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文档简介
解析几何中的定值问题定值问题可能以选择、填空题的形式出现,考查特殊与一般的转化思想;也可能以解答题面目出现,着重考查逻辑推理能力比如说:定点问题,定曲线问题,定方向问题,定数值问题等等. 几何中的定值问题与一般几何证明不同,它的结论中没有确定的定值对象,所以探求定值成为首要任务。解决这类问题时,常运用辩证的观点去思考分析,在“变”中寻求“不变(定值)”,或用特殊值、特殊位置、特殊图形等先确定出定值,这样可确定探索问题的方向,从而找到解决问题的突破口,为我们提供解题的线索.定值问题可以分为定量问题和定形问题: (一)定量问题:解决定量问题的关键在探求定值,一旦定值被找出,就转化为熟悉的几何证明题了。2、是经过椭圆 右焦点的任一弦,若过椭圆中心的弦,求证:是定值解析:对于本题,,分别为中心弦和焦点弦,可将其倾斜角退到0,此时有,,(定值)下面再证明一般性设平行弦、的倾斜角为,则斜率,的方程为代入椭圆方程,又即得,另一方面,直线方程为同理可得 由可知(定值)(注意时的情况)(关于式也可直接由焦点弦长公式得到从特殊入手,求出定点(定值),再证明这个点(值)与变量无关。)3如图,过抛物线上一定点P()(),作两条直线分别交抛物线于A(),B()当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线AB的斜率是非零常数.(I)当时, 又抛物线的准线方程为 由抛物线定义得,所求距离为 (2)设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为 由, 相减得,故 同理可得,由PA,PB倾斜角互补知 即,所以, 故 设直线AB的斜率为,由,,相减得 所以, 将代入得 ,所以是非零常数.(二)定形问题:定形问题是指定点、定角、定向、定曲线等问题。在直角坐标平面上,定点可对应于有序数对,定向直线可以看作斜率一定的直线,定曲线实质上是轨迹问题.5自原点作圆:的两条不重合的弦、,若(定值),求证:不论、两点怎样运动,直线恒与圆相切.(如图)略证:所证结论等价于:原点到直线的距离恒为 且在中,(圆周角是圆心角的一半) 6P为双曲线上任一点,F1、F2是双曲线的焦点,从F1作的角平分线的垂线,垂足为Q,Q的轨迹是( )A 双曲线 B 椭圆 C 直线 D 圆(定义法)延长PF交F1Q于K PQ为的角平分线且 连OQ Q为F1K中点 O为F1F2中点 轨迹为7(2009北京理)(本小题共14分)已知双曲线的离心率为,右准线方程为()求双曲线的方程;()设直线是圆上动点处的切线,与双曲线交于不同的两点,证明的大小为定值.【解法1】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识,考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法,考查推理、运算能力()由题意,得,解得, ,所求双曲线的方程为.()点在圆上,圆在点处的切线方程为,化简得.由及得,切线与双曲线C交于不同的两点A、B,且,且,设A、B两点的坐标分别为,则,且,. 的大小为.【解法2】()同解法1.()点在圆上,圆在点处的切线方程为,化简得.由及得
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