圆锥曲线中直周角性质的研究——MathCAD软件在教学中的应用.doc

网络研究课圆锥曲线中直周角性质的研究教学设计（人教版高级中学课本数学第二册（上）（试验修订本必修）第八章圆锥曲线）江苏省前黄高级中学徐伟一、学习目标设计1、 知识目标(1) 学生利用MATHCAD研究如下问题：设点是圆锥曲线上一定点，是此圆锥曲线上异于点的两动点，若，则动直线是否恒过定点；(2) 在（1）的研究基础上求出定点坐标并给出证明，从而得出（1）的性质是圆锥曲线的共性。2、 能力目标培养学生自主学习的能力和利用工具探求新知识的能力；培养学生的创新意识和相互协作意识。3、 情感目标创设问题情境，激发学生学习的热情和兴趣，强化学生自主学习的意识。4、 信息素养目标培养学生计算机的使用能力，提高学生处理和运用信息的能力，提高学生的信息素养。二、教材内容及学习重点、难点分析本节课是网络研究课，属于研究性学习课。 学习的重点是：知识目标（1）；学习的难点是：知识目标（2），也就是定点坐标的探求。三、教学对象分析（1）在操作方面：高二年级的学生有一定的电脑操作基础，可以自己操作电脑。本节课在研究过程中用的数学软件是MATHCAD，而同学对此软件还不够熟悉，还不能熟练地操作，所以在上这节课之前要上预备课，主要教学生软件的使用。要做到能独立操作软件且能较熟练地完成一定的学习任务。（2）在知识方面：高二的学生通过对解析几何中圆锥曲线内容的学习，对圆锥曲线中直周角的性质有一定的了解，特别是对抛物线中，定点为顶点的直周角的性质比较熟悉，因此有了一定的知识准备。但是由于圆锥曲线中一般情况的研究比较难而且综合性要求较高，所以本节课对学生来说还是有一定难度的。本节课让学生自己操作软件，通过同学之间的相互协作及通过网络的交流来发现规律。学生在研究性学习的过程中，不仅提高了能力，培养了创新意识，而且很好地掌握了教材中的难点内容。四、设计思想及知识背景分析1、设计思想本节课的设计思想是：以多媒体网络教学平台为依托，借助数学教学软件 的绘图功能，为学生营造一个自主学习的环境，让他们使用进行数学实验，探求新知、发现规律、从而解决问题。具体点说，就是让学生操作来探求圆锥曲线中直周角的性质，而借助于网络平台的监视、遥控、学生展示、全体教学等功能，教师可以很好地控制教学过程，组织学生进行学习和讨论。要使用的教学软件为及多媒体网络教学平台。2、知识背景本节课所选课题属于高中数学中的内容，在解几中圆锥曲线的内容是教学的重点也是教学的难点。在圆锥曲线的学习过程中，我们知道了如下的事实：在抛物线中，是抛物线的两条互相垂直的弦且，则直线必过定点。此性质是抛物线的特征性质，此性质是否可以推广呢？比如说，当点变为抛物线上的任一定点时，直线是否仍过定点？如果仍过一定点，那么此定点是什么？对于其他的圆锥曲线是否也有这样的性质，也就是此性质是否为圆锥曲线的共性？我们如何回答这些问题？在传统教学模式下很难。因为老师很难或根本不可能用粉笔在黑板上准确地画出圆锥曲线的图形，更不可能画出该曲线中直线变化的情形。我们只能告诉学生一个结论，但学生没有感性认识，他们无法理解这个结论，只有死记硬背。但借助于网络平台和数学教学软件我们可以很容易回答这些问题。我们让学生利用MATHCAD软件，自己作出圆锥曲线曲线的图形，以及动弦，并改变的位置来观察动直线的变化，看它是否过定点。让学生通过大量的实验，从中找出规律，自己总结出问题的结论。这种观察、实验、猜想、证明的学习模式充分体现了知识的发生和发展过程，完全符合人们的认知规律。并且学生在学习过程中可以充分发挥学习的主动性和积极性，充分体现了学生的主体地位。并且可以培养他们的动手能力和创新意识。这正是我选这个内容进行研究性学习的目的，主要是为了突破教学难点和培养学生的能力。五、教学媒体与学法设计教学媒体：网络教室、多媒体网络教学系统，这主要用于教师对教学过程的调控；数学教学软件MATHCAD，学生用于研究性学习的工具；电子幻灯，用于呈现学习目标及进行课堂小结。学法设计：让学生自主操作MATHCAD软件，通过同学间的协作和教师的帮助进行研究性学习。其理论依据是建构主义的学习论，建构主义认为，知识的获得不是靠教师的讲授，而是学习者在一定的情境下，利用一定的资源，借助于一定的帮助，通过同学间的协作、会话等方式主动进行意义建构而得到。5六、教学过程设计进程教师行为学生行为备注创设问题情境教师：通过对圆锥曲线的学习和研究，我们知道以下事实：在抛物线中，是抛物线的两条互相垂直的弦且，则直线必过定点（通过TOOP2000的全体教学功能由老师利用MATHCAD展示直线在变化过程中过定点）。 那么此问题的结论是否可以推广呢？比如说，当点变为抛物线上的任一定点时，直线是否仍过定点？如果仍过一定点，那么此定点是什么？椭圆和双曲线是否也有类似的性质？学生对老师提出的问题进行猜测，以培养他们思维的敏锐性。通过学生熟悉的知识引出问题，这样通过创设问题情境来激发学生学习的兴趣，并且通过教师的示范操作给学生的探究活动提供了帮助，指明了方向。给出学习目标教师：本节课我们就来研究圆锥曲线中直周角的性质，请同学们思考如下的三个问题：1、 在抛物线中，点是抛物线上任意一个定点，是抛物线上两个动点，如果则动直线是否过定点？定点坐标是什么？2、 在椭圆中，点是椭圆上任意一个定点，是椭圆上两个动点，如果则动直线是否过定点？定点坐标是什么？3、 在双曲线中，点是双曲线上任意一个定点，是双曲线上两个动点，如果则动直线是否过定点？定点坐标是什么？把全体同学分成三组，每组研究一个问题，同组的同学之间分工协作，共同研究。各小组的同学利用MATHCAD软件作出圆锥曲线中的直周角，并先让点不动，让直线动，看它是否过定点；然后再让直线不动，改变点的位置观察直线所经过的定点与点之间的关系，从而找出定点的坐标。老师巡视同学们的操作，并为有困难的同学提供帮助。各小组展示交流研究成果教师：请各小组选几位代表，分别展示他们的研究成果，其他小组在听的过程中如有不同的意见和看法可以提出质疑。 各小组的代表操纵软件展示自己小组的研究成果，并给出理论证明。由于对此问题的研究不是45分钟所能完成的，所以有大量的工作应在课下来作，当同学们基本上完成研究任务时，再在课堂上进行小组之间的交流，以期行成共识。小结与评价对本节课的学习内容做概括性的总结，把同学们探求出的结论抽象成一般结论，把它理论化；对同学们的表现进行评价，要及时表扬一些表现好的同学，以提高同学们学习的积极性。课后布置一些需要用今天探求到的结论来解决的问题，以检查今天的学习效果。 本节课的三个学习目标的结论都是肯定的。1、 在抛物线中定点坐标为；2、 2、在椭圆中定点坐标为；3、 3、在双曲线中当时定点坐标为；各小组进行自我评价，在肯定自己研究成果的同时也发现自己的不足，为以后的研究学习积累宝贵的经验。本节课的学习共有三个