圆锥的体积.doc

第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计圆锥的体积学校：陕西省兴平市槐巷小学姓名：郭焕林圆锥的体积教案设计一、教案背景1、面向学生：中学 小学2、学科：数学3、课时：第1课时4、学生课前准备：课件。 学具（4人为一小组）每小组准备用硬纸自制等底等高，等高不等底，等底不等高的圆柱和圆锥各一对，黄沙一小袋。二、教学课题圆锥的体积三、教材分析1、本课教学内容是义务教育课程标准实验教材小学数学六年级下册的第二单元圆柱与圆锥中圆锥体积的第一课时。是学生在学习了平面图形和长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形的基础上又学习的一种新的立体图形。圆锥的体积也是在学习过长方体、正方体和圆柱体积的基础上的又一个延伸，也为以后学生系统学习立体几何打下基础。2、本课是在学生已经掌握了圆柱体积计算和认识了圆锥的基本特征的基础上学习的，是小学阶段几何知识的最后一课。学好这一部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，进一步解决一些实际问题打下基础。教材按照实验、观察、推导、归纳、实际应用的程序进行安排。3、教学目标（1)使学生知识圆锥体积公式的推导过程，能运用公式计算圆锥的体积。 （2)培养学生的空间想象，动手操作，概括推理和创新能力，能运用所学的知识解决生活中的实际问题。（3)使学生能感受到数学来源于生活，积极参与数学活动体验数学活动中的探索与创造，本着实事求是的态度，养成质疑和独立思考的良好习惯。4、教学重点：能正确运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积。 教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程。 四、教学方法 1、实验操作法。 波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此，我在课上设计了一个实验，通过学生动手操作，用空圆锥盛满沙后倒入等底等高、等底不等高、等高不等底的空圆柱中，发现“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”。利用实验法，为推导出圆锥的体积公式发挥桥梁和启智的作用，有助于发展学生的空间观念，培养观察能力、思维能力和动手操作能力。 2、比较法、讨论法、发现法三法优化组合。 几何知识具有逻辑性、严密性、系统性的特点。因此在做实验时，我要求学生运用比较法、讨论法、发现法得出结论：“圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一”。然后再让学生讨论假如这句话中去掉“等底等高”这几个字还能否成立，并让学生用不等底等高的空圆锥、空圆柱盛沙做实验，发现有时装不下，有时不够装，有时刚好装满，得出结论：不是所有的圆锥体积都是圆柱体积的三分之一，从而加深了“等底等高”这个重要的前提条件。五、教学过程（一） 联系生活，激趣设疑夏天到了小明家收麦子了，小明的爸爸把收回来的小麦堆成了圆锥形，小明的爸爸想算算这个麦堆的体积，可是他爸爸不识字，就让小明帮他。可是小明也不会。同学们你们愿意帮帮小明吗？师：同学们都很棒，为了帮小明解决这个问题，这节课我们就来学习“圆锥的体积”的计算好吗？（板书课题）（评析：教师创设了一个联系实际的教学活动，提高了学生的学习兴趣，使学生觉得数学是多么的亲切，生活中处处都有数学。）（二）自主探究，合作交流1猜想。师：根据自己以前学习长方体、圆柱体的内容，同学们大胆猜一猜，圆锥的体积应该怎样计算呢？生：我想圆锥的体积也可以用“底面积高”来计算。生：不可能，因为圆柱的体积是“底面积高”，而圆锥的形状与圆柱的形状虽然有相同的地方（底面是圆形，也有一定的高度），但圆锥的上部是尖尖的，而圆柱上部也是一个圆形。生：我认为“圆锥的体积肯定与圆柱的体积”有一定的联系。2实验验证猜想。师：好的，同学们想不想知道其中的原因吗？（全班一齐：想）现在老师请你们拿出各自准备的学具，每4人为一小组，每小组发一份实验报告，你们边实验，边填写报告单。实 验 报 告一、实验目的：研究圆锥的体积公式二、实验步骤(1)比较圆锥、圆柱的底和高；(2)在圆锥里装满沙，再倒入圆柱内，倒几次才能正好把圆柱倒满；(3)将实验结果填入下表。圆锥、圆柱的特性次数等底等高等底不等高等高不等底不等高不等底学生填完后个小组汇报教师完成下表圆锥、圆柱的特性次数等底等高等底不等高等高不等底不等高不等底三、问题讨论通过实验，你发现圆柱的体积与圆锥的体积之间有什么关系？