圆周长、弧长 圆、扇形、弓形的面积课后习题解答与提示.doc

圆周长、弧长 圆、扇形、弓形的面积课后习题解答与提示720圆周长、弧长【练习】（课本第168页）1如下图：O是ABC的中心，连OB作ODBC，垂足为D，则OD、OB分别是正三角形的内切圆、外接圆的半径在RtBOD中，30 ， 故内切圆周长是cm，外接圆周长是cm图7-1112提示：正多边形的边心距r是它的内切圆的半径，正多边形的半径R是它的外接圆的半径 318.52 的圆心角所对的弧长注意：扇形面积公式中的n表示1的倍数，所以在将代入公式时，必须先化成1的倍数，即化成度4如下图所示图7-112 由 得 故这段弧的半径是8.5m【练习】（课本第170页）1（1），（2），2提示：如下图所示，先求这条弧所对的圆心角，图7-113 由 得，圆心角为129.23 3提示：设弧的半径为R，则 设弧所对的圆心角为，则由，得 61.93 故弧长721圆、扇形、弓形的面积【练习】（课本第173页）1设圆半径为R，则由C，得 2设扇形所在圆的半径为R，则由，得 又扇形的面积 3设正六边形内切圆半径为r，则 故所求的圆环的面积为 4设两个扇形的半径分别为， 面积分别为， 则， 于是【练习】（课本第175页）1（1）（2）2提示：由，得 【练习】（课本第177页）1（1）三角，九边，九边，九边（本题是根据对图形的观察、比较得出答案，不要求计算）（2），2设所求图形的面积为S，则S等于半径为R，弦长为的两个弓形面积的和 即 图7-1143提示：设所求作圆的半径为r 则由 得【想一想】（课本第178页）只需测量与内圆相切的外圆的弦长，就可以算出圆管横截面的面积【习题77】（课本第179页）A组1（略）2主动轮的周长为1.2p m，每分钟行400m，从而每小时行40060m90km3如下图所示，图中管道的展直长度应是3000mm与两个倍圆周长的和 故所求管道的展直长度为 图7-1154连，则， 又 图7-1165如下图所示，设O为圆心，作OCAB，垂足为C，交于D，连结OA设拱形的高为h，弧长为l，在RtAOC中 ，又 解得 又 因此 故，图7-1176 提示：两条外公切线长 大圆弧长，小圆弧长 而 故可得图7-1187（1）皮带长l5.69m；（2）大轮每分转277转 提示：作过切点的半径、延长到E，使DE连结 注意：所得Rt中的直角边等于两圆半径的和图7-1198如下图所示，设BCa，ACb，ACc，则BC、AC、AB为直径的圆的半径分别是，以AB为直径的半圆面积为以BC为直径的半圆面积为，以AC为直径的半圆面积为，注意到90，知图7-1209如下图，图7-121 提示：正方形的面积减两个半圆的面积等于两个空隙的面积，所以阴影部分面积是 或由四个半圆的面积减去正方形的面积，即由来计算10设圆的半径为R，则扇形的半径为2R依题意有解得故这个扇形的圆心角为9011设OAR则解得n60R18图7-12212如下图所示，设弓形的弧的半径为R，由，得设弓形的弧所对的圆心角为则53.13 故所求弓形ACB的面积为图7-12313提示：四个新月形的面积为图7-124B组1提示：设O的半径为R，O的半径为r 如下图，连结EO，过切点A、C作半径、图7-125