圆的周长与面积.doc

圆的周长与面积目标指南1. 认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。2. 在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。3. 能正确的计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。重难点重点：理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。难点：理解圆周率的意义。1. 了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。2. 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并嫩运用圆面积的知识解决一些简单的实际、问题。3. 在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。重难点重点：运用圆的面积计算公式解决实际问题。难点：理解把圆转化为长方形、平行四边形推导出圆的面积计算公式的过程。知识点一 圆的周长的意义问题导入 要为直径分别是5厘米和8厘米的两块圆镜镶边框（如下图），边框的长分别是多少？（镜框厚度忽略不计）过程讲解1.理解题意。观察圆镜边框可知，绕圆镜一周的长度就是圆镜的周长。2.明确测量周长的方法。方法一：用滚动法测量圆的周长。方法说明：如图，在圆片边缘上点一点A，使点A对准直尺的0刻度，然后使圆片在直尺上滚动一周，点A所指的刻度就是圆的周长。方法二：用绕线法测量圆的周长。方法说明：如图，在圆上点一点A，使点A对准线的一个点，然后使线从点A开始绕圆片一周，做好标记，再拉直测量绕圆片一周的线的长度，即圆的周长。4. 测出题中两块圆镜边框的长。（1） 用硬纸板分别剪好直接为5厘米和8厘米的两个圆。（2） 测出两个圆的周长。（3） 明确两块圆形镜边框长分别约为15.7cm、25.1cm。归纳总结圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径大的圆周长大，直径小的圆周长小。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母pai表示，计算时通常取3.14.知识点二 圆的周长的计算公式问题导入 通过刚才的测量、交流、观察，你能试着总结一下圆的周长计算公式吗？过程讲解根据上面的实验探究可知：圆的周长总是直径的3倍多一些。因此圆的周长=直径*圆周率，圆的周长=半径*2*圆周率，如果用C表示圆的周长，那么C= C=归纳总结如果用C表示圆的周长，那么C=或C=误区警示误区一 判断：大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（ ）错解分析 本题错在对圆周率的意义理解不深。圆周率是固定值，它表示同一圆内圆的周长总是直径的3倍多一些。误区二 一个半圆形苗圃的半径是4米，它的周长是多少米？2*3.14*4/2=12.56（米）错解分析 本题错在把求半圆形的周长和求圆形的周长的一半混淆了。一个半圆形苗圃的周长应是圆的周长的一半加上一条直径的长度。误区三 判断：pai=3.14（ ）错解分析在计算圆周率pai通常取3.14,3.14是个近似值。知识点三 圆的面积计算公式问题导入 怎样计算一个圆的面积呢？过程讲解1.将一个圆形纸片分成8等份后剪切、拼接。（1） 按要求剪切、拼接。如图，将一个圆形纸片分成8等份，将每份剪下后再按下面的方法进行拼接。观察：拼接后像什么图形？（2） 自主剪切、拼接并汇报交流。a：拼成的图形近似于平行四边形。b：拼成的图形近似于长方形。（3）操作小结：把圆平均分成8等份后，可以拼接成近似平行四边形或长方形。2.剪出一个圆形纸片，把它平均分成16份或32份进行拼接。操作小结：把圆等份拼接成一个图形时，等份的偶数份越多，每一份就会越小，拼成的图形越接近平行四边形、长方形。当把圆等分成足够多的偶数份时，就能拼接成一个精确的平行四边形、长方形。3.导出圆的面积公式。（1）观察圆和拼成的图形，可以发现：在剪拼的过程中，图形的大小没有发生变化，只是形状改变了，圆的面积等于拼成的平行四边形的面积或长方形的面积。拼成的平行四边形的高相当于圆的半径，它的底相当于圆周长的一半。拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，它的宽相当于圆的半径。（2）推导公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么：平行四边形的面积=底*高S=长方形的面积=长*宽S=所以圆的面积S= ，r2表示r*r，读作：r的平方。归纳总结如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么，圆的面积计算公式是：S= 。知识点四 圆环的意义和计算方法问题1导入 过程讲解1.圆环的认识。上图中阴影部分为圆环，也叫做环形，它是指两个半径不相等的圆，当圆心重合时的两圆之间的部分；也可以概括说是两个半径不等的同心圆之间的部分。2.圆环的各部分名称。（1）外圆：圆环中较大的圆叫做外圆。外圆的半径用“R”表示。（2）内圆：圆环中较小的圆叫做内圆。内圆的半径用“r”表示。（3）环宽：环形的外圆半径和内圆半径之间的部分叫做环宽。环宽=外圆半径-内圆半径。问题2导入 误区警示误区一 一个圆形纽扣的半径是1.5厘米。它的面积是多少？3.14*1.52=3.14*3=9.42（厘米2）错解分析 此题错在计算1.52时，把1.52算成1.5*2，而1.52=1.5*1.5。误区二 判断：r=2厘米的圆，周长等于面积。（ ）错解分析 此题错在忽视了周长与面积单位的不同。半径是2厘米的圆，周长和面积的得数相同，单周长和面积的计量单位不同，因此不能进行比较。误区三 一个环形铁片，内圆直径是4分米，环宽是1分米。这个环形铁片的面积是多少平方分米？答：这个环形铁片的面积是7.065分米2。错解分析 此题错在外圆的直径应是4分米加上两个环宽，而题中只加一个环宽。练习题一填空1圆的周长=（ ）圆的面积=（ ）2二选择（1）一个圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的（ ）。A4倍 B2倍 C1倍（2）圆的周长等于2 r，半圆的周长等于（ ）。A B C（3）一台拖拉机，后轮直径是前轮直径的2倍，后轮滚动4圈，前轮滚动（ ）圈。A4 B8 C16三判断（1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。 （ ）（2）大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积是小圆面积的4倍。 （ ）（3）在一个大圆内减去一个小圆就是圆环。 （ ）（4）一个圆的周长扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。 （ ）四计算1.一个圆形花圃的直径是18米，周围用栅栏围着，要用多长的铁丝才能在栅栏外围上4圈？（接头处忽略不计）2.在一个直径是10米的圆形场地周围栽树，每隔1.57米载一棵，一共可以载多少棵？3.小明骑一辆车轮外直径为80厘米的自行车，绕长度为200.96米的操场转圈，如果车轮每分转80圈，小明骑自行车绕操场一圈大约需要多长时间？4.一根长125.6分米的绳子，正好绕一棵树干10圈，树干横截面的面积是多少平方分米？5