师：通过这个实验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系？生1：我们用圆锥盛满沙子往与它等底等高圆锥里倒了三次才倒完，这说明圆锥的体积等于等底等高圆柱的三分之一。生2：我们用圆锥盛沙子往与它等底不等高圆柱里倒5次才倒完。生3：我们用圆锥盛沙子往与它等高不等底圆柱里倒7次倒完。(教师的表格)师：刚才几个小组汇报得很好，为了使大家刚才做的实验更清楚，更准确，老师进行实验(课件演示) /blog/UploadFiles/2010-1/115881783.ppt，注意：老师拿的圆柱和圆锥是等底等高的。3推导圆锥的体积。(1)师：根据老师对同学们实验结果的记录，出示教师统计个小组的记录结果，你们一定有办法推导出圆锥的体积公式。谁能说一说生1：我们把圆锥体积用字母“V”表示，所以 V锥=1/3V柱生2：这个公式中有两个字母“V”不能正确表示出来，由于圆锥的体积等于它等底等高的圆柱的体积的三分之一，所以 V锥=1/3sh (教师板书)。师：这位同学真棒，下面还有同学看着这个公式用一句话叙述一遍吗？(2)智慧老人眨着眼睛向小朋友提出一个问题：“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”这句话对吗？生1：这句话是对的。生2：不对，因为圆柱和圆锥不是等底等高（全班鼓掌表示赞同）师：所以，数学来源于生活，生活离不开数学，生活中有很多问题都可以用我们所学的数学知识来解决。(3)运用公式，出示例1（评析：教师注重学生的自主探索与合作交流，学生对知识的掌握建立在观察、操作、猜想、推理、交流等活动的基础上。）（三）巩固练习1教师创设情景：麦收季节，小明家把收的小麦堆成一个近似乎圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整数）。(1)小组讨论列式计算，并且互相对正。(2)由一名学生演排，集体订正。2认真思考、细心判断： 1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ） 2、圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的 （ ） 3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积高。 （ ） 4、一个圆柱的体积是27立方米，和它等底等高的圆锥的体积是9立方米。 （ ） （四）评价体验这节课你们有什么收获？能告诉老师吗？（五）探究延伸学校操场有一堆圆锥沙子，求它的体积需要什么条件，你有什么好办法？（六）板书设计 圆锥的体积 V柱 =sh 等底等高 V锥=1/3V柱 V锥=1/3sh六、教学反思圆锥体积是在学生掌握了圆柱体积的基础上展开教学的。本节课以谈话法、实验法为主，讨论法、练习法为辅，实现教学目标。教学中，既充分发挥学生的主体作用，又调动学生积极主动地参与教学的全过程。本节课教学内容分两个层次：一是圆锥体积公式的推导；二是应用公式求圆锥的体积解决生活中的实际问题。在实际教学过程中，我的主要思路是让学生经历“猜想实验发现结论运用”的自主探究学习的过程。 一、让学生经历类比、猜想、验证、解决问题的全过程新课一开始，我就利用课件出示小麦堆，让学生观察，猜测圆锥的体积和什么有关，由于课件很形象直观，学生很快联想到了圆柱的体积，而且猜测可能是几分之几的关系。在猜想中学生的学习兴趣高涨，更明确了学习的目标。我从展示实物图形到空间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。然后让学生动手实验，让孩子亲历验证过程，从实验中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式。这样，就有一种水到渠成的感觉。对圆锥的体积建立了鲜明的印象之后，就应用公式解决实际的生活问题，起到巩固深化知识点的作用。二、让学生在现实情境中体验和理解数学在实验前让学生先猜想，再通过师生合作实验、交流得出结论，亲自去验证自己的猜想是否正确，既调动了学生学习的积极性，也通过实际操作自己得到结论。符合数学来源于实践的认知。充分发挥学生小组合作的精神，大胆放手让学生动手观察，并完成实验报告单。推导出圆锥的体积计算公式，并懂得等底等高圆锥体和圆柱体之间的关系。在感知事物，获取感性知识中，操作与思维紧密结合，加深对圆锥体积的认识三、多层次设计练习题练习设计从基本题入手，过渡到情境题，发展到综合解决实际问题，这个过程中训练了学生的解题能力，培养了运用所学知识解决实际问题的能力。七、教师情况 省份陕西省学校陕西省兴平市槐巷小学姓名郭焕林 职称小教一级电子邮箱1176374383QQ.com 通