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文档简介

2.8.1二次函数与一元二次方程一、教学目标1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的关系.2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时函数有两个交点、一个交点和没有没有交点.3、理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.二、教学重点和难点重点：1体会方程与函数之间的联系2理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根3理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标难点：1探索方程与函数之间的联系的过程2理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.三、教具准备直尺四、教学方法 自主探究、合作交流五、教学设计1. 旧知回顾：（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为（-2，0 ）一元一次方程x20的根为_-2_ （2） 一次函数y3x6的图象与x轴的交点为（ 2 ， 0 ）一元一次方程3x60的根为_2_通过观察对比，一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系？【结论】：一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0的根2. 新课引入：2.1问题导出：二次函数yax2bxc与一元二次方程ax2bxc0有什么关系？现在我们绘制二次函数yx22x3的图象观察此图象与x轴的交点坐标是什么？ 解一元二次方程： x22x30 你发现了什么？【发现的结论】：（1）二次函数yax2bxc与x轴的交点的横坐标就是当y0时一元二次方程ax2bxc0的根 （2）二次函数的问题可以转化为一元二次方程去解决反馈练习1：求下列二次函数与x轴的交点坐标（1） yx24x5；（2）yx26x9；（3）y2x23x5通过计算发现问题：不是所有的二次函数与x轴都有两个交点！有的函数只有一个交点，有的没有交点（借助图象的平移说明这个事实）2.2设想：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解的个数有关系我们在学习一元二次方程时是用什么来判断解的个数的？回顾判别式：对于一元二次方程ax2bxc0b24ac0 方程有两个不相等的实数根b24ac0 方程有两个相等的实数根b24ac0 方程没有实数根那么，对于二次函数yax2bxc，判别式又能给我们什么样的结论？学生归纳：b24ac0 函数与x轴有两个交点b24ac0 函数与x轴有一个交点b24ac0 函数与x轴没有交点反馈练习2：判断下列二次函数图象与x轴的交点情况（1） yx21；（2）y2x23x9；（3）yx24x4；（4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0）2.3联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？例如，二次函数yx22x3和一次函数yx2有交点吗？有几个？分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，列出方程组，消去y后再利用判别式判断即可.反馈练习3
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