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1 第第 1 1 章章 测量基本知识测量基本知识 一 要点解析一 要点解析 1 11 1 地面点位的确定地面点位的确定 1 1 11 1 1 地球的形状和大小地球的形状和大小 一 水准面和大地水准面 水准面是假想处于静止状态的海水面延伸穿过陆地和岛屿 将地球包围起来的封闭曲面 图 1 1 由于海水面的高度不断 变化 水准面即有无数个 而大地水准面则是通过平均海水面 的水准面 大地水准面所包围的球体称为大地体 水准面和大地水准面具有共同的特性 即处处与铅垂线方 向相垂直 其形状不规则 二 地球椭球 用一椭圆面绕其短轴旋转而成的椭球体来代替大地体 图 1 2 这样的椭球体即为地球椭球 地球椭球的形状和大小由以下三个基本参数来确定 椭球长半轴 a 椭球短半轴 b 椭球扁率 a ba 在地理学或测量学中有时可以将地球视为圆球 其半径为 6371 公里 1 1 21 1 2 坐标系统坐标系统 测量工作的本质就是确定地面点的空间位置 地面点的空间位 置可用其三维坐标表示 其中二维是球面或平面坐标 在不同的测 量工作中需要采用不同的坐标系统 一 大地坐标系 大地坐标系是以大地经度 大地纬度表示地面点的球面坐标 如图 1 3 所示 过地面P点的子午面与过英国格林尼治天文台 的起始子午面之间的二面角L为P点的大地经度 简称经度 由起 始子午面向东的称为东经 由起始子午面向西的称为西经 取值范围均为 0 180 过P点的 椭球法线与赤道面的交角B为P点的大地纬度 简称纬度 由赤道面向北的称为北纬 由赤道面向 南的称为南纬 取值范围均为 0 90 二 高斯平面直角坐标系 将地面点位投影到平面上 可用平面直角坐标来表示 高斯平面直角坐标系采用的是高斯投影 2 高斯投影是一种横轴椭圆柱投影 即设想用一个椭圆柱套住地球椭球体 使椭圆柱的中轴横向通过 椭球体的中心 将椭球面上的点位和图形投影到椭圆柱的面上 然后将椭圆柱沿通过南 北极的母 线展开成平面 即得到高斯投影平面 图 1 5 a 在此平面上 椭球体和椭圆柱相切的一条子午 线和赤道的投影为两条相互正交的直线 即构成高斯平面直角坐标系 该子午线称为中央子午线 其投影为直角坐标系的纵轴 赤道的投影则为直角坐标系的横轴 只有中央子午线投影后的长度保 持不变 而其它的图形投影后均会发生变形 且离开中央子午线越远 变形越大 图 1 5 b 为了将这种变形限制在一定的容许范围以内 高斯采用了分带投影的方法 即将地球椭球体在 椭圆柱内按一定的经度区间 经差 进行旋转 每旋转一次就构成一个狭长的投影带 投影带的经 差为 60 的简称为六度带 自格林尼治天文台的起始子午线起始 共分 60 带 编号为 1 60 图 1 6 投影带的经差为 3 的简称为三度带 自东经 1 5 始 共分 120 带 编号为 1 120 图 1 6 由于我国领土全部位于赤道以北 因此 所有投影带内的坐标均为正值 而值在同一投XY 影带内有正有负 图 1 7 a 为此 将每个投影带的坐标纵轴西移 500 公里 使所有坐标均为Y 正值 同时在坐标前冠以带号 以利于使用 设六度带内有 二点 图 1 7 b YAB 18537680 423m 20438270 568m 即表示点位于六度带第 18 带中央子午线以东 A Y B YA 537680 423 500000 37680 423m 点位于六度带第 20 带中央子午线以西B 500000 438270 568 61729 432m 三 独立平面直角坐标系 当地形图测绘或施工测量的面积较小时 可将测区范围内的椭 球面或水准面用水平面来代替 在此水平面上设一坐标原点 以过原 点的南北方向为纵轴 向北为正 向南为负 东西方向为横轴 向东 为正 向西为负 建立独立的平面直角坐标系 如图 1 8 所示 测区内任一点的平面位置即可以其坐标值 表示 xy 由图 1 7 和图 1 8 可见 无论是高斯平面直角坐标系还是独立 平面直角坐标系 均以纵轴为轴 横轴为轴 这与数学上的平XY 面坐标系轴和轴正好相反 其原因在于测量与数学上表示直线XY 3 方向的方位角定义不同 测量上的方位角为纵轴的指北端起始 顺时针至直线的夹角 数学上的方 位角则为横轴的指东端起始 逆时针至直线的夹角 将二者的轴和轴互换 是为了仍旧可以XY 将已有的数学公式用于测量计算 出于同样的原因 测量与数学上关于坐标象限的规定也有所不同 二者均以北东为第一象限 但数学上的四个象限为逆时针递增 而测量上则为顺时针递增 如图 1 9 所示 1 1 31 1 3 高程系统高程系统 地面点空间位置的第三维坐标是高程 