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文档简介

1平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上 两点，所成的曲线可以是圆，椭圆或双曲线（I）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系()当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，若曲线的斜率为的切线与曲线相交于两点，且（为坐标原点），求曲线的方程2已知函数，其中. () 求函数的极小值点；（）若曲线在点处的切线都与轴垂直，问是否存在常数，使函数在区间上存在零点？如果存在，求的值：如果不存在，请说明理由.1解：（I）设动点为M，其坐标为， 当时，由条件可得，即，又的坐标满足，故依题意，曲线的方程为当曲线的方程为，是焦点在轴上的椭圆；当时，曲线的方程为，是圆心在原点，半径为2的圆；当时，曲线的方程为，是焦点在轴上的椭圆；当时，曲线的方程为，是焦点在轴上的双曲线（）曲线；，：， 设圆的斜率为的切线和椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，令直线AB的方程为，将其代入椭圆的方程并整理得由韦达定理得因为 ，所以 将代入并整理得联立得因为直线AB和圆相切，因此，由得所以曲线的方程，即 2解：() 令得到. (1) 当时,在定义域单调递增,没有极小值点.(2)当时,当变化时，的变化情况如下表：-极大值极小值所以是函数的极大值点. 是函数的极小值点.(3) 当时,的变化情况如下表：-极大值极小值所以是函数的极大值点. 是函数的极小值点.综合上述.当时， 是函数的极小值点. 当时, 是函数的极小值点.（）若曲线上有两点，处的切线都与轴垂直，则，由（）的讨论知，或，. 若函数在区间上存在零点，且单调,所以.即.所以.故.下面证明此不等式不成立.令，则，于是当，所以，在单调递增
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