解析几何123.docx

解析几何知识点（采用word2013进行编排如有不同请看书）第一章 向量代数1、 a与b共线充要条件：已知a不为0，则b=a(唯一); 存在不为0的实数 、x使得a+xb=0; ab=0;2 、a，b不共线，则a，b，c共面的充要条件是：存在唯一实数,x使得c=a+xb. a，b，C共面的充要条件是：存在是三个不为0的数，使得a+xb+yc=0;：（a，b，c）= 0；3 、射影定理：ab =|a|cos(a,b) 对于任意b，c有（b+c）a =ba+ca 对于任意向量b及实数有（b）a =ba (可递推) |a|ba=ab=|b|ab4、外积：注意：ab=-ba（反交换律）几何意义：以a，b为邻边的平行四边形的面积S。5、混合积：（a，b，c）=（ab）c几何意义：以a，b，c为邻边的平行六面体的体积V。（a，b，c）0的充要条件是构成右手系。性质：（a，b，a）=（a，b，b）=0（ab）c=a（bc）6、轮换定理：（核心：右手系大于0）（a，b，c）=（b，c，a）=（c，a，b）=-(b,a,c)=-(c,b,a)=-(a,c,b)7、二重外积：（ab）c=（ac）b-（bc）a Lagrange恒等式：（a1a2）（a3a4）=（a1a3）（a2a4）-（a1a4）（a2a3）P（r，z）RZ第二章 空间坐标系1、两点间距离公式：|P1P2|=2、线段的定比分点公式：3、柱面坐标系：x=rcos，y=rsin，z=z。RP（r，）R=常数，表示以z轴为对称轴，r为半径的圆柱面；=常数，表示过z轴的半平面；z=常数，表示与xOy平行的平面。4、球面坐标系：x=rsincos，y=rsinsin，z=rcosR=常数，表示以o为中心，r为半径的球面=常数，表示以o为顶点，z轴为对称轴的圆锥面的一腔 X1 y1 z1 X2 y2 z2 =0 X3 y3 z3=常数，表示过z轴的半平面5、柱面坐标系距离公式：|P1P2|= X1 y1 1X2 y2 1 =0 X3 y3 16、三点共线的充要条件：；或 X1 Y1 Z1 X2 Y2 Z2 =0 X3 Y3 Z3 平面三点共线充要条件：或者7、三向量共面充要条件 X2-x1 y2-y1 z2-z1 X3-x1 y3-y1 z3-z1 =0 X4-x1 y4-y1 z4-z1 推论：空间四点共面的充要条件是8、方向余弦cos a=X/A coa B=Y/A COS C=Z/A(其中A=X2+Y2+Z2)其中A,B,C为与坐标轴的夹角。e1 e2 e3X1 Y1 Z1 X2 Y2 Z2以l,m,n为方向数的向量有两个，他们互为相反向量。X1 Y1 Z1X2 Y2 Z2 X3 Y3 Z3 关系：Cos2 a+cos2b+cos2 c=19、外积：ab= A(a,b,c)=三向量共面充要条件：行列式=0X1 Y1 Z1X2 Y2 Z2 =0X3 Y3 Z310、仿射坐标系;(1)两个向量共线的充要条件是：(X1/X2)=(Y1/Y2)=(Z1/Z2)(2)三向量共面充要条件是：-（3）三点共线充要条件是：-(4)ab=(x1x2)g11+(y1y2)g22+(z1z2)g33+(x1y2+x2y1)g12+(x1z2+x2z1)g13+(y1z2+y2z1)g23 X1 Y1 X2 Y2Y1 Z1Y2 Z2Z1 x1Z2 x2X1 Y1 Z1X2 Y2 Z2 (e1,e2,e3)X3 Y3 Z3（5）|a|=sqr（X12g11+Y12g22+Z12g33+2X1Y1g12+2Y1Z1g23+2Z1X1g31）(a,b,c)=(6)ab= e1e2+ e2e3+ e3e1 9、求点在坐标平面和坐标轴投影 坐标原点（0,0,0）OX轴（x,0,0）特征为y=z=0 ;xOy上（x,y,0）特征为z=0；Oy轴（0，y，0）特征x=z=0；xoz上（x，0，z）特征y=0Oz轴（0,0，z）特征x=y=0；yoz上（0，y，z）特征x=010、对称点关于原点（-a,-b,-c）;xoy(a,b,-c);ox轴（a,-b,-c）;xoz(a,-b,c);oy轴(-a,b,-c);yoz(-a,b,c);oz轴（-a,-b,c）11、点位于的卦限 x,y,z0;y,z0,x0;x,y0;x,z0,y0,z0;x