o 1 y 2 一o 0 2 疆1 o 0 1 世 一o 0 3 4 硝1 一o 4 镗 一o 0 1 a 1 3 a 2 2 a 3 2 f i 9 8 7 1 1 o 1 7 i 2 一o 0 2 疆1 o 0 1 管 一o 3 4 镌1 一o 4 以2 一o 0 1 a 1 3 a 2 2 a 3 2 0 0 细 i o n e s d 止 0 丑s 0 j u t j o n 用同样的方法 我们可以得到 2 1 2 2 的更多的解f 8 1 参考文献 1 a b l a w i t zmja n ds e g i l rh1 9 8 16 沁如t o n so n d 危en e es t t e n g 乃u n 置 0 r m p h i l a d e l p h i a p a s i a m pl 2 f b d d e e vlda n d 毗h t a j a nla1 9 8 7 e k m f d 竹i o n 知t d s 打it 而e 丁h e o r 掣0 舶 t o n s b e r l i n s p r i n g e r p3 5 6 3 a r n o l dv ia n dn o v i k sp1 9 9 0d 竹n m i s 剪s e m s y b e r l i n s p r i n g e r p1 6 1 4 a b l o w i t zmja n dc l a r k s o npa1 9 9 1 舶船d n s o n f i n e 口r 点 o 轧 o ne g a 缸o n so n d 如 e r s e o t e r 锄9 c a m b r i d g e c a h l b r i d g eu n i v e r s i t yp r e s s p1 0 5 5 n o v i k o vsp m a n a k o vsv p i t a e v s k i il pa n dz a k h a r o vve1 9 8 4 抓e d 叫d s o 如抽乱s 地e 如 e 邶es t 把r i n 9 埘色 而d 如 n e wy o r k c o n s u l t a n t sb m e a u p8 5 6 h i m t ar2 0 0 4 了仇ed i 化c t 且拈 o d 协s d 托o n e o 叫 c a m b r i d g eu n i v e r s i t yp r e s s p l 7 m a t v e e vvba n ds a l l ea ma1 9 9 1d o r 6 0 z 乃 n s o r m o t i d no n ds b f i t n s b e r l i n s p r i n g e r v e r l a g p9 7 8 g uch h uhsa n dz h o uzx1 9 9 9d o r 6 0 t 坷乃u n e 厂d r m 8 f i d 礼协s 托 o n2 e d r n di t s g e o m e 拥ca p p 如n 勘n s s h a n g h a j s c i e n c ea n dt e c h n o l o g y p7 6 9 k o n u o k k a m e y a m awa n ds a n u k ih 1 9 7 4 p 驴 s c j 印n n3 71 7 1 l o g e n gxg a n dda ih h2 0 0 6 p 驴s o c 妇n 7 42 1 1 g e n gx ga n d7 工纽hw1 9 9 9 鳓掣s s o c j 血p o n6 81 5 0 8 1 2 g e n g xg1 9 8 9a c 缸m n 矶 s c i92 1 1 3 c a ocw w uy ta n dg e n gxg1 9 9 9 肘h 执 p 驴4 03 9 4 8 1 4 d a ih ha dg e gxg1 9 9 9z 肌驴 舶c 脚蛳6 82 8 7 8 15 g a j 0cw g e n gxg a n d r uy t1 9 9 9 m 可s 且 如砘 g e 竹 3 28 0 5 9 1 6 g e n gxg c a 0cw a n dd a ih h2 0 0 1j 尸 驴a m n 锨g e 他 3 49 8 9 17 z h o urg1 9 9 7 m o 地p 驴3 82 5 3 5 1 8 g e n gx g2 0 0 3 鼢掣s i c 0a 3 1 72 7 0 1 9 g e l l gxg 1 9 8 9a n d 够e 驴53 9 7 2 0 lg e n g xg 1 9 9 2p 五f s i 1 8 02 4 l 2 1 g ucha n dz h o uzx1 9 9 4 工e t h f p 五封s 3 2l 2 2 l i ys1 9 9 6j 尸a 驴a m o 掘 g e n 2 94 1 8 7 2 3 g e n g xga n dl i x m2 0 0 1j p 可8a f 旃 g e n 3 49 6 5 3 2 4 g e n gx ga n dd a ih h2 0 0 4 o o s 舶胁d n s d 凡u c t f s 2 03 1 1 25 g e n gxg d a ih ha n dc a ocw2 0 0 3 订 执 j p 驴4 44 5 3 7 2 6 d a jh ha n dg e i 唱xg2 0 0 3c 仇 o ss o f i 幻n s 凡日0 c t n f s1 81 0 3 1 2 7 c h e n g ya n dl i ys1 9 9 1m 孵工e 托 41 5 72 2 2 8 e a oc w l 9 9 0s c i 溉oa3 35 2 8 2 9 c a ocw a n dg e n gxg1 9 9 0j p 掣sa7 彳证t 矗 g e n 2 34 1 1