垂足三角形 Fermat素数与Mersenne素数.doc_第1页
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文档简介

垂足三角形 设点P是所在平面上任意一点，过点P分别作直线AB、AC、BC的垂线，垂足分别为D、E、F，则这三点不共线时构成的称为的由点P确定的1阶垂足三角形（简称垂足三角形），的由点P确定的1阶垂足三角形称为的由点P确定的2阶垂足三角形，类似地，可以定义的由点P确定的n阶垂足三角形。当点P恰为的垂心（三条垂线的交点，为什么三角形的三条垂线交于一点？）时，又叫做的垂三角形。定理1. 的垂三角形是周长最小的内接三角形。定理2. 相似于它的3阶垂足三角形。定理3. （Simson线定理）由点P确定的垂足三角形是退化的（即D、E、F三点共线）当且仅当点P在的外接圆上。定理4. 由点P确定的垂足三角形的面积是一个给定的值S当且仅当点P在的外接圆的某一个同心圆上。2012-5-1p阶子群（元）的存在性设G是有限群，|G| = n, p|n，p是质数，下面证明G存在p阶元，从而有p阶子群。令，则显然S不空（）。考虑，这p个有序元素组如果有2个相等，则一定导致全部元素均相等，从而，S被分类为若干这样p个不同的循环有序元素组组成的子集与一元子集。注意到S中的每一个元素都可以通过在G中选择p-1个元素来确定，于是共有个元素，因而如果有一元子集，则一定有p的倍数个，说明这样的元素是存在的，并且出去外均确定一个p阶元，这同时证明了p阶元的个数。设是轮换，则可以表示为，如果有，则，即，若设，有l 由（t，p）=1，可以得到以上元素均相等，但还没有一个很直观的理解方式！2012-5-2Fermat素数与Mersenne素数形如的素数称为Fermat素数，形如的素数称为Fermat素数，对这两类素数而言，前者要求，后者要求n是素数。证明思路就是考虑如果条件不满足，则2个式子将可以分解因式，这需要对2个公式有自觉的反应：若，则，矛盾。若n=pq，其中q是一个奇数，则，矛盾，于是。l 注意：思路似乎是简单的，但要依赖整体清晰的思路以及对其中所涉及的2个因式分解。l J. S. Gau
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