地面点的高 程 是指地面点沿铅垂线到一定基准面的距离 测量中 定义以大地水准面作基准面的高程为绝对高程 简称高 程 以H表示 以其它任意水准面作基准面的高程为相 对高程或假定高程 以H 表示 地面任意两点之间的 高程之差称为高差 用h表示 图 1 10 1 5 ABABAB HHHHh 我国解放后 以黄海平均海水面作为高程基准面 称为 1956 年黄海高程系 80 年代初 有关部门推算出 新的黄海平均海水面 由此建立了我国新的高程系统 称为 1985 年国家高程基准 1 1 41 1 4 水平面代替水准面的限度水平面代替水准面的限度 距离测量中可以 10km 作为水平面代替水准面的限度 而高程测量中只能以 100m 作为水平面代 替水准面的限度 1 21 2 直线定向和坐标推算直线定向和坐标推算 1 2 11 2 1 直线定向直线定向 一 方位角 直线定向就是确定一条直线的方向 直线方向一般用方位角表示 所谓方位角就是自某标准方 向起始 顺时针至一条直线的水平角 取值范围为 0 360 图 1 12 由于标准方向的不同 方位角可分为 真方位角 以过直线起点和地球南 北极的真子午线指北端为标准方向的方位角 以A表示 磁方位角 以过直线起点和地球磁场南 北极的磁子午线指北端为标准方向的方位角 以Am 表示 坐标方位角 以过直线起点的平面坐标纵轴平行线指北端为标准方向的方位角 以 a 表示 测 量中坐标方位角往往简称为方位角 二 正 反方位角 对直线AB而言 是AB的正方位角 而则是 AB BA 的反方位角 同一条直线的正 反方位角相差 180 图 1 15 即 4 0 180 ABBA 上式右端 若 用 号 若 用 号 BA 0 180 0 180 BA 三 三 象限角 象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始 至 直线的锐角 用表示 取值范围为 0 90 在R 前应加注直线所在象限的名称 四个象限的名称分别R 为北东 NE 南东 SE 南西 SW 北西 NW 图 1 16 同一条直线的象限角和坐标方位角之间可用公式进 行换算 四 相邻边坐标方位角的推算 设地面有相邻的 三点 图 1 17 边的方位角 又测定了和之间的ABC AB ABBC 水平角 求边的方位角 即是相邻边坐标方位角的推算 水平角有左 右之分 前 BC BC 进方向左侧的水平角为 前进方向右侧的水平角 左 右 若按折线前进方向将视为后边 视为前边 相邻边坐标方位角推算的通式为 ABBC 1 16 前 后 左 180 如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角 则ABBC 右 1 17 前 后 右 180 上二式右端 若前两项计算结果 前面用 号 否则前面用 号 180 180 180 1 2 21 2 2 坐标推算坐标推算 一 坐标正算 根据点的坐标 和直线的水平距离A A X A YAB 与坐标方位角 推算点的坐标 为坐 AB D AB B B X B Y 标正算 其计算公式为 B X A X 1 18 B Y 5 二式中 与分别称为 的纵 横坐标增量 其计算公式为 AB X AB Y A B AB X B X A X ABAB D cos 1 19 AB Y ABABAB DYY sin 注意 和均有正 负 其符号取决于直线的坐标方位角所在的象限 AB X AB Y AB 二 坐标反算 根据 两点的坐标 和 推算直线的水平距离与坐标方位角 ABA X A Y B X B Y ABAB D 为坐标反算 其计算公式为 AB 1 20 AB AB AB AB AB X Y XX YY 11 tan tan 1 21 AB D 2222 ABABABAB YXYYXX 注意 由 1 20 式计算时往往得到的是象限角的数值 必须先根据 的正 AB AB X AB Y 负号 确定直线所在的象限 再将象限角换算为坐标方位角 AB 1 31 3 测量的基本工作和原则测量的基本工作和原则 1 3 11 3 1 必要的起算数据必要的起算数据 在一个区域进行测量工作时 至少要有一个已知点的坐 标 一条边的已知方位角和一个已知水准点的高程作为必要 的起算数据 以便将测区纳入已知的坐标系和高程系 1 3 21 3 2 测量的基本工作测量的基本工作 由图 1 19 可见 高差 水平距离和水平角是确定地面点 相关位置的三个基本几何要素 而测定两点之间高差的高程 测量及距离测量和角度测量就是测量的基本工作 1 3 31 3 3 测量工作的基本原则测量工作的基本原则 为了克服误差的传播和累积对测量成果造成的影响 测量工作必须遵循一定的原则进行 