切线的判定例题讲解.doc

圆-切线的判定一、知识回顾1、切线的判定和性质（1）、切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）、切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的半径。如右图中，OD垂直于切线。 2、切线长定理（1）、切线长: 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。（2）、切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 如右图中：圆外一点P与圆O相切与D，E两点，所以有PD=PE，可以通过连接OP来证明。 二、典型例题例1：（2012自贡）如图AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C （1）若AB=2，P=30，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是O的切线分析：（1）首先根据切线的性质判定BAP=90；然后在直角三角形ABP中利用勾股定理求解。（2）连接OC，OD、AC构建全等三角形OADOCD，然后利用全等三角形的对应角相等推知OAD=OCD=90，即OCCD解答：（1）AB是O的直径，AP是O的切线，ABAP， BAP=90； 又AB=2，P=30（30所对的边是斜边的一半） BP=4 （2）证明：如图，连接OC，OD、ACAB是O的直径 ACB=90（直径所对的圆周角是直角） ACP=90 又D为AP的中点 AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）在OAD和OCD中 OA=OC OD=OD(公共边) AD=CD OADOCD（SSS） OAD=OCD（全等三角形的对应角相等） 又AP是O的切线，A是切点 ABAP OAD=90 OCD=90，即直线CD是O的切线例2：（2012济宁）如图，AB是O的直径，AC是弦，ODAC于点D，过点A作O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论（2）求证：PC是O的切线分析：（1）根据垂径定理可以得到D是AC的中点，则OD是ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可以得到ODBC，CD=1/2 BC； （2）连接OC，设OP与O交于点E，可以证得OAPOCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：OCP=90，即OCPC，即可等证解答：（1）猜想：ODBC，CD=1/2 BC证明：ODAC， AD=DC AB是O的直径， OA=OB OD是ABC的中位线， ODBC，OD=1/2 BC（2）证明：连接OC，设OP与O交于点E ODAC，OD经过圆心O 弧AE =弧 CE ，即AOE=COE 在OAP和OCP中OA=OC，OP=OPOAPOCPOCP=OAPPA是O的切线 OAP=90 OCP=90，即OCPCPC是O的切线例3：（2011湛江）如图，在RtABC中，C=90，点D是AC的中点，过点A，D作O，使圆心O在AB上，O与AB交于点E （1）若A+CDB=90，求证：直线BD与O相切； （2）若AD：AE=4：5，BC=6，求O的直径分析：（1）连接OD，由A=ADO，进而证得ADO+CDB=90，而证得BDOD； （2）连接DE，由AE是直径，得到ADE=90，然后利用已知条件可以证明DEBC，从而得到ADEACB，接着利用相似三角形的性质得到AD：AC=DE：BC，又D是AC中点，由此可以求出DE的长度，而AD：AE=4：5，在直角ADE中，设AD=4x，AE=5x，那么DE=3x，由此求出x=1即可解决问题解答：（1）连接OD OA=OD A=ADO 又A+CDB=90 ADO+CDB=90 ODB=180-（ADO+CDB）=90 BDOD BD是O切线 （2） 连接DE，（7分） AE是直径 ADE=90，（8分） 又C=90 ADE=C DEBCADEACB，（9分） AD：AC=DE：BC 又D是AC中点 AD=1/2 AC DE=1/2 BC BC=6， DE=3（11分） AD：AE=4：5 在直角ADE中，设AD=4x，AE=5x， 那么DE=3x x=1 AE=5三、解题经验以上三个例题都不只是单独考察了切线