南昌大学2005年常微分方程期末试题(B)及答案.doc_第1页
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试 卷 密 封 装 订 线院 系 班 级 姓 名 学 号 陇东学院20062007学年第二学期 数学与应用数学 专业常微分方程课程期末试卷（B） 命题教师教研组长审核签字院系部负责人审批签字考试班级考试人数考试日期需答题纸页数李相锋题号一二三四五六七总分得分总分教师复核教师得分评卷教师 一、选择题（每题3分，共15分）。1、方程满足解存在惟一性定理条件的区域是（ ）（A）xoy平面 （B）左半平面 （C）右半平面 （D）除x轴外的全平面2、是一个( )的李雅普诺夫函数.（ ） (A)正定的 (B)负定的 (C)常正的 (D)常负的3、下列方程中无奇解的是.（）（A）（B）（C）（D）4、用待定系数法求方程的非齐次特解时，应将特解设为（ ）（A） （B） （C） （D）5、阶线性齐次方程的所有解构成一个（ ）线性空间( )（A）维 （B）维 （C）维 （D）维得分评卷教师 二、解下列一阶微分方程（每小题5分，共25分）1、求解方程；2、求解方程；3、求解方程4、解方程5、求解方程得分评卷教师 三、解下列方程组（每小题8分，共16分）。1、求方程组的通解； 2、求方程组的通解，得分评卷教师 四、解下列高阶方程（每小题8分，共24分）。1、求方程的通解，2、求方程的通解，3、求方程的通解，得分评卷教师 五、应用题（共10分）。用拉普拉斯变换求解初值问题： ；，。得分评卷教师 六、证明题（共10 分）。考察系统的零解的稳定性与渐近稳定性。陇东学院20062007学年第二学期数学与应用数学专业常微分方程课程期末试卷（B）一、选择题（每题3分，共15分）。1、A 2、A 3、D 4、B 5、C。二、解下列一阶微分方程（每小题5分，共15分）1、（5分）求解方程；2、（5分）求解方程；解 令，则，代入原方程，得 ， 显然，为方程的一个解，从而为原方程的一个解。 当时，分离变量，再积分，得 ，即通积分为： 3、求解方程解 积分因子为 原方程的通积分为 即 4、（5分解方程5、求解方程解 令，则，原方程的参数形式为 由，有 整理得 由，解得，代入参数形式的第三式，得原方程的一个特解为由 ，解得，代入参数形式的第三式，得原方程通解为 三、解下列方程组（每小题8分，共16分）。1、求方程组的通解；解 特征方程为 特征根为 ， 对应特征向量为 对应的特征向量为 所以，原方程组的通解为 2、（8分）求方程组的通解，四、解下列高阶方程（每小题8分，共24分）。1、（8分）求方程的通解，解 特征方程为：，即，由此得特征根为 ，因此，基本解组为 ，所以通解为 。2、（8分）求方程的通解，解 特征方程为：，即，由此得特征根为 ，。 因此，基本解组为 ， 所以通解为 。3、（8分）求方程的通解，解 对应齐次方程的特征方程为 ，即。特征根为，因此齐次方程的通解为由于是单特征根，故已知非齐次方程有形如的特解。将它代入已知方程，并比较的同次幂系数，得，故。于是，可得通解为五、应用题（共
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