这一 原则就是程序上 由整体到局部 步骤上 先控制后碎部 精度上 由高级到低级 即先进行 整体的精度较高的控制测量 再进行局部的精度较低的碎部测量 6 控制测量包括平面控制测量和高程控制测量 即首先在测区内选择 ABCDE 等作为控制点 连成控制网 用较精密的方法测定这些点的坐标和高程 以控制整个测区 图 F 1 20 a 然后再以这些控制点为依据 进行碎部测图 或建筑物的施工放样 二 典型例题二 典型例题 一 选择题 一 选择题 1 直线 AB 的象限角东南 3 30 则其坐标方位角是 A AB A 176 30 B 3 30 C 183 30 D 356 3 2 测量工作的基准线是 B A 法线 B 铅垂线 C 方向线 D 水平线 3 测量工作的基准面是 C A 水准面 B 铅垂面 C 水平面 D 大地水准面 4 已知 A B 两点的坐标增量为 则 AB 边的坐标方mX AB 00 100 mYAB00 100 位角解是 C A 45 度 B 225 度 C 315 度 D 270 度 5 直线的正 反方位角相差 C A 0 度 B 90 度 C 180 度 D 270 度 二 判断题 二 判断题 1 确定直线与铅垂方向的夹角称为直线定线 7 2 在测量平面直角坐标系中 X 轴向东为正 3 自由静止的海水面向大陆 岛屿与延伸而形成的封闭曲面 称为大地水准面 4 在半径为 10KM 的区域 地球曲率对水平距离的影响可以忽略不计 三 简答题 三 简答题 1 什么是水准面 大地水准面 大地水准面有何特性 答 所谓水准面是假想处于静止状态的海水面延伸穿过陆地和岛屿 将地球包围起来的封闭曲 面 所谓大地水准面是通过平均海水面的水准面 大地水准面具有唯一性 水准面和大地水准面具 有共同的特性 即处处与铅垂线方向相垂直 2 大地测量作业的基准面 基准线是什么 答 大地水准面和铅垂线是大地测量作业的基准面和基准线 3 什么是绝对高程 什么是相对高程 什么是高差 答 高程是指地面点沿铅垂线到一定基准面的距离 测量中定义以大地水准面作基准面的高程 为绝对高程 简称高程 以 H 表示 以其它任意水准面作基准面的高程为相对高程或假定高程 以 H 表示 地面任意两点之间的高程之差称为高差 用 h 表示 ABABAB HHHHh 无论采用绝对高程还是相对高程 两点间的高差总是不变的 4 测量二维坐标系统有哪些 测量上的直角坐标系与数学上直角坐标系有何区别 答 测量二维坐标系统有球面或平面坐标 1 大地坐标系 2 高斯平面直角坐标系 3 独 立平面直角坐标系 无论是高斯平面直角坐标系还是独立平面直角坐标系 均以纵轴为轴 横X 轴为轴 这与数学上笛卡尔平面坐标系的轴和轴正好相反 测量与数学上关于坐标象限的YXY 规定也有所不同 二者均以北东为第一象限 但数学上的四个象限为逆时针递增 而测量上则为顺 时针递增 5 用水平面代替水准面 在距离测量及高程测量中的限度是多少 答 当地形图测绘或施工测量的面积较小时 可将测区范围内的椭球面或水准面用水平面来代 替 这将使测量的计算和绘图大为简便 但必须有一定的限度 距离测量时 以半径为 10km 的区 域作为用水平面代替水准面的限度 高程测量中 以距离 100m 为用水平面代替水准面的限度 6 什么是直线定向 标准方向有哪些 答 直线定向就是确定一条直线与标准方向的夹角 一般用方位角表示 标准方向有 1 真 子午线指北端方向 2 磁子午线指北端方向 3 平面坐标纵轴平行线指北端方向 7 什么是方位角 取值范围 什么是正方位角 反方位角 正 反方位角如何换算 答 所谓方位角就是自某标准方向起始 顺时针至一条直线的水平角 取值范围为 360 0 由于标准方向的不同 方位角可分为 1 真方位角 2 磁方位角 3 坐标方位角 测量中坐标 方位角往往简称为方位角 以表示 对直线而言 过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针aABA 至直线的夹角是的正方位角 而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角 AB ABB 则是的反方位角 同一条直线的正 反方位角相差 即 式中 BA AB 180 AB BA 180 8 若 用 号 若 用 号 BA 0 180 BA 0 180 8 什么是象限角 象限角与方位角如何换算 答 所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始 至直线的锐角 用表示 取值范围R 为 为了说明直线所在的象限 在前应加注直线所在象限的名称 四个象限的名称分 90 0R 别为北东