第二十三届希望杯初二二试试题及答案.pdf

开维数学工作室开维数学工作室开维数学工作室开维数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio EmailEmailEmailEmail kaiweimaths QQ QQ QQ QQ 15950479491595047949 第二十三届 希望杯 全国数学邀请赛 初二第 2 试 2012 年 4 月 8 日上午 9 00 至 11 00得分 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 以下每题的四个选项中 仅有一个是正确的 请将表 示正确答案的英文字母写在后面的圆括号内 1 实数dcba 满足 1 dcba 2 cbda 3 dc 则dcba 的大小 关系是 A bdca B adcb C badc D abdc 2 下列等式中不恒成立的是 A b ba a ba b ba a ba B 1111 b b a a b b a a C 11 2 2 2 a a a a a a D 33 33 baa ba baa ba 3 一组数据由五个正整数组成 中位数是 4 且唯一的众数是 7 则这五个正整数的平均数 等于 A 4 2 或 4 4 B 4 4 或 4 6 C 4 2 或 4 6 D 4 2 或 4 4 或 4 6 4 化简 7474 A 1 B 2 C 3 D 2 5 Put 8 identical balls into 3 different boxes each box has at least 2 balls How many different ways to put the balls A 6 B 12 C 18 D 36 英汉词典 identical 完全相同 6 如图 1 在平面直角坐标系内 A B C 三点的坐标分别是 0 0 4 0 3 2 以 A B C 三点为顶点画平行四边形 则第四个顶点不可能 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 如图 2 设点 A B 是反比例函数 x k y 图象上的两点 AC BD 都垂直于 y 轴 垂足分别是 C D 连接 OA OB 若 OA 交 BD 于点 E 且OBF 的面 积是 2011 则梯形 AEDC 的面积是 A 2009 B 2010 C 2011 D 2012 开维数学工作室开维数学工作室开维数学工作室开维数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio EmailEmailEmailEmail kaiweimaths QQ QQ QQ QQ 15950479491595047949 8 如图 3 在矩形 ABCD 中 AB 6 BC 8 P 是 AD 上的动点 PE BD 于 F 则 PE PF 的值是 A 4 6 B 4 8 C 5 D 7 9 设ba 是实数 且 abba 1 1 1 1 1 则 b a a b 1 1 1 1 的值是 A 3 B 3 C 3ab D 无法确定的 10 循环节长度是 4 的纯循环小数化成最简分数后 分母是三位数 这样的循环小数有 A 798 个 B 898 个 C 900 个 D 998 个 二 填空题 每小题 4 分 共 40 分 11 若0 a 计算 aaa 20112012 12 若以 x 为未知数的方程1 2 2 x ax 的根是负数 则实数a的取值范围是 13 若 0 nn是以 x 为未知数的方程05 2 nmxx的根 则 m n 的值是 14 正整数ba 满足等式 5315 13ba 那么 a b 15 已知 10 6 1 a且 4 a 52 1 2 4 11 0 10 736 33 47 120468321 三 解答题 21 1 因为 A B 是直线 0 bbxy和坐标轴的交点 所 由 0y bxy 及 0 x bxy 得 A b 0 B 0 b 所以 45 OABDAC 又 DC x 轴 DE y 轴 所以 CDE 90 因此 45 ADC 即 AD 平分CDE 2 由 1 知ACD 和BDE 都是等腰直角三角形 所以 DEBDCDAD2 2 4222 DECDBDAD 即BDAD 为定值 3 若存在直线 AB 使得四边形 OBCD 为平行四边形 则 AO AC OB CD 由 1 知 AO BO AC CD 并且 B 0 b 所以得 D 2b b 因为1 2 2 b b b 正数舍去 开维数学工作室开维数学工作室开维数学工作室开维数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio EmailEmailEmailEmail kaiweimaths QQ QQ QQ QQ 15950479491595047949 即存在直线 AB y x 1 使得四边形 OBCD 为平行四边形 22 1 如图 1 设经过 ts 后司机听到回声 则有 30t 340t 2 925 解得 t 5 所以 经过 5s 后司机听到回声 2 设汽车的行驶速度是 1 v 声音传播的速度是 2 v 汽车两次鸣笛的时间间隔是 1 t 汽 车第一次鸣笛 1 t时间后 司机第一次听到回声 汽车第二次鸣笛 2 t时间后 司机第二次听到 回声 汽车第一次鸣笛时距离山壁为s 如图 2 如果司机先听到第一次鸣笛的回声 则有 222111 1211 2 2 tvtvtvs tvtvs 两式相减 得 2 212111 ttvvtv 即 21 11 21 2 vv tv tt 司机两次听到回声的时间间隔是 1 21 12 2111212 t vv vv ttttttt 代入数据 得 5 4 340 340 4 1 1 v v 解得smv 20 1 如图 3 如果司机先听到第二次鸣笛的回声 同理 得 21 11 21 2 vv tv tt 司机两次听到回声的时间间隔是 1 21 21 1212 t vv vv tttt 开维数学工作室开维数学工作室开维数学工作室开维数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio EmailEmailEmailEmail kaiweimaths QQ QQ QQ QQ 15950479491595047949 代入数据 得 5 4 340 340 4 1 1 v v 解得smv 5780 1 这样的速度不切合实际 所以 汽车的行驶速度是 20m s 23 设甲生产一个产品所用的时间为 t 则乙生产一个产品所用的时间为 5 6t 用 a 表示不大于 a 的最大整数 a a a 如 3 14 3 3 14 0 14 甲生产 k 个产品所用的时间为 kt 此时乙生产了 6 5 5 6 k