考点5 函数与方程、函数模型及其应用.doc

温馨提示： 高考题库为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点5 函数与方程、函数模型及其应用1.（2010天津高考文科4）函数f（x）=（ ） (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）【命题立意】考查函数零点的概念及运算。【思路点拨】逐一代入验证。【规范解答】选C，故选C。2.（2010天津高考理科2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是( ) (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）【命题立意】考查函数零点的概念及运算【思路点拨】逐一代入验证。【规范解答】选B，故选B。3.（2010福建高考文科7）函数的零点个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5【命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度。【思路点拨】作出分段函数的图像，利用数形结合解题。xye2-4-3【规范解答】选C，绘制出图像大致如右图，所以零点个数为2。【方法技巧】本题也可以采用分类讨论的方法进行求解。令，则（1）当时，或（舍去）；（2）当时， 综上述：函数有两个零点。4.（2010福建高考理科4）函数的零点个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3【命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度。【思路点拨】作出分段函数的图像，利用数形结合解题。xye2-4-3【规范解答】选C，绘制出图像大致如右图，所以零点个数为2。【方法技巧】本题也可以采用分类讨论的方法进行求解。令，则（1）当时，或（舍去）；（2）当时， 综上述：函数有两个零点。5.（2010浙江高考文科9）已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若（1，），（，+），则（ ）（A）f()0，f()0 （B）f()0，f()0（C）f()0，f()0 （D）f()0，f()0【命题立意】考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题【思路点拨】本题可先判断函数的单调性，从而得到零点两侧函数值的符号。【规范解答】选B。与在上都为增函数，所以在上单调递增，因为，所以。6.（2010浙江高考理科9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（ ）（A） （B） （C） （D）【命题立意】本题考查函数的性质，考查函数的零点存在定理。【思路点拨】本题可验证函数在区间的端点处的函数值是否异号；如果异号，则存在零点；如果同号，一般不存在零点。【规范解答】选A。，在上单调减，所以在区间内不存在零点。同理可验证在B、C、D的区间内存在零点。7.（2010陕西高考理科0）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）(A) y= (B) y= (C) y= (D) y=【命题立意】本题考查灵活运用已有的知识解决新问题的能力，属难题。【思路点拨】理解y=x的含义及选法规定是解题的关键，可用特例法进行解答。【规范解答】选B 若，则由推选方法可得，而(A) ；(B) y；同理可得(C) y (D) y=，否定A；再令可否定C、D；故选B【方法技巧】特例法的解选择题的方法技巧用特殊值(特殊数值、特殊图形、特殊位置、特殊情形等等)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特殊值有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等等,注意:特例法只能否定选择支，不能肯定选择支。当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30左右.8.（2010福建高考理科10）对于具有相同定义域D的函数和，若存在函数（为常数），对任给的正数m，存在相应的，使得当且时，总有则称直线l:y=k+b为曲线与的“分渐近线”。给出定义域均为的四组函数如下：； 其中，曲线与存在“分渐近线”的是（ ）A. B. C. D. 【命题立意】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质进行做答，是一道好题，思维灵活。【思路点拨】读懂新定义、利用新定义，在新背景下进行即时性学习，即可解决问题。 【规范解答】选C，对于，存在分渐近线的充要条件是x 时，-0，当x 1时便不符合，所以不存在；对于 ，存在分渐近线，此时，且对于任意的m0,取，当时，必有；对于，假设存在，则，若则当时，不满足题意，若，（1）当则当时，时必有或成立，不满足题意，（2）当即，而事实上，不满足题意，综上述：不存在；对于，存在分渐近线，此时，且对于任意的m0,取，当时，必有。9.（2010北京高考文科4）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 。说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。【命题立意】本题考查函数的相关知识，考查了函数的周期、零点。要求考生具有探索意识和动手能力，属创新题。【思路点拨】让正方形向右滚动，作出点P的图象。从图象可求出周期与面积。【规范解答】点P在一个周期内的运行轨迹如图所示。的最小正周期为4。在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为三个扇形扇形，扇形，扇形与两个直角三角形的面积之和，即【答案】4 10.（2010北京高考理科4）如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是，则函数的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为 。说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。【命题立意】本题考查函数的相关知识，考查了函数的周期、零点。要求考生具有探索意识和动手