圆周率与圆的周长.doc

中小学1对1课外辅导专家武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象授课教师授课时间授课题目课 型使用教具教学目标教学重点和难点参考教材教学流程及授课详案一、用不同的方法找圆心二、圆是轴对称图形1、前面我们已学过哪些轴对称图形？（什么是对称图形）它们的对称轴各有几条？2、圆是轴对称图形(1)按直径对折看是否重合？(2)直径是圆的对称轴，有无数条。三、半径与直径的关系(1)量一量自已所画的圆中的半径与直径各是多少？它们之间有什么关系？(2)小结：在同一圆中，所有的半径相等。在同一圆中所有的直径相等。同一圆中，直径是半径的2倍，半径等于直径的二分之一。探究 这些图案是由哪些基本图案组成的？经过了哪些变化？圆的周长公式：圆周率精确度的发展 南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲不知道是祖冲之先知道密率的，将密率错误的称之为安托尼斯率。 阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。 德国数学家柯伦于1596年将值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。 无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值表达式纷纷出现，值计算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将值计算到小数点后707位，可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。 电子计算机的出现使值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机（ENIAC）计算值，一下子就算到2037位小数，突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷2型和IBMVF型巨型电子计算机计算出值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数，创下最新的纪录。2010年1月7日法国一工程师将圆周率算到小数点后27000亿位。2010年8月30日日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算相结合，计算出圆周率到小数点后5万亿位。 2011年10月16日，日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位，刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位吉尼斯世界纪录。今年56岁近藤茂使用的是自己组装的计算机，从去年10月起开始计算花费约一年时间刷新了纪录。练一练一、填空题(1)时钟的分针转动一周形成的图形是（ ）(2)从（ ）到（ ）任意一点的线段叫半径(3)通过（ ）并且（ ）都在（ ）的线段叫做直径(4)在同一个圆里，所有的半径（ ），所有的（ ）也都相等，直径等于半径的（ ）(5)用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（ ）厘米(6)圆是（ ）图形，它有（）对称轴(7)正方形有（ ）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴半圆有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。(8)一个圆的周长是同圆直径的（ ）倍(9)有一个圆形鱼池的半径是10米，如果绕其周围走一圈，要走（ ）米。(10)一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）厘米。(11)画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（ ）。(12)两端都在圆上的线段（ ）最长。(13)圆的半径和直径的比是（ ），圆的周长和直径的比是（ ）。(14)小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。小圆直径和大圆直径的比是（ ），小圆周长和大圆周长的比是（）。(15)圆的半径是7厘米，它的周长是（）厘米，圆的直径是13米，它的周长是（）米。圆的周长是75.36分米，它的半径是（）分米。(16)要在底面半径是14厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝（）厘米。(17)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。(18)画圆时，固定的一点叫（ ）。(19)从圆心到圆上任意一点的（ ）叫做半径。(20)圆周率表示（ ）(21)圆的直径长度决定圆的（ ）。(22)已知圆的周长是106.76分米，圆的半径是（ ）。二、判断题（对的打“”，错的打“”）(1)所有的直径都相等（ ）(2)圆的直径是半径的2倍（ ）(3)两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等（ ）(4)3.14（ ）(5)圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍（ ）(6)如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等（ ）(7)对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等（）(8)在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。（）(9)在一个圆里，两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（）(10)小圆半径是大圆半径的1/2 ，那么小圆周长也是大圆周长的1/2 。（ ） (11)半圆的周长就是这个圆周长的一半。（）（12）一个圆的周长扩大2倍，它的面积也扩大2倍。 （ ）(13)半径相等的两个圆周长也相等。 （ ）三、应用题。(1)饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长48厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？(2)一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？(3)儿童公园有一个直径是15米的圆形金鱼池，在金鱼池周围要做2圈圆形栏杆，至少要用多少钢条？(4)砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么砂子堆的直径是多少米？(5)一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？（保留整千米数）（6）一只钟的时针长40毫米，这根时钟的尖端一天（24小时）所走过的路程是多少分米？(7)一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？(8)一种汽车轮胎的外直径是1