统计过程控制中Z值的计算与分析.pdf

1 统计过程控制中统计过程控制中统计过程控制中统计过程控制中 Z Z Z Z 值的计算与分析值的计算与分析值的计算与分析值的计算与分析 Z 值是统计过程控制 SPC Statistical Process Control 的常用统计量之一 本文将就 Z 的计算与分析做一简单介绍 一 Z 值的计算公式 Z 值是某一特征值与均值之间标准偏差的数量 其是一个相对量 Z 值的计算公式为 x z 其中 x 某一特征值 总体均值 总体的标准差 在实际中都是通过抽样来估计总体 则 Z 值的计算公式变化为 s xx z 其中 x 某一特征值 x 样本均值 s 样本的标准差 如果一个过程仅有单侧公差时 则 LSL Z USL Z LSL USL 其中 USL 上规范线 LSL 下规范线 总体均值 总体的标准差 二 Z 的计算与分析 如果有一个学生在中考的数学和英语成绩分别为 112 和 108 他的成绩好吗 是数学成 绩还是英语成绩相对更好一些 通过 Z 值的计算就可以看出该学生的成绩距离均值的程度 也可以看出来哪个成绩相对更好一些 如果已知全市数学成绩的均值为 108 标准差为 21 英语成绩的均值为 97 标准差为 18 那么 0 61 18 11 18 97 108 0 19 21 4 21 108 112 英语 数学 Z Z 将 Z 值转化为百分数常用以下几种方式 1 查正态分布 Z 值表 2 通过 Excel 的公 式 Normsdist x 计算 3 利用一些软件 例如 minitab Z 值 百分数计算器 通过上述三种方法里的任意一种 我们可知 该学生数学成绩对应的百分数为 57 53 英语成绩对应的百分数为 72 91 通过下图可以看到该学生的数学和英语成绩在总体中的位 2 置 同时也可以看出英语的成绩相对要好于数学成绩 数学英语 在实际生活中有一些过程仅有规范上线或规范下线 例如 某产品的安装时间规定不允许超过 120 分钟 经抽样 10 个样本的安装时间分别为 100 99 101 125 100 123 100 123 96 90 98 116 则其均值为 104 8 标准差 为 12 03 则 26 1 03 12 2 15 03 12 8 104120 USL Z 如果样本具有随机性和代表性 从上图可以看出 在实际的安装过程中 89 6 的产品安 装时间小于 120 分钟 同时 10 4 的产品安装时间会超过 120 分钟 这样的过程显然是不能 满足要求的 经过改进后又随机抽取了 10 个样本 其分别为 60 75 99 88 65 72 75 72 87 65 则其均值为 78 5 标准差为 12 14 则 42 3 14 12 5 41 14 12 5 78120 USL Z 3 由上面的计算和图示对比 可以清楚的看到改进的效果非常的明显 改进后仅有 0 03 的产品安装时间会超过 120 分钟 在 Minitab 中可以简便 直观的看出 Z 值对应的百分数 具体的方法为 图形 概率分布